1、- 1 -腾八中 20182019 学年高一上学期期中考试数 学 试 卷（考试时间 120 分钟，总分 150 分） 一选择题（每题 5 分，共 60 分）1已知全集 U=1，2，3，4，5，6,A=1，2，6,B=2，4，5,则（ UA）B=（ ）A4，5 B1，2，3，4，5，6 C2，4，5 D3，4，52. 已知集合 ， ，则 B=( )0.5log()xyx2,0xByA(0,1) B C (1,+) D,13 2(,133下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A4xy与4)(xB 2lglyx与C )1lg()l()1lg(2 xy与D )0(lne与4已知 a= ，b= ，c=
2、，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc Bbac Ccba Dcab5. 向杯中匀速注水时，如果杯中水面的高度 h 随时间 t 变化的图象如图所示，则杯子的形状为（ ）A B C D6. 具有性质：对定义域内任意实数 a,b,都有 f(ab)=f(a)+f(b)的函数是（ ）2.xyAxyB2. xy2log. xy2.7已知函数 f（x）= x，在下列区间中包含 f（x）零点的是（ ）A （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，4）8. 函数 的零点个数是（ ）,0()6lnfxxA.0 B.1 C.3 D.2th0- 2 -9若函数 y=ax（ x1，1）的最大值与最小
3、值之和为 3，则 =（ ）2aA9 B7 C6 D510设 f（x）是定义在 ),0(),(上的奇函数，且在（0，+）是增函数，又f(3）=0，则 xf（x）0 的解集是（ ）Ax|3x0 或 0x3 Bx|x3 或 x3Cx|0x3 或 x3 Dx|3x0 或 x311设 f（ x）为定义在 R 上的偶函数，且 f（ x）在0，+）上为减函数，若则 x 的取值范围是（ ）12(log)(fA B C D. , 1(0,)21(,)21(0,)(2,)12. 已知函数 ，则使得 成立的 x 的取值范围是（ ）25,()41,xfx()5fxA1，+） B （-，1 C0，+） D （0，1二填
4、空题（每题 5 分，共 20 分）13函数352)1()mxxf是幂函数且是（0，+）上的增函数，则 m 的值为_.14 则 f（f（2） ）的值为_15若 2a=3b=36，则 的值为_16. 函数 f（x）=log 2（|x|+2）的值域为_.3解答题（写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程,共 70 分）17(10 分)求值： 322021 )8()3(97 4log9l54lg323log218已知函数 f（x）=-x 2+ax+2,x-3,5- 3 -（1）当 a=1 时，求函数 f（x）的最大值和最小值；（2）求实数 a 的取值范围，使 f（x）在区间3，5上是单调函数19. 已知
5、函数 f（x）=log 3（x+1）log 3（1x） （1）求 f（x）的定义域；（2）判断 f（x）的奇偶性并证明；（3）求使 f（x）0 的 x 的范围20已知 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=x(2+x)（1）求 f（x）的解析式；（2）作出函数 f（x）的图象，并指出其单调区间21已知函数 f（x）=4 x2 x +1 +3（1）当 f（x）=11 时，求 x 的值；（2）当 x2，1时，求 f（x）的值域22为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比；药物释放完毕后
6、，y 与 t 的函数关- 4 -系式为 y=（ ） t-a（a 为常数） ，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）之间的函数关系式（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室- 5 -高一上学期期中考数学答案一选择题1A 2.B 3.D 4.D 5.B 6. C7. C 8.D 9. B 10. A 11. A 12.C二填空题13.-1 14. 2 15. 1/2 16 .1,+)三解答题17.(1) 3 (2) 1
7、518.解：（1）当 a=1 时，f（x）=-x 2+x+2,x-3,5，对称轴为 x=1/2,当 x=1/2 时大=9/4,当 x=5 时， ，f（x）最小=-18.（2）对称轴为 x=a/2,若 f（x）在区间3，5上是增函数，则 a/25，a10,若 f（x）在区间3，5上是减函数，则 a/2-3，a-6。19.【解答】解：（1）f（x）=log 3（x+1）log 3（1x） ，则 ，解得：1x1综上所述：所求定义域为x|1x1；（2）f（x）为奇函数，由（1）知 f（x）的定义域为x|1x1，且 f（x）=log 3（x+1）log 3（1+x）=log 3（x+1）log 3（1x
8、）=f（x） 、综上所述：f（x）为奇函数（3）因为 f（x）在定义域x|1x1内是增函数，所以 f（x）0 1，解得 0x1综上所述：所以使 f（x）0 的 x 的取值范围是x|0x120. 解：（1）设 x0，f（-x）=-x（2-x） ，因为 f（x）为奇函数，所以 f（-x）=-f（x）=-x（2-x） ，所以 f（x）=x（2-x）综上：0),2()(x（2）如图：21.【解答】解：（1）当 f（x）=11，即 4x2 x+1+3=11 时， （2 x） 222 x8=0（2 x4） （2 x+2）=0- 6 -2 x02 x+22，2 x4=0，2 x=4，故 x=2（4 分）（2
9、）f（x）=（2 x） 222 x+3 （2x1）令f（x）=（2 x1） 2+2当 2x=1，即 x=0 时，函数的最小值 fmin（x）=2（10 分）当 2x=2，即 x=1 时，函数的最大值 fmax（x）=322【解答】解：（1）由于图中直线的斜率为 ，所以图象中线段的方程为 y=10t（0t0.1） ，又点（0.1，1）在曲线 上，所以 ，所以 a=0.1，因此含药量 y（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为（5 分）（2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于 0.25 毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到 0.25 毫克以下时学生方可进入教室，即0.25，解得 t0.6所以从药物释放开始，至少需要经过 0.6 小时，学生才能回到教室
