1、- 1 -内蒙古包头市第四中学 2017-2018 学年高一数学 12 月月考模拟练习试题本试卷分为选择题和非选择题两部分。总分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷 选择题（共 60 分）一、 选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 M=x|x1，则 MN= （ ）A B C D0|1|x1|0x2.设函数 则 2,log,xff（ ）A.2B. 1C. 2 D.13.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的正视图为( )4.已知函数： 2xy； 2logx； 1y；12yx；则下列函数
2、图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是 ( )A. B. C. D.5.设 0x是方程 的解，则 0x属于区间 （ ）ln5x- 2 -A.（3，4） B.（ 1，2） C.（2，3） D.（0，1）6.有下列命题：有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；有两个面平行, 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱； 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。其中正确的命题的个数为 （ ） A. B. C. D.01237.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 （ ）A |
3、yx B 2yx C 1yx D 18.一个三角形的直观图是腰长 4 为 的等腰直角三角形，则它的原面积是（ ）A.8 B.16 C .16 D. 32229.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 ( )A. B. C. D. 45432（ 第 9 题图） （第 10 题图）10.如图，是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题：- 3 -AB 与 CD 所在直线垂直； CD 与 EF 所在直线平行；AB 与 MN 所在直线成 60角； MN 与 EF 所在直线异面.其中正确命题的序号是 （ ）.A. B. C. D.11.
4、下列大小关系正确的是 （ ）A. 3043logB. 4.logC. 3040lD. 4.l12.正方体 棱长为 1，线段 上有两个动点 E、 F，且 ， 1ABCD1BD12则下列结论中错误的是 （ ）A. B. EF/面 ABCDE,EAC为 异 面 直 线 ， 且C.三棱锥 A-BEF 体积为定值 D.AFBA的 面 积 与 的 面 积 相 等第卷 非选择题 （共 90 分）二、 填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线 13.圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为 cm， 扇形的半径为 cm，则该圆22锥的体积等于 3cm14. 已知一个正方体的所有顶
5、点在一个球面上. 若球的体积为 , 则正方体的棱长为 .9215.已 知 是 偶 函 数 ， 且 .()fx为 奇 函 数 ， ()gx(1)(1)4,(1)fgfg则16.函数 的单调减区间为 213lo54三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）- 4 -17. (本题满分 10 分)如图是某几何体的三视图，它的正视图和侧视 图均为矩形，俯视图为正三角形（长度单位：cm）（1）试说出该几何体是什么几何体；（2）按实际尺寸画出该几何体的直观图，并求它的表面积 （只要做出图形，不要求写作法）18. (本题满分 12 分)如图，在正方体 中， E、 、
6、分别是 、1ABCDFGAB、 的中点.求证：平面 平面 .AD1C1EFG19. (本题满分 12 分) 已知函数 ()1xf，2,4.（1）证明函数 (1xf是单调递减函数；（2）求函数的值域.20. (本题满分 12 分)已知 且满足不等式 .0a2152a（1）求实数 的取值范围；（2）求不等式 ；3175loglogxxaa（3）若函数 在区间 有最小值为 ，求实数 值.2y3,2a- 5 -21. (本题满分 12 分)如图，直三棱柱 ABCA 1B1C1中，D 是 AB 的中点（1）证明：BC 1平面 A1CD；（2）设 AA1=AC=CB=2， ，求三棱锥 DA 1CA 的体积
7、，22. （本题满分 12 分）对于函数 .2()()1xfaR（1）若函数 ()fx为奇函数，求实数 的值；（2）探索函数 的单调性.- 6 -数学试题答案三、 选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B D C A B A C C B C D二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、 14、 15、3 16、33 2,517.解：（1）该几何 体为一个三 棱柱，（2）其直观图如下：由三视图可得圆锥的底面边长为 4 的正三角形，高为 5，则 S 表 =（2S 底 +S 侧 ） （
8、8 分）=2 42+342=（24+8 ）cm 2（10 分）18.证明： E、 分别是 、 的中点， FABDEFBD又 平面 ， 平面 平面DGG四边形 为 ， 1B11又 平面 ， 平面 平面 ，EBEBG， 平面 平面1F1EFD19.证明：在2,4上任取 2,x且 12x，则1122()fxf12()1214,0,0xx2()()fxfff()f是在2,4上的减函数。minmax(),3因此，函数的值域为 4,23.- 7 -20.（1）由题意得 2 分251a2 分a01（2） 3 分 解得 2 分10xx573 5743x（3）函数 在区间 递减 的最小值为 =-2 (2 分)1
9、2logay3,12logxay5loga解得 。1 分52a21.（1）证明：连接 AC1 交 A1C 于点 F，则 F 为 AC1的中点直棱柱 ABCA 1B1C1中，D，E 分别是 AB，BB 1的中点，故 DF 为三角形 ABC1的中位线，故 DFBC 1由于 DF平面 A1CD，而 BC1不在平面 A1CD 中，故有 BC1平面 A1CD（2）AA 1=AC=CB=2，AB=2 ，故此直三棱柱的底面 ABC 为等腰直角三角形22.(1)解：由题意可得：f（x）=f（x）是奇函数f（-x）=-f（x）即a-2=a，即 a=1（4 分）即法二：f(x)为奇函数，则 f(0)a2/(2 01)a10a1 经检验，a1 时，f(x)是奇函数.（2）设 x1，x 2为区间（-，+）内的任意两个值，且 x1x 2，则 ， ，f（x 1）-f（x 2）= = 0即 f（x 1）f（x 2）f （x）是（-，+）上的增函数 （12 分）
