1、1玉溪一中 2018-2019 学年上学期高二年级期中考试文科数学试卷本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 M=x|2x 1， N=x|-2 x 2，则 （ ）NMCRA-2，1 B0，2 C （0，2 D-2，22 “x 2”是“ ”的（ ）062A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知 ， b=20.3， c=0.32，则 a， b， c 三者的大小关系是（ ）3.log 2aA b c a B b a c C a b c
2、 D c b a42 路公共汽车每 5 分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（ ）A B C D323155已知高一（1）班有 48 名学生，班主任将学生随机编号为 01，02，48，用系统抽样方法，从中抽 8 人.若 05 号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（ ）A16 B22 C29 D336直线 2x+3y-9=0 与直线 6x+my+12=0 平行，则两直线间的距离为（ ）A B C21 D13137某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为 1，则该几何体的体积为（ ）A B832C D2318在 ABC 中， ， 则（
3、）2,0MANCurrurA B6NB2736MACur2C D1263MNABurur7263MNACBurur9执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 8，则判断框内可填入的条件是( )A s ？ B s ？2524 56C s ？ D s ？ 1112 3410.已知 a， b R，且 ，则 的最小值为（ ）063b128abA B414C D35211已知四棱锥 P ABCD 的顶点都在球 O 的球面上，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，且PA面 ABCD，若四棱锥的体积为 ，则该球的体积为（ ）163A64 B8 6C24 D6 12定义在 R 上的奇函数 f（ x）满足：
4、 ，则函数,130,2)(xxfx的所有零点之和为（ ）（ 10)(axfgA B12a )(log2aC D)(lo1二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.13在等比数列 an中，已知 =8，则 =_246a3a14 已知变量 x,y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2xy 的最大值是_10xy315将函数 f（ x）= sin(2x)的图象向左平移 个长度单位，得到函数 g（ x）的图象，6则函数 g（ x）的单调递减区间是_16由直线 x+2y 7=0 上一点 P 引圆 x2+y22x+4y+2=0 的一条切线，切点为 A，则| PA|的最小值为_二解答题:共 6
5、 小题,共 70 分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17(本小题满分 10 分)已知 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为a， b， c，2 acosC=bcosC+ccosB（1）求角 C 的大小；（2）若 c= ， a2+b2=10，求 ABC 的面积718(本小题满分 12 分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 M 名学生作为样本，得到这 M 名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中 M， p 及图中 a 的值；（2）若该校高一学生有 360 人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间
6、15，20）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人，请列举出所有基本事件，并求至多 1 人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率19(本小题满分 12 分)在直三棱柱 ABC 中, 平面 ,其垂足 在直线 CBADBCAD上. BA（1）求证: ；C（2）若 P 为 AC 的中点,求 P,2,3D到平面 的距离.BA分组 频数 频率10，15） 10 0.2515，20） 25 n20，25） m p25，30） 2 0.05合计 M 1420(本小题满分 12 分)设数列 an的前 n 项和 Sn满足 Sn ，且 a1， a21， a3成2
7、等差数列（1）求数列 an的通项公式；（2）记数列 的前 n 项和为 Tn，求证： Tn11an 221(本小题满分 12 分)已知圆 C 经过原点 O（0，0）且与直线 y=2x8 相切于点P（4，0） （1）求圆 C 的方程；（2）已知直线 l 经过点（4, 5） ，且与圆 C 相交于 M， N 两点，若 |MN|=2，求出直线 l的方程22(本小题满分 12 分)已知 ,(0,1)atR.)2(log2)(,log)( txxxf aa（1）若 ，求 t 的值；2(gf（2）当 4,1tx，且 有最小值 2 时，求 的值；)()(fF（3）当 0,a时，有 fxg恒成立，求实数 t的取值
8、范围.玉溪一中 2018-2019 学年上学期高二年级期中考试文科数学试卷答案一 选择题（共 12 小题）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B A A C B B C C C B C二、填空题13 4 14215 165,12kZk17二解答题（共 6 小题）17解：（1） ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，2 acosC=bcosC+ccosB，2 sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB， A+B+C= ，2 sinAcosC=sin（ B+C）= sinA，5ABBCCA PD cosC= ，0 C ， C= （5 分）（2）
9、 c= ， a2+b2=10， ，由余弦定理得： c2=a2+b22 abcosC，即 7=10 ab，解得 ab=3， ABC 的面积 S= = = （10 分）18 解：（1）由分组10，15）内的频数是 10，频率是 0.25 知， ，所以M=40因为频数之和为 40，所以 因为 a 是对应分组15，20）的频率与组距的商，所以 （4 分）（2）因为该校高三学生有 360 人，分组15，20）内的频率是 0.625，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为 3600.625=225 人 （7分）（3）这个样本参加社区服务的次数不少于 20 次的学生共有 3+2=5 人设在
10、区间20，25）内的人为 a1， a2， a3，在区间25，30）内的人为 b1， b2则任选 2 人共有（ a1， a2） ， （ a1， a3） ， （ a1， b1） ， （ a1， b2） ， （ a2， a3） ， （ a2， b1） ， （ a2， b2） ，（ a3， b1） ， （ a3， b2） ， （ b1， b2）10 种情况， （9 分）而两人都在20，25）内共有（ a1， a2） ， （ a1， a3） ， （ a2， a3）3 种情况，至多一人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率为 （12 分）19.解：6（4 分）则 P 到平面 距离为 （12 分）BCA
11、 23dBCApSV20解： (1)由已知 Sn2 an a1，有 an Sn Sn1 2 an2 an1 (n2)，即an2 an1 (n2)从而 a22 a1， a32 a24 a1.又因为 a1， a21， a3成等差数列，即 a1 a32( a21)，所以 a14 a12(2 a11)，解得 a12.所以数列 an是首项为 2，公比为 2 的等比数列故 an2 n.（6 分）(2)由(1)得 ，所以 Tn 1 .1an 12n 12 122 12n121 （ 12） n1 12 12n由 1 .在自然数集上递增，可得 n=1 时取得最小值 ，12n且 1 1，12n则 Tn1 （12
12、分）21解：（1）由已知，得圆心在经过点 P（4，0）且与 y=2x8 垂直的直线 上，7它又在线段 OP 的中垂线 x=2 上，所以求得圆心 C（2，1） ，半径为 所以圆 C 的方程为（ x2） 2+（ y1） 2=5 （6 分）（2）当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 ，即 .5(4)yk540kxyk因为 |MN|=2，圆 C 的半径为 ，所以圆心到直线的距离 d=2,解得 ，所以直线 ,41k332当斜率不存在时，即直线 l:x=4，符合题意综上直线 l 为 或 x=4（12 分）24yx23解：（1） )2(log0)(1tgfa即 （2 分）t-t（2） 4， 24(1)1()()log(2)logllog4(2)aaaaxFxgfxx x又 1y在 ,单调递增， 当 时a 216log)(2)( minaxFx也 单 调 递 增在 ，解得 4a 当 时0 8,1iF也 单 调 递 减在 ， 解得 318（舍去） 所以 4a （7 分） (3） )(xgf，即 )2(log2ltxxaa 2)(logltxaa ,10， t， 2tx， t，tx2，依题意有 txma)( 而函数 817422y 因为 ,1,x， maxy，所以 t.（12 分）
