1、- 1 -腾八中 20182019 学年高二上学期期中考数学试卷（时间：120 分钟 总分：150 分）一选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 A= ， B= ，则 A B 中元素的个数为（ 2(,)1xy(,)xy）A3 B2 C1 D02函数 的最小正周期为（ ）()sin)3fxA B C D 4223. 已知 ,则函数 的图像必定不经过（ ）01,abxyabA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限4设非零向量 ， 满足 ，则（ ）+=A B C Dabababab5设 a1b-1,则下列不等式中恒成立的是（ ）A. B. C. ab 2 1ab1abD.a
2、22b6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A . 4 B. 6C. 8 D. 127从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随 机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A B C D1015310258已知直线 3x+2y-3=0 和直线 6x+my+1=0 互相平行，则它们之间的距离是（ ）- 2 -A4 B. C D13226135261379已知圆柱的上、下底面中心为 O1、O 2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得截面是面积为 8的正方形，则该圆柱的表面积为( ) A. 10 B. 8 C. 12
3、 D. 12 2 210. 设 分别为等差数列 与 的前 n 项和，若 ，则 （ nTS, nab54nba19TS） A. B. C. D. 51412613817611在ABC 中,若 A=2B，则 a 等于（ ）A. 2b cosA B. 2b cosB C. 2bsinA D. 2bsinB 12. 函数 的单调递增区间是2()ln8)fxxA B C D,(,1)(1,)(4,)二填空题：（每小题 5 分，共 20 分） 13设等比数列 满足 a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则 a4= n14. 过三点（1,0） ， （2，-1） ， （2,0）的圆的标准方程是_.15
4、二次方程 ,有一个根比 大,另一个根比 小,则 的取值范围()0x1a是_ 16数列 的前n项和 ，则它的通项公式是_;a12nSn三解答题：（共 6 个大题，共 70 分）17 (10 分) 已知 an是等差数列， bn是等比数列，且 b2=3， b3=9， a1=b1， a14=b4.（1）求 an的通项公式；（2）设 cn=an+bn，求数列 cn的前 n 项和.- 3 -18(12 分)设函数 f(x)=cos(2x+ )+sin x.32（1）求函数 f(x)的最大值和最小正周期.（2）设 A,B,C 为 ABC 的三个内角，若 cosB= ， ，且 C 为锐角，求 sinA.311
5、()24cf19. (12 分)某工厂有工人 1000 名，其中 250 名工人参加过短期培训（称为 A 类工人） ，另外 750 名工人参加过长期培训（称为 B 类工人）.现用分层抽样方法从该工厂的工人中共抽查 100 名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（1）A 类工人中和 B 类工人各抽查多少工人？（2）从 A 类工人中抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如下表 1 和表 2表 1：生产能力分组 0,10,120,130,40,5人数 4 8 x5 3表 2：生产能力分组 10,210,310,410,5人数 6 y 36 18(i)先确定 ，再在答题纸上完成下
6、列频率分布直方图。就生产能力而言，A 类工人中个体,xy间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(ii)分别估计 类工人和 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均AB- 4 -数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表） 。20(12 分)如图,在四棱锥 中,底面 是边长为 的正方形,侧面 底面PABCDaPAD，且 ,若 、 分别为 、 的中点.ABCD2EFPCBD求证：（1） /平面 ；EF（2）平面 平面 .PCA21(12 分)在锐角ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边，且 32sinacA（1
7、）求角 C 的大小：（2）若 c ,且ABC 的面积为 ,求 ab 的值。72322(12 分)已知圆 C 的方程为 x2 y24.（1）直线 l 过点 P(1,2)，且与圆 C 交于 A、 B 两点，若| AB|2 ，求直线 l 的方程；3（2）圆 C 上一动点 M(x0， y0)， (0， y0)，若向量 ，求动点 Q 的轨迹方程ON OQ OM ON FED CBAP- 5 - 6 -腾八中 20182019 学年高二上学期期中考数学试卷参考答案一选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C A A C A D D C A
8、B D二填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. -8 14. x2+y2-3x+y+2=0 15.（1,0） 16. n2,14.a三解答题（共 6 个大题，共 70 分）17. (10 分)解：（1）由题意知等比数列 bn的公比 q=b3/ b2=3又由 b2=b1. q ， b 4=b3. q 得 b1=1 ，b 4=27设等差数列 an的公差为 d,则由 a1=b1=1, a14=b4=27 得 d=2故 an的通项公式为 an =2n-1(nN *)（2） 由（1）知 an=2n-1， bn =3n-1于是 cn=an+bn=2n-1 +3n-1从而数列 cn的前 n 项和为Sn
9、=1+3+5+。 。 。+(2n-1)+( 1+3+3 n-1)= +2)1(3n=n2+3n18(12 分)解:（1）f(x)=cos(2x+ )+sin x.=321cos3cos2sinsin2xxxx所以函数 f(x)的最大值为 ,最小正周期 .2- 7 -MFED CBAP（2） = = , 所以 , ()cf13sin2C413sin2C因为 C 为锐角, 所以 ,3又因为在 ABC 中, cosB= , 所以 , 所以1sin3B2123sini()sincoi 6ABC19(12 分)解：（） 类工人中和 类工人中分别抽查 25 名和 75 名。 （）()由 ，得 ，48532
10、x5x，得 。617y1y频率分布直方图如下从直方图可以判断： 类工人中个体间的差异程度更小。 B（ii） ，48531051251422Ax，6368.877B310xA 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为 123，133.8 和 131.1.20. (12 分) 证明：（1）连结 ，在 中 / ，ACPEFA且 平面 ， 平面 ， .PDD/D平 面（2）因为面 面 ，平面 面 ， ，BBCA所以， 平面 ， .又 ，所以 是等腰直角三角形，2PAPA- 8 -且 ，即 .2DPAPD，且 、 面 ， 面 ，CCCPADC又 面 ，
11、 面 面 .A21. (12 分)解（1）由 及正弦定理得，32sinac2sini3aAcsin0,iACQ是锐角三角形，B3（2） 由面积公式得7,.3c1sin,62abab即 由余弦定理得 2cos7,73ab即 由变形得 5,b2（ +)故22.（12 分）解：(1)若直线 l 垂直于 x 轴，则此直线为 x1，l 与圆的两个交点坐标分别为(1， )和(1， )，这两点间的距离为 2 ，符合题意3 3 3若直线 l 不垂直于 x 轴，设其方程为 y2k(x1)即 kxyk20设圆心到此直线的距离为 d2 2 d13 4 d21 解得 k| k 2|k2 1 34故所求直线方程为 3x4y50综上所述所求直线方程是 x1 或 3x4y50.(2)设 Q 点坐标为(x，y)M 点的坐标是(x 0，y 0)， (x 0，y 0)， (0，y 0)， OM ON OQ OM ON (x，y)(x 0,2y0)Error! x y 4 x2( )24.即 1，20 20y2 x24 y216- 7 - Q 点的轨迹方程是 1.x24 y216
