1、12019年内蒙古包头市中考数学总复习：函数及其图像练习题一、选择题(每小题 3分,共 30分)1.函数 y= 中自变量 x的取值范围是 ( )x+1x-1A.x -1且 x1 B.x -1C.x1 D.-1 x- D.k- 且 k074 747.如图 J3-2,反比例函数 y1= 和正比例函数 y2=k2x的图象都经过点 A(-1,2),若 y1y2,则 x的取值范围是 ( )k1x图 J3-2A.-11D.-118.已知 a0,则函数 y= 与 y=-ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是 ( )ax图 J3-39.如图 J3-4,已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=x+2的
2、图象交于 A,B两点,那么 AOB的面积是 ( )3x图 J3-43A.2 B.3C.4 D.610.如图 J3-5,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点为 D,其与 x轴的交点 A,B的横坐标分别为 -1和 3,则下列结论正确的是 ( )图 J3-5A.2a-b=0B.a+b+c0C.3a-c=0D.当 a= 时, ABD是等腰直角三角形12二、填空题(每小题 3分,共 24分)11.点 A(3,-3)关于 x轴对称的点的坐标是 . 12.将点 A(1,-3)沿 x轴向左平移 3个单位长度,再沿 y轴向上平移 5个单位长度后得到的点 A的坐标为 . 13.以方程组 的解为坐标的
3、点( x,y)在第 象限 . y=2x+2,y= -x+514.若正比例函数 y=-2x与反比例函数 y= 图象的一个交点坐标为( -1,2),则另一个交点的坐标为 . kx15.如图 J3-6,矩形 ABCD的边 AB与 x轴平行,顶点 A的坐标为(2,1),点 B与点 D都在反比例函数 y= (x0)的图象上,6x则矩形 ABCD的周长为 . 4图 J3-616.如图 J3-7,已知双曲线 y= 与直线 y=-x+6相交于 A,B两点,过点 A作 x轴的垂线,过点 B作 y轴的垂线,两线相交于kx点 C,若 ABC的面积为 8,则 k的值为 . 图 J3-717.若二次函数 y=-x2+2
4、x+k的部分图象如图 J3-8所示,关于 x的一元二次方程 -x2+2x+k=0的一个根为 x1=3,则另一个根为 x2= . 图 J3-818.如图 J3-9是二次函数 y=ax2+bx+c(a0)在平面直角坐标系中的图象,根据图象判断: c0; a+b+c4ac.其中正确的是 .(填写序号) 图 J3-9三、解答题(共 46分)19.(6分)如图 J3-10,直线 y=kx与双曲线 y=- 交于 A,B两点,点 C为第三象限内一点 .6x(1)若点 A的坐标为( a,3),求 a的值;5(2)如图,当 k=- ,且 CA=CB, ACB=90时,求点 C的坐标;32(3)如图,当 ABC为
5、等边三角形时,点 C的坐标为( m,n),试求 m,n之间的关系式 .图 J3-1020.(6分)如图 J3-11,二次函数的图象与 x轴交于 A(-3,0)和 B(1,0)两点,交 y轴于点 C(0,3),点 C,D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点 B,D.(1)请直接写出点 D的坐标;(2)求二次函数的解析式;(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x的取值范围 .6图 J3-1121.(9分)某苹果基地销售一种优质苹果,该基地对需要送货且购买量在 2000 kg5000 kg(含 2000 kg和 5000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案
6、):方案 A:每千克 5.8元,由基地免费送货;方案 B:每千克 5元,客户需支付运费 2000元 .(1)请分别写出按方案 A,方案 B购买这种苹果的应付款 y(元)与购买量 x(kg)之间的函数解析式;(2)求购买量 x在什么范围时,选用方案 A比方案 B付款少;(3)某水果批发商计划用 20000元选用这两种方案中的一种购买尽可能多的这种苹果,请直接写出他应选择哪种方案 .722.(8分)初三毕业生小张利用暑假 50天在一超市勤工俭学,他被安排销售一款成本为 40元 /件的新型商品,此新型商品在第 x天的销售量 p(件)与销售的天数 x的关系如下表:x(天)1 2 3 50p(件)118
7、 116 114 20销售单价 q(元 /件)与 x满足:当 1 x0 a0)的图象上,6x x=6,y=3, B,D两点的坐标分别为(6,1),(2,3), AB=6-2=4,AD=3-1=2,矩形 ABCD的周长为 12.16.5 17.-1 18.19.解:(1) a=-2.(2)连接 CO,过点 A作 AD y轴于点 D,过点 C作 CE y轴于点 E,当 CA=CB, ACB=90时,可证得 ADO OEC.11又 k=- ,解 得 或 所以点 A的坐标为( -2,3).32 y= -32x,y= -6x, x=2,y= -3 x= -2,y=3, 由 ADO OEC得 CE=OD=
8、3,EO=DA=2,所以 C(-3,-2).(3)连接 CO,过点 A作 AD y轴于点 D,过点 C作 CE y轴于点 E,由 ABC为等边三角形,可得 ADO OEC,且相似比为 1 .3因为点 C的坐标为( m,n),所以 CE=-m,OE=-n,进而求得 AD=- n,OD=- m,33 33所以 A( n,- m).33 33把点 A的坐标代入 y=- 中,6x得 mn=18.20.解:(1) D(-2,3).(2)设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c(a0, a,b,c为常数),根据题意,得 9a-3b+c=0,a+b+c=0,c=3, 解得 a= -1,b= -2,c=3,
9、 所以二次函数的解析式为 y=-x2-2x+3.(3)x1.21.解:(1)方案 A:函数解析式为 y=5.8x(2000 x5000) .方案 B:函数解析式为 y=5x+2000(2000 x5000) .(2)由题意,得 5.8x3150,这 50天中,该超市第 20天获得的利润最大,最大利润为 3200元 .23.解:(1)二次函数的图象与 x轴有两个交点,2 2+4m0, m-1.(2)二次函数的图象过点 A(3,0), -9+6+m=0, m=3,二次函数的解析式为 y=-x2+2x+3.令 x=0,则 y=3, B(0,3).设直线 AB的函数解析式为 y=kx+b, 解得3k+
10、b=0,b=3, k= -1,b=3, 13直线 AB的函数解析式为 y=-x+3.抛物线 y=-x2+2x+3的对称轴为直线 x=1,把 x=1代入 y=-x+3,得 y=-1+3=2,点 P的坐标为(1,2) .24.解:(1)当 x=0时, y=2, C(0,2).当 y=0时, - x2- x+2=0,14 12解得 x=-4或 x=2, B(-4,0),A(2,0).(2)抛物线的对称轴为直线 x=-1,由(1)得 AB=6.当 AB为对角线时,如图,点 F的横坐标为 -1,点 E的横坐标也是 -1, E(-1, ),94平行四边形 AEBF的面积为 AB 2=6 = ;94 12
11、94272当 AB为边时,如图,14 AB=6, EF=6,点 E的坐标为 5,- 或 -7,- ,274 274平行四边形 ABEF(或 ABFE)的面积 =AB =6 = .274 274812综上,以 A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积为 或 .272 812(3)假设存在 .当 AC=CM时, A(2,0),C(0,2),设 M(-1,y1), AC=2 ,CM= ,2 12+(2-y1)2(2 )2=1+4-4y1+ ,2 y21整理得 -4y1-3=0,y21解得 y1=2 ,7 M(-1,2+ )或 M(-1,2- ).7 7当 AC=AM时,设 M(-1,y2), AC=2 ,AM= ,2 32+y22(2 )2=32+ ,2 y22解得 =-1(舍去) .y22当 CM=AM时,设 M(-1,y3),则 12+(2-y3)2=32+ ,y23解得 y3=-1, M(-1,-1).15综上,在抛物线的对称轴上存在点 M,使得 ACM是等腰三角形,点 M的坐标为( -1,-1)或( -1,2+ )或( -1,2- ).7 7
