1、1命题与视图统计与概率练习题一、选择题(每小题 3 分,共 36 分)1.投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数,则下列事件为随机事件的是 ( )A.两枚骰子向上一面的点数之和大于 1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于 1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于 12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于 122.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是 ( )A.对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对重庆电视台“天天 630”栏目收视率的调查3.图 J6-1 中几何体的主视图是 (
2、)图 J6-1图 J6-24.下列命题错误的是 ( )A.长度相等的弧所对的圆周角相等B.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦2C.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D.同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等5.下列四个命题:位似图形一定相似;垂直于弦的直径平分弦;等弧所对的圆周角相等;过切点的半径垂直于这条切线 .其中原命题和逆命题都正确的有 ( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6.为了解中考体育科目训练情况,某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为 A,B,C,D 四个等级),并将测试结果绘成了如图 J6-3 所示的两幅不完整的统计图 .根
3、据统计图中提供的信息,下列结论错误的是 ( )图 J6-3A.本次抽样测试的学生人数是 40B.在图中, 的度数是 126C.该校九年级有学生 500 名,估计 D 级的人数为 80D.从被测学生中随机抽取一位,则这位学生的成绩是 A 级的概率为 0.27.已知一组数据:3,4,6,7,8,8,则下列说法正确的是 ( )A.众数是 2 B.众数是 8C.中位数是 6 D.中位数是 78.某校规定学生的学期数学成绩满分为 100 分,其中研究性学习成绩占 40%,期末卷面成绩占 60%,小明的两项成绩(百分制)依次是 80 分、90 分,则小明这学期的数学成绩是 ( )3A.80 分 B.82
4、分C.84 分 D.86 分9.某班七个兴趣小组人数分别为 4,4,5,5,x,6,7.已知这组数据的平均数是 5,则这组数据的众数和中位数分别是 ( )A.4,5 B.4,4 C.5,4 D.5,510.三张外观相同的卡片上分别标有数字 1,2,3,从中随机一次抽出两张,这两张卡片上的数字恰好都小于 3 的概率是( )A. B. C. D.13 23 16 1911.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图 J6-4 所示,则组成这个几何体的小正方体的个数是( )图 J6-4A.4 B.5 C.6 D.912.如图 J6-5, ABC 是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃,已知
5、AB=15,AC=9,BC=12,阴影部分是 ABC 的内切圆,一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为 ( )图 J6-5A. B. C. D.16 6 8 5二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)13.从“线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形”这五个图形中任取一个,取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 . 14.甲、乙两人进行投飞镖比赛,每人各投 5 次,所得平均环数相等,其中甲所得环数的方差为 15,乙所得环数如下:40,1,5,9,10,那么成绩较稳定的是 (填“甲”或“乙”) . 15.一个长方体的三视图如图 J6-6 所示,若其俯视图为正方形,则
6、这个长方体的表面积为 . 图 J6-616.在 -4,-2,1,2 四个数中,随机取两个数分别作为函数 y=ax2+bx+1 中 a,b 的值,则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 . 17.黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客,某果农今年的蓝莓得到了丰收,为了了解自家蓝莓的质量,随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测,发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在 0.7,该果农今年的蓝莓总产量约为 800 kg.由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg. 三、解答题(共 49 分)18.(6 分)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有
7、数字 0,1,2,每个小球除所标数字不同外其余均相同 .小华先从口袋中随机摸出一个小球,记下数字后放回并搅匀;再从口袋中随机摸出一个小球记下数字 .用画树状图(或列表)的方法,求小华两次摸出的小球上的数字之和是 3 的概率 .519.(6 分)在甲、乙两个不透明的布袋里都装有 3 个大小、材质完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分别标有数字0,1,2,乙袋中的小球上分别标有数字 -1,-2,0.现从甲袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为 x,再从乙袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为 y,以此确定点 M 的坐标( x,y).(1)请你用画树状图或列表的方法,写出点 M 的所有可能的坐标;(2
8、)求点 M(x,y)在函数 y=- 的图象上的概率 .2x20.(6 分)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:图 J6-7根据以上信息,整理分析数据如下:6平均成绩(环) 中位数(环) 众数(环) 方差甲 a 7 7 1.2乙 7 b 8 c(1)写出表格中 a,b,c 的值;(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩 .若选派其中一名队员参加比赛,应选谁?21.(8 分)一天晚上,小丽和小华在广场上散步,看见广场上有一路灯杆 AB(如图 J6-8),爱动脑筋的小丽和小华想利用投影知识来测量路灯杆 AB 的高度 .请看下面的一段对话:小丽:小华,你站
9、在点 D 处,我量得你的影长 DE 是 4 m;然后你再沿着直线 BH 走到点 G 处,又量得 DG 为 6 m,此时你的影长 GH 也是 6 m;小华:昨天体检时,医生说我的身高是 1.6 m.请你根据她们的对话及示意图,求出该路灯杆 AB 的高度 .7图 J6-822.(11 分)为了解某小区某月家庭用水量的情况,从该小区随机抽取部分家庭进行调查,以下是根据调查数据绘制的统计图表:分组家庭用水量 x/吨家庭数 /户A 0 x4 .0 4B 4.014.0 3图 J6-9根据以上信息,解答下列问题:(1)家庭用水量在 4.00,而且要求图象与 x 轴有交点,所以 b2-4a0,并且对称轴要在
10、 y 轴右侧,即 - 0,即 a,b 异号,符合以上条件的 a 和 b 有 4 种情况,即 a=1,b=-4;a=2,b=-4;a=-2,b=1;a=-2,b=2,b2a而从 4 个数中选 2 个共有 12 种结果,所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 = .4121317.560 解析 根据“用样本估计总体”估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 0.7800=560(kg).18.解:列表如下:第二次和第一次 0 1 20 0 1 21 1 2 32 2 3 4 P(摸出的两个小球上的数字之和是 3)= .2919.解:(1)列表如下:x 点 M 的坐标 y -1 -2 00
11、(0,-1) (0,-2) (0,0)1 (1,-1) (1,-2) (1,0)2 (2,-1) (2,-2) (2,0)12(2)由上表可知,点 M 的坐标共有 9 种可能的结果,每种结果出现的可能性相等,其中在函数 y=- 的图像上(记为事件 A)2x的点 M 的结果有 2 种,即(1, -2)和(2, -1),所以所求概率 P(A)= .2920.解:(1)甲的平均成绩为=7(环),51+62+74+82+911+2+4+2+1乙射击的成绩从小到大重新排列为:3,4,6,7,7,8,8,8,9,10,乙射击成绩的中位数为 =7.5(环),7+82其方差为 (3-7)2+(4-7)2+(6
12、-7)2+2(7-7)2+3(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2110= (16+9+1+3+4+9)110=4.2.即 a=7,b=7.5,c=4.2.(2)从平均成绩看:甲、乙二人的成绩相等,均为 7 环;从中位数看:甲射中 7 环以上的次数小于乙;从众数看:甲射中 7环的次数最多,而乙射中 8 环的次数最多;从方差看:甲的成绩比乙的成绩稳定 .综合以上各因素,若选派一名队员参加比赛,可选择乙参赛,因为乙获得高分的可能性更大 .21.解:根据题意得: AB BH,CD BH,FG BH,在 Rt ABE 和 Rt CDE 中, AB BH,CD BH, CD AB, ABE CDE,
13、 = , = ,ABCDBEDE CDABDEDE+BD同理: = ,FGAB HGHG+DG+BD又 CD=FG=1.6 m,13由可得: = ,DEDE+BD HGHG+DG+BD即 = ,44+BD 612+BD解得 BD=12(m).将 BD=12 m 代入,得 AB=6.4 m.答:该路灯杆 AB 的高度为 6.4 m.22.解:(1)观察表格可得 4.0x6 .5 范围内的家庭有 13 户,结合扇形图可得在 6.5x9 .0 范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为 30%.故填:13,30 .(2)调查的家庭数为:13 26%=50(户),家庭用水量在 6.5x9 .0 范围内的家
14、庭数为:50 30%=15(户),D 组范围内的家庭数为:50 -4-13-6-3-15=9(户),D 组的百分比是:9 50100%=18%.故填:50,18 .(3)调查的家庭数为 50 户,则中位数为第 25、26 户的平均数,从表格观察都落在 C 组 .故填 C.(4)调查家庭中月用水量不超过 9.0 吨的户数有:4 +13+15=32(户),200=128(户) .3250答:该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数为 128 户 .23.解:(1)由扇形统计图可知:扇形 A 的圆心角是 36,所以喜欢 A 项目的人数占被调查人数的百分比 = 100%=10%.36360由条形图可知:喜欢 A 项目的学生有 20 人,所以被调查的学生共有 2010%=200(人) .14(2)喜欢 C 项目的人数 =200-(20+80+40)=60(人),补全条形统计图如图所示 .(3)画树状图如下:从树状图中可知,从甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名共有 12 种结果,每种结果出现的可能性相等,其中选中甲、乙两位同学(记为事件 A)有 2 种结果,所以 P(A)= = .21216
