1、1课时训练(十一) 一次函数的应用|夯实基础|1.油箱中有油 20 升,油从管道中匀速流出,100 分钟流完 .油箱中剩油量 Q(升)与流出的时间 t(分)之间的函数关系式是( )A.Q=20-5t B.Q= t+2015C.Q=20- t D.Q= t15 152.2016宜宾 如图 11-4 是甲、乙两车在某时段内速度随时间变化的图象,下列结论错误的是 ( )图 11-4A.乙前 4 秒行驶的路程为 48 米B.在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米C.两车到第 3 秒时行驶的路程相等D.在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度3.A,B 两地相距 20 千米,甲、乙两人都从 A
2、地去 B 地,图 11-5 中 l1和 l2分别表示甲、乙两人所走路程 s(千米)与时间 t(时)之间的关系 .下列说法:乙晚出发 1 小时;乙出发 3 小时后追上甲;甲的速度是 4 千米 /时;乙先到达B 地 .其中正确说法的个数是 ( )图 11-5A.1 B.2 C.3 D.424.如图 11-6,正方形 ABCD 的边长为 4,P 为正方形边上一动点,点 P 沿 A D C B A 的路径匀速运动,设点 P 经过的路径长为 x, APD 的面积是 y,则下列图象能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是 ( )图 11-6图 11-75.2017齐齐哈尔 已知等腰三角形的周长是 10,
3、底边长 y 是腰长 x 的函数,则下列图象中,能正确反映 y 与 x 之间的函数关系的图象是 ( )图 11-86.2015武汉 如图 11-9 所示,购买一种苹果,所付款金额 y(元)与购买量 x(千克)之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成,则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省 元 . 图 11-93图 11-107.李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地,如果油箱中剩余油量 y(升)与行驶里程 x(千米)之间是一次函数关系,其图象如图 11-10 所示,那么到达乙地时油箱中剩余油量是 升 . 8.2016昆区一模 如图 11-11,在梯形 AB
4、CD 中, AD BC, A=60,动点 P 从点 A 出发,以 1 cm/s 的速度沿着A B C D 的方向移动,直到点 P 到达点 D 后才停止移动 .已知 PAD 的面积 S(单位:cm 2)与点 P 移动的时间 t(单位:s) 的函数图象如图所示,则点 P 从开始移动到停止移动一共用了 s.(结果保留根号) 图 11-119.2018绍兴 一辆汽车行驶时的耗油量为 0.1 升 /千米,如图 11-12 是该汽车油箱内剩余油量 y(升)关于加满油后已行驶的路程 x(千米)的函数图象 .(1)根据图象,直接写出汽车行驶 400 千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱内的油量;(2)
5、求 y 关于 x 的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量为 5 升时,已行驶的路程 .图 11-12410.2018无锡 一水果店是 A 酒店某种水果的唯一供货商 .水果店根据该酒店以往每月的需求情况,本月初专门为其准备了 2600 kg 的这种水果 .已知水果店每售出 1 kg 该种水果可获利润 10 元,未售出的部分每 1 kg 将亏损 6 元 .以 x(单位: kg,2000 x3000)表示 A 酒店本月对这种水果的需求量, y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润 .(1)求 y 关于 x 的函数解析式;(2)问:当 A 酒店本月对这种水果的需求量为多少时,该水果店销售这批水果所获得
6、的利润不少于 22000 元 .11.2015包头 我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共 700 尾,甲种鱼苗每尾 3 元,乙种鱼苗每尾 5 元,相关5资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 85%和 90%.(1)若购买这两种鱼苗共用去 2500 元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾?(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于 88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾?(3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗可使购买鱼苗的总费用最低?并求出最低费用 .12.2017凉山州 为了推进我州校园篮球运动的发展,2017 年四川省中小学生男子篮球赛于 2 月在西昌成功举办 .在此期间,某体育文化用品商店计划一次性购进篮
7、球和排球共 60 个,其进价与售价间的关系如下表:篮球 排球6进价(元 /个) 80 50售价(元 /个) 105 70(1)商店用 4200 元购进这批篮球和排球,求购进篮球和排球各多少个;(2)设商店所获利润为 y(单位:元),购进篮球的个数为 x(单位:个),请写出 y 与 x 之间的函数关系式(不要求写出x 的取值范围);(3)若要使商店的进货成本在 4300 元的限额内,且全部销售完后所获利润不低于 1400 元,请你列举出商店所有进货方案,并求出最大利润是多少 .713.2018成都 为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉 .经市场调查,甲种花卉的种植费
8、用 y(元)与种植面积 x(m2)之间的函数关系如图 11-13 所示,乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元 .(1)直接写出当 0 x300 和 x300 时, y 与 x 之间的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉种植面积共 1200 m2,若甲种花卉的种植面积不少于 200 m2,且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少费用为多少元?图 11-1314.2018湖州 “绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向 A,B 两个果园运送有机化肥 .甲、乙两个仓库分别可运出 80 吨
9、和 100 吨有机化肥;A,B 两个果园分别需用 110 吨和70 吨有机化肥 .两个仓库到 A,B 两个果园的路程如下表所示:路程(千米)甲仓库 乙仓库A 果园 15 25B 果园 20 20设甲仓库运往 A 果园 x 吨有机化肥,已知汽车的运费为每吨每千米 2 元 .8(1)根据题意,填写下表:运量(吨) 运费(元)甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库A 果园 x 110-x 215x 225(110-x)B 果园(2)设总运费为 y 元,求 y 关于 x 的函数解析式,并求当甲仓库运往 A 果园多少吨有机化肥时,总运费最省,最省的总运费是多少元 .15.如图 11-14,直线 y=- x+8
10、与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,动点 P 从点 A 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿43AO 方向向点 O 匀速运动,同时动点 Q 从点 B 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 BA 方向向点 A 匀速运动 .当其中一点到达终点停止运动时,另一个点也随之停止运动 .连接 PQ,设运动的时间为 t(s)(00,10-2x0,x+x10-2x,x+10-2xx,2 .50, y 随 x 的增大而增大,当 x=43 时,可获得最大利润,最大利润为 543+1200=1415(元) .13.解:(1)当 0 x300 时,设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=k1x,将点(300,
11、39000)的坐标代入,得 39000=300k1,解得 k1=130,15当 0 x300 时, y=130x.当 x300 时,设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=k2x+b,将点(300,39000)和(500,55000)的坐标代入,得 解得39000=300k2+b,55000=500k2+b, k2=80,b=15000,当 x300 时, y=80x+15000.综上所述, y=130x(0 x 300),80x+15000(x300).(2)设甲种花卉的种植面积为 a m2,种植总费用为 W 元,则乙种花卉的种植面积为(1200 -a)m2.根据题意,得 a 200,a 2
12、(1200-a),解得 200 a800 .当 200 a300 时,总费用 W=130a+100(1200-a)=30a+120000.30 0, W 随 a 的增大而增大,当 a=200 时,总费用最少,为 30200+120000=126000(元) .当 3003,故此种情况不存在 .ABAPAOAQ 102t 610-t 5011综上所述,当 t= 时, APQ AOB,此时点 Q 的坐标为 , .3013 1813801316.200 解析 由图可知:小玲用 30 分钟从家里步行到距家 1200 米的学校,因此小玲的速度为 40 米 /分;妈妈在小玲步行 10 分钟后从家出发,用
13、5 分钟追上小玲,因此妈妈的速度为 40155=120(米 /分),返回家时的速度为1202=60(米 /分) .设妈妈用 t 分钟返回到家里,则 60t=4015,解得 t=10,此时小玲已行走了 25 分钟,共步行2540=1000(米),距离学校 1200-1000=200(米) .故答案为 200.17.18.解:(1)设每台 A 型电脑的销售利润为 a 元,每台 B 型电脑的销售利润为 b 元,则有 解得10a+20b=4000,20a+10b=3500, a=100,b=150.即每台 A 型电脑的销售利润为 100 元,每台 B 型电脑的销售利润为 150 元 .(2)根据题意得 y=100x+150(100-x),18即 y=-50x+15000.根据题意得 100-x2 x,解得 x33 .13 y 与 x 之间的关系式为 y=-50x+15000 33 x0,y 随 x 的增大而增大,当 x=70 时, y 取得最大值,即商店购进 70 台 A 型电脑和 30 台 B 型电脑时才能获得最大利润 .
