1、- 1 -内蒙古包头市第四中学 2017-2018 学年高一数学下学期期中试题第卷 选择题（共 60 分）一、 选择题（每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个正确选项）1. 已知五个数据 ，则该样本的标准差为（ ）3,746A B C D23122已知 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ）,mnA若 ,则 B若 ， ，则/nmnmnC若 ,则 D若 ， ，则,/3某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积是（ ）侧侧侧侧侧侧侧侧侧22 42344某校从高一年级学生中随机抽取部分学生， 将他们的模块测试成绩分成 6 组：40，50)，50，60)，60，70)，70，8
2、0)，80，90)，90，100加以统计，得到如上图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为（ ）A B C D584804501205直线 与直线 垂直，则实数 的值为（ ）123axy2xyaaA. B C D 72666若直线 和 互相平行，则两平行线之间的距离为（ ）0xy10xyA B C D22323247某程序框图如下图所示，该程序运行后输出 的值是（ ）iA 1683B 4C D 83- 2 -A B C D633127158从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表
3、示(上图所示)，设甲乙两组数据的平均数分别为 中位数分别为 则（ x甲 乙， ， m甲 乙， ，）A ， B ， 乙甲 x乙甲 m乙甲x乙甲mC ， D ， 乙甲 乙甲 乙甲 乙甲9已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是（ ）A B C D162023210两圆 的公切线有（ ）2 2:47,:410xyxyA2 条 B3 条 C4 条 D以上都不对11已知圆 的一条直径通过直线 被圆所截弦的中点，221623y则该直径所在的直线方程为（ ）A. B. C. D. 350xy0xy40x230xy12.过点 的直线 与圆 有公共点，则直线 的倾斜角的范围是
4、( ),1Pl21lA B C D,3,3,6,6第卷 非选择题（共 90 分）二、 填空题（每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中横线 ）13把二进制数 110 011 化为十进制数为 .)2(14过点 ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 ,3P（8 题）- 3 -15边长为 的正 ，在斜二测画法下的直观图 的面积是 aABCABC16设不等式组 表示的平面区域为 ，在区域 内随机取一个点，此点到坐标原02xyD点的距离不小于 的概率是 三、 解答题（本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）某公司的广告费支出 与销售
5、额 （单位：万元）之间有下列对xy应数据： x2 4 5 6 8y30 40 60 50 70（1）根据表中提供的数据，用最小二乘法求出 与 的回归方程: ；yxybxa（ 2）预测销售额为 115 万元时，大约需要多少万元的广告费.（参考公式:回归方程为 其中 ， .）A,ybxa12niixaybx18（本小题满分 12 分）已知 BC 的三个顶点 ，求：4,10,3CBA，（1） 边上的高所在直线的方程；AB（2） C 外接圆的方程.19（本小题满分 12 分）海关对同时从 三个不同地区进口的某种 商品进行抽样检测，,从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的
6、方法从这些商品中共抽取 6 件进行检测：（1）求这 6 件样品中来自 各地区商品的数量；CBA,（2）若在这 6 件样品中随机抽取 2 件 送往甲机构进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率.20. （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 的底面是正方形， ，PABDPABCD底 面， ，点 分别为棱 的中点.2PA45D,EF,（1）求 证： 平面 ；C（2）求三棱锥 的体积.BP地区 A数量 50 150 100- 4 -21（本小题满分 12 分）已知圆 C的圆心在直线 1yx上，半径为 2，且圆 C经过点(5,4)P.（1）求圆 C的标准方程；（2）求过点 1,0A且与圆 相切的切
7、线方程.22. （本小题满分 12 分）已知圆 : ,直线 .C0422yx:10lmxy（1）判断直线 与圆 的位置关系；l（2）若直线 与圆 交于不同两点 ,且 = ,求直线 的方程.AB3l- 5 -高一年级数学试题答案一、 选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C B D D A D C B D A二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 或 15 16. 5110xy320xy261a4三、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分）17(本小题满分 10
8、分)解： （1） ，1(24568)x130465075y= = ， = =1ix70856213521ix228654, 45= = , = = . 152iixynb 2514038.6aybx5.6017线性回归方程为 . 6.7yx（2）由题得： ， ，解得 .15151x万 元答：大约需要 15 万元的广告费。- 6 -18(本小题满分 12 分)解：（1）直线 的斜率 ，那么 边上的高的斜率AB1302kAB就是 ，所以方程是 ，整理为： 1-14xyyx（2）设 ABC 外接圆方程是 ,代入三个点的2 2040yDEFEF坐标，041639FED4-313圆的一般方 程为： 或圆
9、的标准方程是：21403xyy.950732yx19.（本小题满分 12 分）解：- 7 -20. (本小题满分 12 分)证明：（1）取 PC 的中点 G，连接 FG、EGFG 为CDP 的中位线 FG CD四边形 ABCD 为矩形，E 为 AB 的中点 AE CDFG AE 四边形 AEGF 是平行四边形.AFEG 又 EG平面 PCE，AF 平面 PCE AF平面 PCE.（2）PA底面 ABCD ，在 RtBCE 中，BE=1，BC=2， 三棱锥 CBEP 的体积VCBEP =VPBCE = =.BCE1SPA3112BCPA323321(本小题满分 12 分)解: （1）设圆心为 (
10、,)ab，圆的方程为22)(xayb由题意： 224554ab圆方程为 22()()xy.（ 2）设过点 1,0A且与圆 c相切的切线方程为 (1)ykx即 0yk圆心到切线的距离 2451k解得： 或 。237故切线方程为 3()7yx或 yx，即 或 .0xy10xy22. (本小题满分 12 分) 解：（1）（法一）将圆的方程化为标准方程： 5)(22 圆 的圆心 ，半径为C,0(5r- 8 -圆心 到直线 ： 的距离 )1,0(Cl01myx22| 5mdr因此直线 与圆 相交 l（法二）将直线化为 01)(yx由 得 直线 过定点 01yxl)1,(P点 在圆内 直线 与圆 相交.),(PlC（法三）联立方程 消去 并整理得， 2104mxyy22(1)50mx恒成立 4 2()5()直线 与圆 相交 .lC（2）设圆心到直线 的距离为 ，ld则 ，223(5)d又 ， ,解得： ， 1|2m2|11m所求直线为 或 0xy0
