1、1课时训练(二十四) 与圆有关的计算(限时:50 分钟)|夯实基础 |1.一圆锥的母线长为 6 cm,底面圆的半径为 4 cm,那么它的侧面展开图的圆心角为 . 2.如图 K24-1,正六边形 ABCDEF 的边长为 2,则对角线 AE 的长是 . 图 K24-13.如图 K24-2,以正六边形的每个顶点为圆心,1 cm 为半径画圆,则图中阴影部分的面积为 cm2(结果保留 ) . 图 K24-24.2018白银 如图 K24-3,分别以等边三角形的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆2弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形 .若等边三角形的边长为 a,则勒洛三角形的周长为
2、 . 图 K24-35.2018曲靖罗平县模拟 如图 K24-4,AB 是 O 的直径, CD AB, ABD=60,CD=2 ,则阴影部分的面积为 3. 6.2018天水 已知圆锥的底面半径为 2 cm,母线长为 10 cm,则这个圆锥的侧面积是 ( )图 K24-4A.20 cm 2 B.20 cm2 C.40 cm 2 D.40 cm27.如图 K24-5,PA,PB 是 O 的切线,切点分别为 A,B.若 OA=2, P=60,则弧 AB 的长为 ( )图 K24-5A. B.23C. D. 43 538.如图 K24-6,正六边形 ABCDEF 内接于 O,若直线 PA 与 O 相切
3、于点 A,则 PAB= ( )3图 K24-6A.30 B.35 C.45 D.609.如图 K24-7,在边长为 1 的正方形组成的网格中, ABC 的顶点都在格点上,将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 60,则顶点A 所经过的路径长为 ( )图 K24-7A.10 B. C. D.103 10310.2018玉林 圆锥的主视图与左视图都是边长为 4 的等边三角形,则圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角是 ( )A.90 B.120 C.150 D.18011.2017烟台 如图 K24-8,ABCD 中, B=70,BC=6.以 AD 为直径的 O 交 CD 于点 E,则 的长为 ( )图 K24
4、-8A. B. C. D. 13 23 76 4312.如图 K24-9,在 Rt ABC 中, ACB=90,AC=2 ,以点 B 为圆心, BC 的长为半径作弧,交 AB 于点 D,若点 D 为 AB 的中3点,则阴影部分的面积是 ( )4图 K24-9A.2 - B.4 - 323 323C.2 - D.2 343 313.如图 K24-10,已知 AB 是 O 的直径,点 C,D 在 O 上,点 E 在 O 外, EAC= B.(1)求证:直线 AE 是 O 的切线;(2)若 D=60,AB=6,求 的长(结果保留 ) .图 K24-10514.2017滨州 如图 K24-11,点 E
5、 是 ABC 的内心, AE 的延长线交 BC 于点 F,交 ABC 的外接圆 O 于点 D;连接 BD,过点 D 作直线 DM,使 BDM= DAC.(1)求证:直线 DM 是 O 的切线;(2)求证: DE2=DFDA.图 K24-11615.2017随州 如图 K24-12,在 Rt ABC 中, C=90,AC=BC,点 O 在 AB 上,经过点 A 的 O 与 BC 相切于点 D,交 AB于点 E.(1)求证: AD 平分 BAC;(2)若 CD=1,求图中阴影部分的面积(结果保留 ) .图 K24-12|拓展提升 |16.2018衡阳 如图 K24-13, O 是 ABC 的外接圆
6、, AB 为直径, BAC 的平分线交 O 于点 D,过点 D 作 DE AC 分别交 AC,AB 的延长线于点 E,F.(1)求证: EF 是 O 的切线;(2)若 AC=4,CE=2,求 的长度 .(结果保留 )7图 K24-138参考答案1.240 2.2 3.234. a 解析 如图, AB=BC=CA=a, A= B= C=60,弧 BC 的半径为 a,圆心角为 A=60,由弧长公式得: = =180= ,所以勒洛三角形的周长 = 3= a.601803 35. 解析 连接 OD. CD AB,23 CE=DE= CD= ,12 3故 S OCE=S ODE,即可得阴影部分的面积等于
7、扇形 OBD 的面积,又 ABD=60, CDB=30, COB=60, OC=2, BOD=60, S 扇形 OBD= = ,即阴影部分的面积为 .602236023 23故答案为: .236.A 7.C 8.A 9.C10.D 解析 因为圆锥的主视图与左视图都是边长为 4 的等边三角形,所以圆锥的底面直径为 4,底面周长为 4,即9侧面展开图中扇形的弧长,同时可得出该扇形的半径为 4,设圆心角为 n,由弧长公式可得 =4,所以 n=180.418011.B 解析 如图,连接 OE.四边形 ABCD 是平行四边形, AD=BC=6, D= B=70, OD=3. OD=OE, OED= D=
8、70. DOE=40. 的长 = = . 4031802312.A13.解:(1)证明: AB 是 O 的直径, ACB=90, CBA+ CAB=90. EAC= B, EAC+ CAB=90, BAE=90,即 BA AE. AE 是 O 的切线 .(2)连接 OC, AB=6, AO=3.10 D=60, AOC=120, 的长为 =2 . 120318014.证明:(1)如图,连接 DO,并延长交 O 于点 G,连接 BG.点 E 是 ABC 的内心, AD 平分 BAC, BAD= DAC. G= BAD, MDB= DAC= G, DG 为 O 的直径, GBD=90, G+ BD
9、G=90. MDB+ BDG=90.直线 DM 是 O 的切线 .(2)如图,连接 BE.点 E 是 ABC 的内心, ABE= CBE, BAD= CAD. EBD= CBE+ CBD, BED= ABE+ BAD, CBD= CAD, EBD= BED, DB=DE.11 CBD= BAD, ADB= ADB, DBF DAB, = ,即 BD2=DFDA. DE2=DFDA.15.解:(1)证明:连接 OD, BC 是 O 的切线, ODA+ ADC=90. C=90, ADC+ DAC=90, ODA= DAC.又 OA=OD, ODA= OAD, OAD= DAC, AD 平分 BA
10、C.(2)设 O 的半径为 r,在 Rt ODB 中, B= BOD=45, BD=OD=r,OB= r.2又 ODB= C=90, OD AC,12 = ,即 = , r= . 2 1 2 S 阴影 =S OBD-S 扇形 EOD= - =1- .12 2 245(2)2360 416.解:(1)证明:如图,连接 OD,交 BC 于点 G. OA=OD, OAD= ODA. AD 平分 EAB, OAD= DAE. EAD= ODA. OD AE. DE AE, OD EF. EF 是 O 的切线 .(2) AB 为 O 的直径, ACB=90. BC EF.又 OD AE,四边形 CEDG 是平行四边形 . DE AE, E=90.13四边形 CEDG 是矩形 . DG=CE=2. OD EF,BC EF, OG BC. CG=BG. OA=OB, OG= AC=2,12 OB=OD=4, BOD=60, 的长 = 4= . 60180 43
