1、1课时训练(二十二) 圆的有关性质(限时:45 分钟)|夯实基础 |1.2018无锡 如图 K22-1,点 A,B,C都在 O上, OC OB,点 A在劣弧 BC上,且 OA=AB,则 ABC= . 图 K22-12.2018烟台 如图 K22-2,方格纸上每个小正方形的边长均为 1个单位长度,点 O,A,B,C在格点(两条网格线的交点叫格点)上,以点 O为原点建立直角坐标系,则过 A,B,C三点的圆的圆心坐标为 . 图 K22-23.2018临沂 如图 K22-3,在 ABC中, A=60,BC=5 cm.能够将 ABC完全覆盖的最小圆形片的直径是 cm.2图 K22-34.2018杭州 如
2、图 K22-4,AB是 O的直径,点 C是半径 OA的中点,过点 C作 DE AB,交 O于 D,E两点,过点 D作直径 DF,连接 AF,则 DFA= . 图 K22-45.如图 K22-5, O的半径为 5,弦 AB=8,M是弦 AB上的动点,则 OM不可能为 ( )图 K22-5A.2 B.3C.4 D.56.2017泰安 如图 K22-6, ABC内接于 O,若 A= ,则 OBC等于 ( )图 K22-6A.180-2 B.23C.90+ D.90-7.2017德阳 如图 K22-7,点 D,E分别是 O的内接正三角形 ABC的 AB,AC边上的中点,若 O的半径为 2,则 DE的长
3、等于 ( )图 K22-7A. B. C.1 D.3 2328.如图 K22-8,C,D是以线段 AB为直径的 O上两点,若 CA=CD,且 ACD=40,则 CAB= ( )图 K22-8A.10 B.20 C.30 D.409.如图 K22-9,一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的 ),点 O是这段弧的圆心, C是 上一点, OC AB,垂足为 D,AB=180 m,CD=30 m,则这段弯路的半径为( )图 K22-9A.150 m B.165 mC.180 m D.200 m10.2017黄冈 已知:如图 K22-10,在 O中, OA BC, AOB=70,则 ADC的度数为 ( )4
4、图 K22-10A.30 B.35 C.45 D.7011.2018衢州 如图 K22-11,AC是 O的直径,弦 BD AO于 E,连接 BC,过点 O作 OF BC于 F,若 BD=8 cm,AE=2 cm,则 OF的长度是 ( )图 K22-11A.3 cm B. cm C.2.5 cm D. cm6 512.2018白银 如图 K22-12, A过点 O(0,0),C( ,0),D(0,1),点 B是 x轴下方 A上的一点,连接 BO,BD,则 OBD3的度数是 ( )图 K22-12A.15 B.30 C.45 D.6013.如图 K22-13,在 O中,直径 AB与弦 CD相交于点
5、 P, CAB=40, APD=65.5(1)求 B的大小;(2)已知 AD=6,求圆心 O到 BD的距离 .图 K22-1314.李明到某影视剧城游玩,看见一圆弧形门如图 K22-14所示,李明想知道这扇门的相关数据 .于是他从景点管理人员处打听到:这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的, AB=CD=40 cm,BD=320 cm,且 AB,CD与水平地面都是垂直的 .根据以上数据,请你帮助李明计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少 .图 K22-146|拓展提升 |15.2018无锡 如图 K22-15,四边形 ABCD内接于 O,AB=17,CD=10, A=90,cosB= ,
6、求 AD的长 .35图 K22-15716.如图 K22-16,BC为 O的直径, AD BC于点 D,P是 上一动点,连接 PB分别交 AD,AC于点 E,F.(1)当 = 时,求证: AE=BE.(2)当点 P在什么位置时, AF=EF?并证明你的结论 .图 K22-168参考答案1.15 解析 OC OB,OB=OC, CBO=45. OB=OA=AB, ABO=60. ABC= ABO- CBO=60-45=15.2.(-1,-2) 解析 如图,连接 AB,BC,分别作 AB和 BC的中垂线,交于 G点 .由图知,点 G的坐标为( -1,-2).3. 解析 能够将 ABC完全覆盖的最小
7、圆形片是如图所示的 ABC的外接圆 O,连接 OB,OC,则1033 BOC=2 BAC=120,过点 D作 OD BC于点 D, BOD= BOC=60,由垂径定理得 BD= BC= cm, OB= = =12 12 52 605232(cm), 能够将 ABC完全覆盖的最小圆形片的直径是 cm.533 10334.30 解析 AB DE,且 C为 OA中点, OC=AC= DO, DOC=60, DFA=30.125.A 6.D7.A 解析 连接 OB,OC,作 OG BC于点 G,则 BOC=120, BOG=60,由 OB=2,则 BG= ,BC=2 ,由三角形中位线定3 3理可得 D
8、E= .38.B 解析 ACD=40,CA=CD, CAD= CDA= (180-40)=70,12 ABC= ADC=70,9 AB是直径, ACB=90, CAB=90- B=20.故选 B.9.A 解析 OC AB,AB=180 m, BD=AD=90 m.设这段弯路的半径为 r m,则 BO=r m,OD=(r-30)m.在 Rt BOD中,( r-30)2+902=r2,解得 r=150,故这段弯路的半径为 150 m.10.B 解析 由垂径定理:“垂直于弦的直径平分弦,并且平分这条弦所对的两条弧”可得: = ,连接 OC,则 AOB= AOC=70;根据“圆周角的度数等于它所对弧上
9、的圆心角度数的一半”可知: ADC= AOC=35.1211.D 解析 连接 AB, AC为直径, ABC=90.又 AC BD, BE=ED=82=4. AE=2,根据勾股定理可得: AB=2 .5又 OF BC,根据垂径定理可知 BF=CF,故可得 OF为 ABC的中位线, OF= AB= .故选 D.12 512.B 解析 连接 DC.在 A中, DOC=90, DC过圆心 A,即 DC是 A的直径 . C( ,0),D(0,1), DO=1,CO= ,在 Rt DOC中, CD= =2, DCO=30,3 3 2+2 OBD= DCO=30.1013.解:(1) APD= C+ CAB
10、, CAB=40, APD=65, C=65-40=25, B= C=25.(2)过点 O作 OE BD于点 E,则 DE=BE.又 AO=BO,OE= AD= 6=3,12 12即圆心 O到 BD的距离为 3.14.解:如图,连接 AC,作 AC的垂直平分线交 AC于 G,交 BD于 N,交圆的另一点为 M,则 MN为直径 .取 MN的中点 O,则 O为圆心,连接 OA,OC. AB BD,CD BD, AB CD, AB=CD,四边形 ABDC为矩形, AC=BD=320 cm,GN=AB=CD=40 cm, AG=GC=160 cm,设 O的半径为 R,在 Rt AGO中,得 R2=(R
11、-40)2+1602,解得 R=340 cm,3402=680(cm).答:这个圆弧形门的最高点离地面的高度为 680 cm.15.解:如图所示,延长 AD,BC交于点 E,11四边形 ABCD内接于 O, A=90, EDC= B, ECD= A=90, ECD EAB, = .cos EDC=cosB= ,35 = ,35 CD=10, = ,1035 ED= ,503 EC= = = .2-2(503) 2-102403 = ,1017403503+ AD=6.16.解:(1)证明:如图,延长 AD交 O于点 M,连接 AB,BM. BC为 O的直径, AD BC于点 D,12 = , BAD= BMD.又 = , ABP= BMD, BAD= ABP, AE=BE.(2)当 = 时, AF=EF.证明: = , PBC= ACB.而 AEF= BED=90- PBC, EAF=90- ACB, AEF= EAF, AF=EF.
