1、- 1 -包头六中 2018-2019 学年第一学期期中考试高二年级数学试卷一、 选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1.下列抽样实验中，适合用抽签法的是 A. 从某工厂生产的 3000 件产品中抽取 600 件进行质量检验B. 从某工厂生产的两箱 每箱 15 件 产品中抽取 6 件进行质量检验C. 从甲、乙两厂生产的两箱 每箱 15 件 产品中抽取 6 件进行质量检验D. 从某厂生产的 3000 件产品中抽取 10 件进行质量检验2.从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是 A. 至少有一个黑球与都是黑球B. 至少有一个黑球与至少有一个红球C. 恰
2、好有一个黑球与恰好有两个红球D. 至少有一个黑球与都是红球3.从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为 A. B. C. D. 4.从 2004 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004 人中剔除 4 人，剩下的 2000 人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为 A. 不全相等 B. 均不相等C. 都相等，且为 D. 都相等，且为5.用秦九韶算法计算多项式 在 时的值， 的值为 A. B. 220 C. D. 346. 过点 且与直线 平行的直线方程是 A. B. C. D. 7.下列说法中，正确的是 ( )A. 数据 5，4
3、，4，3，5，2 的众数是 4B. 一组数据的标准差的平方是这组数据的方差- 2 -C. 数据 2，3，4，5 的方差是数据 4，6，8，10 的方差的一半D. 频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频数8. 某班共有 52 人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 3 号、29 号、42 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 A. 10 B. 11 C. 12 D. 169.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标平面的距离都是 2，那么该定点到原点的距离是 A. B. C. D. 10.执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 S 属于 A
4、. B. C. D. 11. 设直线 与圆 C： 相交于 A， B 两点，若 ，则圆 C 的面积为 ( )A. B. C. D. 12.甲、乙两位同学约定周日早上 8： ：30 在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少 10 分钟才能见面的概率为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13.若 PQ 是圆 的弦， PQ 的中点是 ，则直线 PQ 的方程是_ - 3 -14.二进制数 用十进制数表示为 。15.有一个底面圆的半径为 1，高为 3 的圆柱，点 ， 分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点 P，则点 P 到点 ，
5、 的距离都大于 1 的概率为_16. 已知圆方程为： 此圆与直线 相交于 M， N 两点，且为坐标原点 ，求 m 的值为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据 单位：件 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为多少？18.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量 吨 与相应的生产能耗 吨的几组对应数据如表所示：x 3 4 5 6y 3 4若根据表中数据得出 y 关于 x 的线性回归方程为 ，若生产 7 吨产品，预计相应的生产能耗为多少吨？- 4 -19.统计局就某地居民的月收入情况
6、调查了 10000 人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 元为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10000 人中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在 元的应抽取多少人？根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；20.已知圆 C 的圆心在直线 ，半径为 5，且圆 C 经过点 和点 求圆 C 的标准方程； 求过点 且与圆 C 相切的切线方程21.已知集合 ， ，设 ， ，在集合 M 内随机取出一个元素 求以 为坐标的点落在圆 内的概率；求以 为坐标的点到直线 的距离不大于 的概率- 5 -22.
7、已知圆 C： ，直线 l： ， 求证：对 ，直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点 A、 B；求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；是否存在实数 m，使得圆 C 上有四点到直线 l 的距离为 ？若存在，求出 m 的范围；若不存在，说明理由- 6 -包头六中 2018-2019 学年第一学期期中考试高二年级数学试卷命题人：邸晓奇 审题人：邸晓奇 2018 年 11 月选择题1-5 BCBCD 6-10 ABDBD11-12 C填空题13、14、515、16、 解答题17、 【答案】3，518、 【答案】5.25 、 y 的线性回归方程是 ，19、 【答案】 人 ；中位数为
8、元 ；20、 【答案】解： 设圆 C： ，点 C 在直线 上，则有 ，圆 C 经过点 和点 ，即： ，解得： ， 所以，圆 C： 若直线 l 的斜率不存在，即直线是 ，与圆相切，符合题意若直线 l 斜率存在，设直线 l 为 ，即 由题意知，圆心 到直线 l 的距离等于半径 5，即： ，- 7 -解得 ，切线方程是 所求切线方程是 或【解析】本题主要考查圆的方程的求解以及直线和圆相切的位置关系的应用，利用待定系数法是解决本题的关键，属中档题根据条件利用待定系数法求出圆心即可求圆 C 的标准方程；根据直线和圆相切的等价条件即可求过点 且与圆 C 相切的切线方程21、 【答案】解： 由题意，画出区域
9、 ，如图，所求概率满足几何概型，所以所求为圆的面积与矩形面积比，所以以 为坐标的点落在圆 内的概率为 ；由以 为坐标的点到直线 的距离不大于 ，所以 ，即 ，满足条件的事件是图中阴影部分，- 8 -所以以 为坐标的点到直线 的距离不大于 的概率为 【解析】 画出区域 ，其面积表示所有基本事件，此圆 的面积表示满足条件的基本事件，所求为面积比；由以 为坐标的点到直线 的距离不大于 ，求出 x， y 满足的关系，得到区域面积，求面积比本题考查了几何概型的概率求法，关键是将所求的概率利用基本事件的集合度量即区域的长度或者面积或者体积表示，求比值22、 【答案】 证明：圆 C： 的圆心为 ，半径为 ，
10、所以圆心 C 到直线 l： 的距离 所以直线 l 与圆 C 相交，即直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点；解：设中点为 ，因为直线 l： 恒过定点 ，当直线 l 的斜率存在时， ，又 ， ，所以 ，化简得 当直线 l 的斜率不存在时，中点 也满足上述方程- 9 -所以 M 的轨迹方程是 ，它是一个以 为圆心，以 为半径的圆解：假设存在直线 l，使得圆上有四点到直线 l 的距离为 ，由于圆心 ，半径为 ，则圆心 到直线 l 的距离为 ，由于圆心 ，半径为 ，则圆心 到直线 l 的距离为化简得 ，解得 或 【解析】本题考查点到直线的距离公式，直线的一般式方程，轨迹方程，直线和圆的方程的应用，考查转化思想，考查分析问题解决问题的能力，计算能力，是中档题圆心 C 到直线 l： 的距离 ，可得：对，直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点 A、 B；设中点为 ，利用 ，即可求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；利用圆心 到直线 l 的距离为 ，求出 m 的范围
