1、1玉溪一中 2019届高三第四次调研考试理科数学全卷满分 150分 考试用时 120分钟 一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）1已知集合 230,2AxBx，则 AB( )A (,3) B (1, C 1,) D (1,2)2已知实数 满足 ，则下列不等式正确的是（ ）,ab2abA. B. C. D. 12loglabcosab3在ABC 中，三个内角 A，B，C 满足 ，则角 C22sinisin3inABCAB为( )A30 B60 C120 D1504设 为等比数列 的前 项和， ，则 ( )nSna52=-8a52SA B C
2、 D151-85已知命题 p： ，若命题 p是假命题，则 的取值范围为（ ）2,0xRxaA B C D4a4a4a104或6函数 的单调递增区间是( )2()ln3fxxA B C D,1,(2,)(3,)7已知角 的终边经过 12P,则 sin等于( ) A 35 B 5 C 5 D 358数列 满足 ，则数列 的前 20项的和 =( )na1()nnna20SA B C D100-10129如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为( )A.4 B C D3222310在 中, , , 为AC|A,1ABEF的三等分点,则 = ( )B
3、EFA B C D8910925926911已知函数 ，则 的最小值等于（ ）()|lg,()fxabfb+aA B C D25232312函数 ， ， ，且sin0,fxx8f0f在 上单调，则下列说法正确的是( )f0,A B 12 628fC.函数 在 上单调递增 D函数 的图象关于点 对fx,2 yfx3,04称二、填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分）13若实数 ， 满足 ，则 的最大值是 xy210 xyzxy14非零向量 m,n满足 3|m|=2|n|, 且 n (2m+n),则 m,n夹角的余弦值为 15函数 xfe，则使得 21()fxf成立的 x的取值范围是 16已
4、知函数 ，若方程 有六个相异实根，2,0()f21()04fbf则实数 的取值范围是 b三、解答题（共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分 10分)在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立xOyx3极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ,直线 的参数方程为 ,C2cos(0)inal21xty为参数.t（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程.l（2）若点 ,直线 与曲线 交于 两点且 成等比数列,求 值. (12)PlC,AB|,|PABa18(本小题满分 12分)已知函数 12)(xxf（1）解不等式 ；3(xf（2）若 ，对 ，
5、使 成立，求实数2)mg Rx21, )(21xgf取值范围m19(本小题满分 12分)已知 是正项等比数列, 且 na2lognnba124,8b（1）求数列 的通项公式； na（2）设 ，求数列 的前 项和 .,ncb是 正 奇 数是 正 偶 数 nc2nT420(本小题满分 12分)如图四边形 中， 分别为 ABC 的OACB,abc内角 A，B，C 的对边，且满足 sin2osCA（1）证明： .2bca（2）若 ，求 四 边 形0BB， 设 ，面 积 的 最 大 值 O21 （本小题满分 12分）已知数列 前 n项的和为 且 , .anS1a2()1nnS（1）求证：数列 是等差数列
6、； 1nS（2）证明：当 时, .2 12332nS22 （本小题满分 12分）已知函数 .ln(1)xfea（1）求 在 处的切线方程;fx0（2）若 时, 恒成立，求实数 的取值范围； f（3）求证： .2e3参考答案一CBACB，DAADB，AC二 350-(,1),)44， ，三17 （1） 即: 2:(0Cyax:2(1)lyx10lxy5（2）联立 得21(0)xtyax2()480at212=8()16()04at由 等比数列,则 即: |,|PAB2|ABP211|tt得 即 解得 ，经检验满足 .211+5tt28()0(a+)018 （1）解：不等式等价于： 23,1xx或
7、所以 2xx或 ，所以 2（2）求得 3)1()(minff， )()() mxg，所以 23，所以 47,19 （1） 1124224loglog8baa1346。1,naq（ 2） ， nb1,2nkc*N1224(1)(3)43nnT n20 （ 1） 证 明 ： 由 sicosBCBCAAsiconc2isicoi n2inA()s()si， 正 弦 定 理 得siiCBbca（ 2） 解 ： ， ， 为等边三角形2bcacABC22133sinsin(cos)44OACBABCSSOOABg g， 时， 取最大值535=sincos2si()46OACBS6.532421.解：（1）
8、当 时， ，2n21nnSS112nS，从而 构成以 1为首项，2 为公差的等差数列.1nSn（2）由（1）可知， ，1()nS21nS当 时， ()(2)(2)()n n从而 12313312nS 22 （1） :()lyax（2）若 时, 则 ，0x1xfea 2xfe在 上单调递增，21fe+， 0=ff则 在 上单调递增，x0， 0fxa 当 ， 即 时 ， ， 则 在 上单调递增a-af+，此时 ，满足题意=ff若 ,由 在 上单调递增2x+，由于 ，0f,()0fx故 ,使得 . 则当 时,x0f0fxf函数 在 上单调递减 . ,不恒成立.舍去fx0ff综上所述,实数 的取值范围是 .a2,（ 2） 证明:由()知,当 时, 在 上单调递增.fxln1ex,则 ,即 . 10ff12ln10e . ,3ln223e即 e
