1、1第四节 全等三角形姓名：_ 班级：_ 限时：_分钟1(2018济宁)在ABC 中，点 E，F 分别是边 AB，AC 的中点，点 D 在 BC 边上，连接 DE，DF，EF，请你添加一个条件_，使BED 与FDE 全等2(2018金华)如图，ABC 的两条高 AD，BE 相交于点 F，请添加一个条件，使得ADCBEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是_3(2018安顺)如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD( )ABC BADAECBDCE DBECD4(2018黔南州)下列各图中 a、b
2、、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是( )A甲和乙 B乙和丙C甲和丙 D只有丙5(2019原创)如图，ABC 中，ABAC，BDCE，BECF，若A50，则DEF 的度数是( )2A75 B70 C65 D606(2018南京)如图，ABCD，且 ABCD.E、F 是 AD 上两点，CEAD，BFAD.若CEa，BFb，EFc，则 AD 的长为( )Aac BbcCabc Dabc7(2018临沂)如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别是点 D、E，AD3，BE1，则 DE 的长是( )A. B232C2 D.2 108(2018宜宾)如图，已知
3、12，BD，求证：CBCD. 39(2018广州)如图，AB 与 CD 相交于点 E，AECE，DEBE.求证：AC.10(2018泰州)如图，AD90，ACDB，AC、DB 相交于点 O.求证：OBOC.11(2018陕西)如图，ABCD，E、F 分别为 AB、CD 上的点，且 ECBF，连接 AD，分别与 EC、BF 相交于点 G、H，若 ABCD，求证：AGDH.412(2018铜仁)已知：如图，点 A、D、C、B 在同一条直线上，ADBC，AEBF，CEDF，求证：AEBF.13(2018恩施州)如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，FBCE，ABED，ACFD，AD 交 BE 于
4、O.求证：AD 与 BE 互相平分1(2018桂林)如图，点 A、D、C、F 在同一条直线上，ADCF，ABDE，BCEF.(1)求证：ABCDEF；(2)若A55，B88，求F 的度数52(2018衡阳)如图，已知线段 AC，BD 相交于点 E，AEDE，BECE. (1)求证：ABEDCE；(2)当 AB5 时，求 CD 的长3(2019创新)如图，在ABC 中，ABBC，ABC90，分别以 AB，AC 为边在 AB 同侧作等边ABD和等边ACE，连接 DE.(1)判断ADE 的形状，并加以证明；6(2)过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说理由4(2018怀化)已知：如图
5、，点 A，F，E，C 在同一直线上，ABDC，ABCD，BD.(1)求证：ABECDF；(2)若点 E，G 分别为线段 FC，FD 的中点，连接 EG，且 EG5，求 AB 的长参考答案【基础训练】1D 是 BC 的中点 2.ACBC3D 4.B 5.C 6.D 7.B8证明： 12，ACBACD.在ABC 与ADC 中， B D， ACB ACD，AC AC， )ABCADC(AAS)，CBCD.79证明： 在ADE 和CBE 中， AE CE， AED CEB，DE BE， )ADECBE(SAS)，AC.10证明： 在 RtABC 和 RtDCB 中， AC DB，CB BC， )RtA
6、BCRtDCB(HL)，OCBOBC，OBOC.11证明： ABCD，AD.又CEBF，AHBDGC.在ABH 和DCG 中， A D， AHB DGC，AB CD， )ABHDCG(AAS)，AHDG.又AHAGGH，DGDHGH，AGHD.12证明： ADBC，ACBD，在ACE 和BDF 中， AC BD，AE BF，CE DF， )ACEBDF(SSS)AB，AEBF.13证明： 如解图，连接 BD，AE，FBCE，BCEF，又ABED，ACFD，ABCDEF，ACBDFE， 在ABC 和DEF 中，8 ABC DEF，BC EF， ACB DFE， )ABCDEF(ASA)，ABDE
7、，又ABDE，四边形 ABDE 是平行四边形，AD 与 BE 互相平分【拔高训练】1(1)证明： ACADDC，DFDCCF，且 ADCF，ACDF，在ABC 和DEF 中，AB DE，BC EF，AC DF， )ABCDEF(SSS)；(2)解： 由(1)可知，FACB，A55，B88，ACB180(AB)180(5588)37，FACB37.2(1)证明： 在AEB 和DEC 中，AE DE， AEB DEC，BE EC， )AEBDEC(SAS)；(2)解： AEBDEC，ABCD，AB5，CD5.3解：(1)ADE 是等腰直角三角形理由如下：在等边ABD 和等边ACE 中，BADA，CAEA，BADCAE60，BADCADCAECAD.即BACEAD.ABCADE.ABAD，BCDE，ABCADE，ABBC，ABC90，ADDE，ADE90，9即ADE 是等腰直角三角形；(2)连接 CD，则直线 CD 垂直平分线段 AE.(或连接 BE，则直线 BE 垂直平分线段 AC)理由：由(1)得 DADE.又CACE.直线 CD 垂直平分线段 AE.4(1)证明： ABDC，AC，在ABE 与CDF 中， A C，AB CD， B D， )ABECDF(ASA)；(2)解： 点 E，G 分别为线段 FC，FD 的中点，EG CD，12EG5，CD10，ABECDF，ABCD10.
