1、1课时训练(十三) 二次函数的应用(限时:60 分钟)|夯实基础 |1.烟花厂某种礼炮的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)的关系式为 h=-2t2+20t+1,则当 t=1 s 时,礼炮的升空高度为 m. 2.如图 K13-1 是一座拱桥,当水面宽 AB 为 12 m 时,桥洞顶部离水面 4 m,已知桥洞的形状是抛物线,以水平方向为 x 轴建立平面直角坐标系,若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y=- (x-6)2+4,则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解19析式是 . 图 K13-13.某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长 50 m),中间用两道墙隔开(如图 K
2、13-2),已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为 48 m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m2. 2图 K13-24.2017沈阳 某商场购进一批单价为 20 元的日用商品,如果以单价 30 元销售,那么半月内可销售出 400 件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高 1 元,销售量相应减少 20 件,当销售单价是 元时,才能在半月内获得最大利润 . 5.如图 K13-3,假设篱笆(虚线部分)的长度是 16 m,则所围成矩形 ABCD 的最大面积是 ( )图 K13-3A.60 m2 B.63 m2 C.64 m2 D.66 m26.如图 K13-4
3、矩形 ABCD 中, AB=6 cm,AD=8 cm,动点 M,N 同时从点 C 出发,分别沿 CB,CD 以每秒 2 个单位长度和每秒 1个单位长度的速度运动,分别至点 B、点 D 停止,作矩形 PMCN.若运动时间为 x(单位:s),设矩形 ABCD 除去矩形 PMCN 后剩余部分的面积为 y(单位:cm 2).则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致是( )图 K13-4图 K13-57.某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图 K13-6,以水平地面为 x 轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线 y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是 (
4、 )3图 K13-6A.4 米 B.3 米C.2 米 D.1 米8.2018威海 如图 K13-7,将一个小球从斜坡的点 O 处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数 y=4x- x2刻画,斜坡可12以用一次函数 y= x 刻画,下列结论错误的是 ( )12图 K13-7A.当小球抛出高度达到 7.5 m 时,小球距 O 点水平距离为 3 mB.小球距 O 点水平距离超过 4 m 呈下降趋势C.小球落地点距 O 点水平距离为 7 mD.斜坡的坡度为 1 29.2018衡阳 一名在校大学生利用“互联网 +”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为 10 元 /件,已知销售价不低于成本价,且物价部门
5、规定这种产品的销售价不高于 16 元 /件,市场调查发现,该产品每天的销售量 y(件)与销售价 x(元 /件)之间的函数关系如图 K13-8 所示 .(1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围 .(2)求每天的销售利润 W(元)与销售价 x(元 /件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?4图 K13-810.2018滨州 如图 K13-9,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线 .如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度 y(单位:m)与飞行时间 x(单位:s)之间具有函数关系 y=-5x2+20x,请根
6、据要求解答下列问题:(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为 15 m 时,飞行的时间是多少?(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?(3)在飞行过程中,小球的飞行高度何时最大?最大高度是多少?图 K13-95|拓展提升 |11.2017金华 甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图 K13-10,甲在 O 点正上方 1 m 的 P 处发出一球,羽毛球飞行的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间满足函数表达式 y=a(x-4)2+h.已知点 O 与球网的水平距离为 5 m,球网的高度为 1.55 m.(1)当 a=- 时,求 h 的值; 通过计算判断此球能否过
7、网;124(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到点 O 的水平距离为 7 m,离地面的高度为 m 的 Q 处时,乙扣球成功,求 a 的值 .125图 K13-106参考答案1.192.y=- (x+6)2+4193.1444.35 解析 设销售单价为 x 元,销售利润为 y 元 .根据题意,得:y=(x-20)400-20(x-30)=(x-20)(1000-20x)=-20x2+1400x-20000=-20(x-35)2+4500, -204 时, y 随 x 的增大而减小,B 选项正确;联立方程 y=4x- x2与 y= x 解得12 127或 则抛物线与直线的交点坐标为(0,0)或 7,
8、C 选项正确;由点 7, 知坡度为 7=1 2 也可以根=0,=0, =7,=72, 72 72 72据 y= x 中系数 的意义判断坡度为 1 2 ,D 选项正确 .故选 A.12 129.解:(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b,把(10,30),(16,24)代入,得 10+=30,16+=24,解得 =-1,=40. y 与 x 之间的函数关系式为 y=-x+40(10 x16) .(2)W=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225,对称轴为直线 x=25,在对称轴的左侧, W 随着 x 的增大而增大,10 x16,当 x=16
9、时, W 最大,最大值为 144.即当每件的销售价为 16 元时,每天的销售利润最大,最大利润是 144 元 .10.解:(1)当 y=15 时有 -5x2+20x=15,化简得 x2-4x+3=0,故 x=1 或 3,即飞行时间是 1 秒或者 3 秒 .(2)飞出和落地的瞬间,高度都为 0,故 y=0.所以有 0=-5x2+20x,解得 x=0 或 4,所以从飞出到落地所用时间是 4-0=4(秒) .8(3)当 x=- =- =2 时, y=-522+202=20,故当 x=2 时,小球的飞行高度最大,最大高度为 20 米 .2 202(-5)11.解:(1)把(0,1), a=- 代入 y=a(x-4)2+h,得 1=- 16+h,解得 h= .124 124 53把 x=5 代入 y=- (x-4)2+ ,得124 53y=- (5-4)2+ =1.625.124 531 .6251.55,此球能过网 .(2)把(0,1), 7, 代入 y=a(x-4)2+h,125得 解得 a=- .16+=1,9+=125. =-15,=215. 15
