1、1课时训练(二十一) 相似三角形及其应用|夯实基础|1.2017兰州 已知 2x=3y(y0),则下列结论成立的是 ( )A. =xy32B. =x32yC. =xy23D. =x2y32.如图 21-9,已知直线 a b c,直线 m交直线 a,b,c于点 A,B,C,直线 n交直线 a,b,c于点 D,E,F,若 = ,则 等于ABBC12 DEEF( )图 21-9A. B. C. D.113 12 233.2017昆区一模 如图 21-10,直线 l1 l2 l3,直线 AC分别交 l1,l2,l3于点 A,B,C;直线 DF分别交 l1,l2,l3于点 D,E,F.AC与 DF相交于
2、点 H,且 AH=2,HB=1,BC=5,则 的值为 ( )DEEF图 21-10A. B.2122C. D.25 354.2017杭州 如图 21-11,在 ABC中,点 D,E分别在边 AB,AC上, DE BC,若 BD=2AD,则 ( )图 21-11A. = B. =ADAB12 AEEC12C. = D. =ADEC12 DEBC125.若 ABC与 DEF的相似比为 14,则 ABC与 DEF的周长比为 ( )A.12 B.13C.14 D.1166.2017重庆 A卷 若 ABC DEF,相似比为 32,则其对应高的比为 ( )A.32 B.35C.94 D.497.2014包
3、头 如图 21-12,在 ABC中,点 D,E,F分别在边 AB,AC,BC上,且 DE BC,EF AB.若 AD=2BD,则 的值CFBF为 ( )图 21-12A. B. C. D.12 13 14 238.2017包头样题三 如图 21-13,在 ACD中, BE CD,AB BC=23,则 S ABE S CED= ( )3图 21-13A.23 B.415C.421 D.4179.如图 21-14,利用标杆 BE测量建筑物的高度 .已知标杆 BE高 1.2 m,测得 AB=1.6 m,BC=12.4 m.则建筑物 CD的高是( )图 21-14A.9.3 m B.10.5 mC.1
4、2.4 m D.14 m10.2018绍兴 学校门口的栏杆如图 21-15所示,栏杆从水平位置 BD绕点 O旋转到 AC的位置,已知AB BD,CD BD,垂足分别为 B,D,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,则栏杆 C端应下降的垂直距离 CD为 ( )图 21-15A.0.2 m B.0.3 mC.0.4 m D.0.5 m11.2016十堰 如图 21-16,以点 O为位似中心,将 ABC缩小后得到 ABC,已知 OB=3OB,则 ABC与ABC的面积比为 ( )4图 21-16A.13 B.14C.15 D.1912.2018 泸州 如图 21-17,在正方形 ABCD中,
5、E,F分别在边 AD,CD上, AF,BE相交于点 G,若 AE=3ED,DF=CF,则的值是 ( )AGGF图 21-17A. B. C. D.43 54 65 7613.2018宜宾 如图 21-18,将 ABC沿 BC边上的中线 AD平移到 ABC的位置,已知 ABC的面积为 9,阴影部分三角形的面积为 4.若 AA=1,则 AD等于 ( )图 21-18A.2 B.3C. D.23 3214.如图 21-19,AD是 ABC的中线, CF交 AD于点 E,交 AB于点 F.若 AE ED=31,则 AF BF等于 ( )5图 21-19A.31 B.32C.52 D.2115.已知 =
6、 ,则 的值为 . xy13 x-yy16.已知 = ,则 = . 2m-nn 13 mn17.2018成都 已知 = = ,且 a+b-2c=6,则 a的值为 . a6b5c418.已知 = = (a,b,c均不为 0), 则(1) = ;(2)若 a+b-c=4,则 a= ,b= ,c= . a3b4c5 a+bc19.已知 ABC DEF,若 ABC与 DEF的相似比为 23,则 ABC与 DEF对应边上的中线的比为 . 20.如图 21-20,点 G为 ABC的重心, AG=4,则中线 AD的长为 . 图 21-2021.如图 21-21,在 ABCD中,点 E在 DC上,若 DE E
7、C=12,则 BF BE= . 图 21-2122.2017天水 如图 21-22所示,路灯距离地面 8米,身高 1.6米的小明在距离路灯的底部(点 O)20米的 A处,则小明的影子 AM的长为 米 . 6图 21-2223.2018岳阳 如图 21-23,九章算术是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为 5步,股(长直角边)长为 12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是 步 . 图 21-2324.如图 21-24,在 ABC中, AB=AC, BAC=120,D是 BC边上一点
8、,且 AD=BD,则 BD CD= ,S ABD S ADC= .图 21-2425.2018南充 如图 21-25,在 ABC中, DE BC,BF平分 ABC,交 DE的延长线于点 F,若 AD=1,BD=2,BC=4,则EF= . 图 21-2526.2018杭州 如图 21-26,在 ABC中, AB=AC,AD为 BC边上的中线, DE AB于点 E.(1)求证: BDE CAD;(2)若 AB=13,BC=10,求线段 DE的长 .7图 21-2627.2017杭州 如图 21-27,在 Rt ABC中, BAC=90,AB=15,AC=20,点 D在边 AC上, AD=5,DE
9、BC于点 E,连接AE,则 ABE的面积等于 . 图 21-2728.2017宿迁 如图 21-28,在 ABC中, AB=AC,点 E在边 BC上移动(点 E不与点 B,C重合),满足 DEF= B,且点 D,F分别在边 AB,AC上 .(1)求证: BDE CEF;(2)当点 E移动到 BC的中点时,求证: FE平分 DFC.8图 21-28|拓展提升|29.2018包头 如图 21-29,在四边形 ABCD中, BD平分 ABC, BAD= BDC=90,E为 BC的中点, AE与 BD相交于点 F.若 BC=4, CBD=30,则 DF的长为 ( )图 21-29A. B. 25 3
10、23 3C. D. 34 3 45 3930.2017包头样题三 如图 21-30,在 ABC中, AB=AC=10,D是边 BC上任意一点(不与点 B,C重合), ADE= B= ,DE交 AC于点 E,且 cos= ,下列结论: ADE ACD;当 DCE为直角三角形时, BD的长为 8或 ;45 252当 BD=6时, ABD与 DEC全等 .其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上) 图 21-3031.2018宜宾 如图 21-31,在矩形 ABCD中, AB=3,CB=2,E为线段 AB上的动点,将 CBE沿 CE折叠,使点 B落在矩形内的点 F处,下列结论正确的是 (写
11、出所有正确结论的序号) . 当 E为线段 AB中点时, AF CE;当 E为线段 AB中点时, AF= ;95当 A,F,C三点共线时, AE= ;13-2133当 A,F,C三点共线时, CEF AEF.图 21-3110参考答案1.A 2.B 3.D4.B 解析 点 D,E分别在边 AB,AC上, DE BC, = . BD=2AD,故 = = .故选 B.ADBDAEEC AEECADBD125.C6.A 解析 因为 ABC DEF,所以根据相似三角形的性质“相似三角形对应高之比等于相似比”可得答案 .故选 A.7.A 8.B9.B 解析 由题意知 BE CD, ABE ACD, = ,
12、即 = ,解得 CD=10.5(m).故选 B.BECDABAC 1.2CD 1.61.6+12.410.C 解析 由题意可知 ABO CDO,根据相似三角形的性质可得 = , AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 AOCOABCDm, = , CD=1.614=0.4(m).故选 C.411.6CD11.D12.C 解析 因为在正方形 ABCD中, AE=3ED,DF=CF,所以设正方形 ABCD的边长为 4a,则 AE=3a,ED=a,DF=CF=2a,如图,延长 BE,CD交于点 M,易得 ABE DME,可得 MD= a.因为 ABG FMG,AB=4a,MF= a,所以 = =
13、.43 103 AGGFABMF6513.A 解析 如图, S ABC=9,S AEF=4,且 AD为 BC边的中线, S ADE= S AEF=2,S ABD= S ABC= .12 12 9211将 ABC沿 BC边上的中线 AD平移得到 ABC, AE AB, DAE DAB,( )2= ,ADAD S ADES ABD即( )2= ,ADAD+1 292解得 AD=2或 AD=- (舍去) .故选 A.2514.B15.-2316.2317.12 解析 设 = = =k,则 a=6k,b=5k,c=4k, a+b-2c=6,6 k+5k-8k=6,3 k=6,解得 k=2, a=6k=
14、12.a6b5c418.(1) (2)6 8 10 7519.23 20.621.3522.5 解析 设 AM=x米,根据三角形相似,有 = ,解得 x=5.xx+201.6823. 解析 如图 .6017设该直角三角形能容纳的正方形边长最大为 x步,则 AD=(12-x)步, FC=(5-x)步,根据题意易得 ADE EFC,12 = ,ADEFDEFC = ,解得 x= .12-xx x5-x 6017故答案为 .601724.12 1225. 解析 DE BC,AD=1,BD=2,BC=4, = ,即 = ,解得 DE= . BF平分 ABC, ABF= FBC.又23 ADABDEBC
15、 13DE4 43 DE BC, FBC= F, ABF= F, DF=BD=2. DF=DE+EF, EF=2- = .故答案为: .4323 2326.解:(1)证明: AB=AC, B= C. AD是 BC边上的中线, BD=CD,AD BC. DE AB, DEB= ADC.又 B= C, BDE CAD.(2) BC=10, BD= BC=5.12在 Rt ABD中,有 AD2+BD2=AB2, AD= =12.132-52 BDE CAD, = ,BDCADEAD即 = , DE= .513DE12 601327.78 解析 在 Rt ABC中, BAC=90,DE BC于点 E,
16、 BAC= CED=90, CDE CBA, = = ,故 CE=12, BE=25-12=13, = . ABC的面积为 150, ABE的面积 = 150=78.故填 78.CECACDCB20-525 ABE的面积 ABC的面积 1325 132528.解析 (1)根据两角相等,两三角形相似得证,(2)证明 EDF CEF得 CFE= EFD.13证明:(1) AB=AC, B= C. DEF+ CEF= B+ BDE, DEF= B, CEF= BDE, BDE CEF.(2)由(1)得: = ,BECFDEEF E是 BC的中点, BE=CE, = ,即 = .CECFDEEF CE
17、DECFEF又 C= DEF, EDF CEF, CFE= EFD,即 FE平分 DFC.29.D 解析 如图,连接 DE. BDC=90,E为 BC的中点, DE=BE= BC=2,12 EDB= CBD=30. BD平分 ABC, ABD= CBD=30, ABD= EDB, AB DE, DEF BAF, = ,DEABDFBF易求得 BD=2 ,AB=3, = = ,3DFBFDEAB2314 DF= BD= 2 = .故选 D.25 25 345 330.31. 解析 由折叠的性质可知 CF=CB, CFE=90, CEB= CEF. E为 AB的中点, BE=EF=AE= , FA
18、E= AFE. FEB= FAE+ AFE, CEB= CEF= FAE= AFE, AF CE,故正确;32 BE= ,BC=2, CE= .过点 E 作 EM AF,垂足为 M, AFE= FEC,EM AF, CFE=90, MFE FEC, = ,即32 52 MFEFEFEC=, MF= , AF= ,故正确 ; A,F,C三点共线, AFE=90,AC= = .设 BE=x,则 EF=x,AE=3-x,AF=MF323252 910 95 22+32 13-2,在 Rt AFE中,( -2)2+x2=(3-x)2,解得 x= , AE=3-x= ,故正确; AF= -13 13213-43 13-2133 132,CF=2, AF CF,错误 .
