1、1课时训练(十二) 二次函数的图象与性质(限时:60 分钟)|夯实基础 |1.抛物线 y=x2-2x+3的顶点坐标为 . 2.二次函数 y=x2+1的最小值是 . 3.已知函数 y=x2+2x+1,当 y=0时, x= ;当 1 0; 方程 ax2+bx+c=0的两根是 x1=-1,x2=3; 2a+b=0; 当 x0时, y随 x的增大而减小 .图 K12-16.对于二次函数 y=-2(x-1)2+1的图象,下列说法错误的是 ( )2A.开口向下B.对称轴是直线 x=1C.顶点坐标是( -1,1)D.当 x1 时, y随 x的增大而减小7.抛物线 y=-3x2-x+4与坐标轴的交点的个数是
2、( )A.3 B.2 C.1 D.08.下列函数的图象在每一个象限内, y随 x的增大而增大的是 ( )A.y=-x+1 B.y=x2-1C.y= D.y=-1 19.2018陕西 对于抛物线 y=ax2+(2a-1)x+a-3,当 x=1时, y0,则这条抛物线的顶点一定在 ( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10.在同一平面直角坐标系中,函数 y=ax2+bx与 y=bx+a的图象可能是 ( )图 K12-211.2018泸州 已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3(其中 x是自变量),当 x2 时, y随 x的增大而增大,且 -2 x1 时,y的最大值为 9,
3、则 a的值为 ( )A.1或 -2 B.- 或2 2C. D.1212. 2018岳阳 在同一直角坐标系中 ,二次函数 y=x2与反比例函数 y= (x0)的图象如图 K12-3所示,若两个函数图13象上有三个不同的点 A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中 m为常数,令 =x 1+x2+x3,则 的值为 ( )图 K12-3A.1 B.m C.m2 D.113.在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx经过点 A(2,4)和点 B(6,0).(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式;(2)直接写出它的开口方向、顶点坐标;(3)点( x1,y1),(x2,y2)均在此抛物线上
4、,若 x1x24,则 y1 y2(填“ ”“=”或“ 0时,函数 y=kx+b(k0)与函数 y=ax2(a0)的函数值都随着 x的增大而增大;AB 的长度可以等于 5; OAB有可能成为等边三角形; 当 -30. x=- 0, b0, abc1时, y随 x的增大而减小,错误 .故正确的有 .6.C7.A 解析 抛物线的解析式为 y=-3x2-x+4,令 x=0,得 y=4,抛物线与 y轴的交点为(0,4);令 y=0,得 -3x2-x+4=0,即 3x2+x-4=0,解得 x1=- ,x2=1,抛物线与 x轴43的交点坐标分别为 ,(1,0).综上,抛物线与坐标轴的交点个数为 3.故选 A
5、.(-43,0)88.D9.C 解析 抛物线 y=ax2+(2a-1)x+a-3,当 x=1时, y0, a+2a-1+a-30,解得: a1. - =- , = = ,2 2-12 4-24 4(-3)-(2-1)24 -8-14抛物线顶点坐标为 - , .2-12 -8-14 a-1, - 0,抛物线开口向上,因为 -2 x1 时, y的最大值为 9,结合对称轴及增减性可得,当 x=1时, y=9,代入表达式可得, a1=1,a2=-2,又因为 a0,所以 a=1.12.D 解析 根据题意可得 A,B,C三点有两个在二次函数图象上,一个在反比例函数图象上,不妨设 A,B两点在二次函数图象上
6、,点 C在反比例函数图象上,二次函数 y=x2图象的对称轴是 y轴, x1+x2=0.点 C在反比例函数 y= (x0)上, x3= ,1 1 =x 1+x2+x3= .故选 D.113.解:(1)抛物线 y=ax2+bx经过点 A(2,4)和点 B(6,0), 解得4+2=4,36+6=0, =-12,=3,这条抛物线所对应的二次函数的表达式为 y=- x2+3x.12(2) y=- x2+3x=- (x-3)2+ ,该抛物线开口向下,顶点坐标为 3, .12 12 92 92(3) x1x24,对称轴为直线 x=3,a=- 1.15.解:(1)把 A(-1,0)和 B(0,4)代入二次函数
7、 y=ax2+ x+c中,得83解得0=(-1)2+83(-1)+,4=, =-43,=4. 该二次函数的解析式为 y=- x2+ x+4.43 83(2)存在这样的点 P,设点 P的坐标为( x,y),则点 P到 y轴的距离为 |x|. S BOP= BO|x|, = 4|x|.解得 |x|=12 5212, x= .把 x= 代入 y=- x2+ x+4中,得 y=- + +4= .把 x=- 代入 y=- x2+ x+4中,得 y=- + 54 54 54 43 83 43 (54)283 54 214 54 43 83 43 (-54)283+4=- .(-54) 1712这样的点 P
8、有两个,坐标分别为 , , - ,- .54214 54 171216.B 解析 抛物线 y=ax2的顶点坐标为(0,0),故正确;根据图象得:函数 y=kx+b(k0)为增函数;函数 y=ax2(a0)当 x0时为增函数,则 x0时, y都随着 x的增大而增大,故正确;10由 A,B横坐标分别为 -2,3,知若 AB=5,则直线 AB与 x轴平行,即 k=0,与已知 k0 矛盾,故 AB不可能为 5,故错误;若 OA=OB,得到直线 AB与 x轴平行,即 k=0,与已知 k0 矛盾, OA OB,即 AOB不可能为等边三角形,故错误;直线 y=-kx+b与 y=kx+b关于 y轴对称,如图所
9、示,可得出直线 y=-kx+b与抛物线交点 C,D横坐标分别为 -3,2,由图象可得:当 -3x2时, ax2-kx+b,即 ax2+kxb,故正确 .则正确的结论有 .故选 B.17.解:(1)抛物线的顶点坐标为(1,4),设该抛物线所对应的函数解析式为 y=a(x-1)2+4.抛物线过点 B(0,3),3 =a(0-1)2+4,解得 a=-1.即该抛物线所对应的函数解析式为 y=-x2+2x+3.(2)作点 B关于 x轴的对称点 E(0,-3),连接 AE交 x轴于点 P,点 P即为所求 .设直线 AE所对应的函数解析式为 y=kx+b,则 解得 y=7x-3.当 y=0时, x= .点 P的坐标为 ,0 .+=4,=-3, =7,=-3. 37 37
