1、1课时训练(七) 分式方程及其应用 |夯实基础|1.2017河南 解分式方程 -2= ,去分母得 ( )1x-1 31-xA.1-2 =-3 B.1-2 =3(x-1) (x-1)C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=32.2017成都 已知 x=3 是分式方程 - =2 的解,那么实数 k 的值为 ( )kxx-12k-1xA.-1 B.0 C.1 D.23.2017凉山州 若关于 x 的方程 x2+2x-3=0 与 = 有一个解相同,则 a 的值为 ( )2x+3 1x-aA.1 B.1 或 -3C.-1 D.-1 或 34.2016东河区二模 已知关于 x 的分式方程 + =1 的解
2、是非负数,则 m 的取值范围是 ( )mx-1 31-xA.m2 B.m2C.m2 且 m3 D.m2 且 m35.2017临沂 甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做 6 个,甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等,求甲、乙每小时各做零件多少个 .如果设乙每小时做 x 个,那么所列方程是 ( )A. = B. =90x 60x+6 90x+660xC. = D. =90x-660x 90x 60x-66.2018淄博 “绿水青山就是金山银山” .某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%,结果提前 30
3、 天完成了这一任务 .设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米,则下面所列方程中正确的是 ( )A. - =3060x 60(1+25%)x2B. - =3060(1+25%)x60xC. - =3060(1+25%)x 60xD. - =3060x60(1+25%)x7.2018临沂 新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的喜爱 .各种品牌相继投放市场,一汽贸公司经销某品牌新能源汽车,去年销售总额为 5000 万元 .今年 15 月份,每辆车的销售价格比去年降低 1 万元,销售数量与去年一整年的相同,销售总额比去年一整年的少 20%.今年 15 月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年 15
4、月份每辆车的销售价格为 x 万元,根据题意,列方程正确的是 ( )A. =5000x+15000(1-20%)xB. =5000x+15000(1+20%)xC. =5000x-15000(1-20%)xD. =5000x-15000(1+20%)x8.一艘轮船在静水中的最大航速为 35 km/h,它以最大航速沿江顺流航行 120 km 所用时间与以最大航速逆流航行90 km 所用时间相等 .设江水的流速为 v km/h,则可列方程为 ( )A. = B. =120v+3590v-35 12035-v 9035+vC. = D. =120v-3590v+35 12035+v 9035-v9.2
5、018无锡 方程 = 的解是 . x-3x xx+110.若关于 x 的方程 + =2 有增根,则 m 的值是 . 2x-2x+m2-x11.2017青山区一模 已知关于 x 的分式方程 + =1 的解为负数,则 k 的取值范围是 . kx+1x+kx-112.解方程:(1) - =0;2x 11+x3(2) - =2.xx-7 17-x13.2018宜宾 我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产 300 万部智能手机的订单,为了尽快交货,增开了一条生产线,实际每月生产能力比原计划提高了 50%,结果比原计划提前 5 个月完成交货,求实际每月生产智能手机多少万部 .414.2018吉林 如
6、图 7-1 是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程 .图 7-1根据以上信息,解答下列问题:(1)冰冰同学所列方程中的 x 表示 ,庆庆同学所列方程中的 y 表示 ; 5(2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系;(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题 .15.2018包头 某商店以固定进价一次性购进一种商品,3 月份按一定售价销售,销售额为 2400 元,为扩大销售量,减少库存,4 月份在 3 月份售价基础上打 9 折销售,结果销售数量增加 30 件,销售额增加 840 元 .(1)求该商店 3 月份这种商品的售价是多少元;(2)如果该商店 3 月份销售这种
7、商品的利润为 900 元,那么该商店 4 月份销售这种商品的利润是多少元?6|拓展提升|16.2018达州 若关于 x 的分式方程 + =2a 无解,则 a 的值为 . xx-3 3a3-x7参考答案1.A 解析 1 -x=- ,原方程可变形为 -2=- ,方程左右两边同时乘最简公分母( x-1),得 1-(x-1)1x-1 3x-12 =-3,故选择 A.(x-1)2.D 解析 把 x=3 代入分式方程 - =2,得 - =2,解此一元一次方程,得 k=2.kxx-12k-1x 3k22k-133.C 解析 解方程 x2+2x-3=0,得 x1=1,x2=-3.由题意,得两方程的相同解为 x
8、=1,当 x=1 时,代入方程 = ,得2x+3 1x-a= ,解得 a=-1,经检验, a=-1 是该方程的根 .故选 C.21+3 11-a4.C5.B 解析 由乙每小时做 x 个零件,得甲每小时做( x+6)个零件,由题意得 = .90x+660x6.C7.A 解析 去年一整年的销售数量用代数式 表示,今年 15 月份的销售数量用代数式 表示,根据相5000x+1 5000(1-20%)x等关系“今年 15 月份的销售数量 =去年一整年的销售数量”可列方程 = ,故选 A.5000x+15000(1-20%)x8.D 9.x=- 解析 方程两边同时乘 x(x+1),得32(x-3)(x+
9、1)=x2,即 -2x-3=0,解得 x=- .32检验:当 x=- 时, x(x+1)=- - +1 =- - = 0,32 32 32 32 12 34 x=- 是原方程的解 .3210.0 11.k- 且 k01212.解:(1)去分母得 2+2x-x=0,8解得 x=-2,经检验, x=-2 是分式方程的解 .所以原分式方程的解为 x=-2.(2)方程两边同乘( x-7),得 x+1=2(x-7),即 x+1=2x-14,则 -x=-15,得 x=15.检验:当 x=15 时, x-70,所以原分式方程的解为 x=15.13.解:设原计划每月生产智能手机 x 万部,则实际每月生产智能手
10、机(1 +50%)x 万部 .根据题意,得 - =5,300x 300(1+50%)x解得 x=20.经检验, x=20 是原方程的解且符合题意,(1 +50%)x=30.答:实际每月生产智能手机 30 万部 .14.解:(1)冰冰是根据时间相等列出的分式方程, x 表示甲队每天修路的长度 .庆庆是根据乙队每天比甲队多修 20 米列出的分式方程, y 表示甲队修路 400 米所需时间 .故答案为:甲队每天修路的长度;甲队修路 400 米所需时间 .9(2)冰冰用的等量关系是:甲队修路 400 米所用时间 =乙队修路 600 米所用时间;庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度 -甲队每天修路的长
11、度 =20 米(选择一个即可) .(3)选冰冰的方程: = ,400x 600x+20去分母,得 400x+8000=600x,解得 x=40.经检验, x=40 是原方程的解且符合题意 .答:甲队每天修路的长度为 40 米 .选庆庆的方程: - =20,600y 400y解得 y=10,经检验, y=10 是原方程的解且符合题意, =40.400y答:甲队每天修路的长度为 40 米 .15.解:(1)设该商店 3 月份这种商品的售价为 x 元 .根据题意,得 = -30,2400x 2400+8400.9x解得 x=40.经检验, x=40 是原方程的解且符合题意 .答:该商店 3 月份这种
12、商品的售价为 40 元 .(2)设该商品的进价为 a 元 .根据题意得(40 -a) =900,240040解得 a=25.4 月份的售价为 400.9=36(元),104 月份的销售数量为 =90(件),2400+840364 月份的利润为(36 -25)90=990(元) .答:该商店 4 月份销售这种商品的利润是 990 元 .16. 或 1 解析 去分母将分式方程转化为整式方程,由分式方程无解,得当分式方程有增根时, x=3,代入整式方程求12出 a 的值即可 .注意:要考虑分母不为 0.去分母得 x-3a=2a(x-3),整理得 x= .3a2a-1当 2a-1=0,即 a= 时,原分式方程无解;12当 2a-10, =3,解得 a=1.3a2a-1综上, a 的值为 或 1.12
