1、- 1 -内蒙古包头市第四中学 2017-2018 学年高一数学上学期期中试题第卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个正确选项） 1.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32 人，则该样本中的老年职工人数为（ ）9 B18 C.27 D36 2.已知三点 A（-3，-1） ，B（0,2） ，C（m，4）在同一直线上，则实数 m 的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.43.直线 在两坐标轴上截距之和为 2，则 k 为（ ）340xykA.
2、 24 B. 12 C.10 D. -244.已知直线 和 互相平行，则实数 m 的取值为（ ）6m()30xymA1 或 3 B1 C3 D1 或35.圆 关于直线 对称的圆的方程为（ ）240xyA B 2225xyC D 213xy 16某程序 框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内应填入 （ ）A k4? Bk5? C. k6? D. k7? 7下列各数中最小的数是（ ）. A. B. C. D. (9)85(6)210(4)0(2)18.直线 的斜率是方程 的两根，则 与 的1l、 23x1l 位置关系是（ ）A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直9.ABCD 为矩形，
3、AB=2，BC=1，O 为 AB 的中点，在矩形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为（ ） - 2 -A B C D41481810. 现有 10 个数，其平均 数是 4，且这 10 个数的平方和是 200，那么这 10 个数的标准差是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 11.甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙获胜的概率为 ，则甲不输的概率为（ ）1213A. B. C. D. 231365612.直线 与曲线 有且只有一个交点，则 b的取值范围是（ ）yxb2xyA B 2-1C D. 1=-b或 2b第 II 卷二、填空题(每小题 5 分，共 20 分，把答
4、案填在答题纸指定位置).13.两次抛掷质地均匀的正方形骰子，若出现的点数相同的概率为 a ,出现的点数之和为 5 的概率是 b ，那么 a 与 b 的大小关系是_.14.与两平行直线： ： , ： 等距离的直线方程为1l390xy2l30xy_ .15.直线 被圆 截得的弦长等于_.0xy22()()16.求经过点（4，-3）做圆 的切线的方程_.690xy三、解答题(本题 6 小题,共 70 分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17.(本题 10 分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x 与相应的生产能耗 y 的几组对照数据（1）请画出上表数据的散点图;（2）
5、请根据上表提供的数据，x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5- 3 -用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 .(其中ybxa， ).1122()nniiiii iixybx18.（本题 12 分）某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是50,60） ，60,70） ，70，80） ，80,90） ，90,100.根据频率分布 直方图估计这 100 名学生成绩的平均数,众数，中位数.19.（本题 12 分）已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A（4，1） ， B（6，0） ，C（3，0） ，求ABC 外接圆的方程20. （本题 12 分） 一
6、个盒子中装有 4 张卡片，每张卡片上写有 1 个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（1）若一次从中随机抽取 3 张卡片，求 3 张卡片上数字之和大于或等于 7 的概率；（2）若第一次随机抽取 1 张卡片，放回后再随机抽取 1 张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字 2 的概率.21.（本题 12 分）已知一圆圆心 C 在直线 上，与 x 轴相切，且被直线 截30xy0xy得的弦长为 ，求此圆的方程27- 4 -22.（本题 12 分）已知以点 C（t, ）( , )为圆心的圆与 x 轴交于点 O、A，与 y2tR0t轴交于点 O、B，其中 O 为原点。(1)求证： 的
7、 面积为定值；A(2)设直线 与圆 C 交于点 M、N，若 OM=ON，求圆 C 的方程.:24lyx- 5 -答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个正确选项） 1.B 2.B 3.D 4.B 5.D 6.A 7.C 8.C 9.B 10.B 11.A 12.C 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸指定位置).13.ab 14. 15. 16. 30xy6153604xyx或三、解答题(本题 6 小题共 70 分.在答题纸指定位置作答，应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17(10 分) 345.x2.534.5y12()ni
8、iiiiybx= 2222(34.5)23.)(4.5)3.(4.5)3.(64.5)3.)073.5074.35aybx0.7.35yx18(12 分)由频率分布直方图可知，众数为 65，由 100.0350.040.5，所以面积相等的分界线为 65，即中位数为 65，平均数为550.3650.4750.15850.1950.0567.19(12 分)设外接圆的方程为 因为 A（4，1）, B（6，0） ，20xyDEFC（3，0）在圆上，则1643093,8218xy20. (12 分)()设 A 表示事件“抽取 3 张卡片上的数字 之和大于或等于 7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部
9、可能的结果是（1、2、3 ） ， （1、2、4） ， （1、3、4） ，（2、3、4） ，共 4 种，- 6 -数字之和大于或等于 7：（1、2、4） ， （1、3、4） ， （2、3、4） ，共 3 种，所以 P(A)= 3. ()设 B 表示事件“至少一次抽到 2”，第一次抽 1 张，放回后再抽取 1 张的全部 可能结果：（ 1、1） （1、2） （1、3） （1、4）（2、1） （2、2） （2、3） （2、4） （3、1） （3、2） （3、3） （3、4） （4、1） （4、2） （4、3）（4、4） ，共 16 个 事件 B 包含的结果有（1、2） （2、1） （2、2） （2、3
10、） （2、4） （3、2） （4、2） ，共 7 个所以所求事件的概率为 P(B)= 76. 21.(12 分) 22)()xaybr设 圆 的 方 程 为 （则 22230()7abrr 1133abrr或2222(3)9(1)()9yxy该 圆 的 方 程 为 （ x-1)或22.(12 分) 试题分析：(1) OC过 原 点圆， 24tC设圆 C的方程是 2224)()(ttytx，令 0x，得 y4,21；令 0，得 tx,1，即： OAB的面积为定值6 分4|2|4|2121 tt|OB|OA|S OAB(2） ,CNMO垂直平分线段 MN21ocMNkk， 直线 的方程是 xy21t21，解得： t或 ， 当 时，圆心 C的坐标为 )1,(， 5OC，- 7 -此时 C到直线 42xy的距离 51d，圆 C 与直线 相交于两点，当 时，圆心 C 的坐标为 ，此时 C 到直线 42xy的距离 ，2t(2,1) 95d圆 C 与直线 4xy相交，所以 不符合题意舍去.t所以圆 C 的方程为 1222()(1)5y分
