1、- 1 -2018-2019 学年度第一学期通辽实验中学期中试题高二理科数学第卷（选择题 60 分） 一、填空题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1抛 物线 y2=8x 的焦点坐标（ ）A （0，2） B （2，0） C （4，0） D （0，4）2已知命题 p：x0，总有 2x1，则p 为（ ）Ax0，总有 2x1 Bx0 ，总有 2x1C D3.不等式 的解集是（ ）12xA. B. C. D.,(,12,)1,2)(,1(2,)4.点 A（a，1）在椭圆 + =1 的内部，则 a 的取值范围是（ ）A BC （2，2） D （1，1）5若双曲线 =1（b0）的一个焦
2、点到一条渐近线的距离等于焦距的 ，则该双曲线的虚轴长是（ ）A2 B1 C D6若椭圆 + =1 的离心率为 ，则 m=（ ）A B4 C 或 4 D7已知平面 的一个法向量 =（2，1，2） ，点 A（2，3，0）在 内，则 P（ 1，1，4）到 的距离为（ ）- 2 -A10 B4 C D8.已知命题 .,:,:2yxqyxyp 则若； 命 题则若在命题 ppq） （ );(; 中，真命题是A. B. C. D.9若关于 的不等式 （ ）的解集为 ，且x2260axa12(,)(,)x，则 （ ）215A. B. C. D.5523210.双曲线21xyab（a0,b0）的两个焦点为 F1
3、、 F2,若 P 为其上一点，且|PF1|=3|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 （ ） A.(1,2) B.1,2 C.(3,+) D.3,11正方体 AC1的棱长为 1，过点 A 作平面 A1BD 的垂线，垂足为点 H有以下四个命题：点 H 是A 1BD 的垂心； AH 垂直平面 CB1D1；AH= ；点 H 到平面 A1B1C1D1的距离为 其中真命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D4- 3 -12.若点 O 和点 F 分别为椭圆 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则2xy143的最大值为( ) PA.2 B.3 C.6 D.8第卷（非选择题 90 分）二、填空题（每题
4、5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 .120, 的 最 小 值， 求且 yxyxx14设实数 满足 ，则 的最小值为_,01215如 果椭圆 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）9362yx16如图，在底面半径和高均为 4 的圆锥中，AB、CD 是底面圆 O 的两条互相垂直的直径，E是母线 PB 的中点，若过直径 CD 与点 E 的平面与圆锥侧面的交线是以 E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点 P 的距离为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （本小题满分 10 分）已知 ，且 ，求函数
5、 的值域2a*aN2()afx18 （本小题满分 12 分）已知命题 p：空间两向量 =（1，1，m）与 =（1，2，m）的夹角不大于 ；命题 q：双曲 线 的离心率 e（1，2） 若q 与 pq 均为假命252xy题，- 4 -求实数 m 的取值范围19 （本小题满分 12 分）已知直线 L: yxm 与抛物线 y28x 交于 A、B 两点（异于原点），（1）若直线 L 过抛物线焦点，求线段 |AB|的长度；（2）若 OAO B ，求 m 的值；20 （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 A1B1C1ABC 中，ABAC，AB=AC=2，AA 1=4，点 D是 BC 的中点（1）求异面直
6、线 A1B 与 C1D 所成角的余 弦值；（2）求平面 ADC1与 ABA1所成二面角的正弦值21.（本小题满分 12 分）已知点 ，椭圆 ： 的离心率为 ， 是椭圆的焦点，直(0,2)AE21(0)xyab32F线 的斜率为 ， 为坐标原点.F3O（）求椭圆 的方程；E（）过点 的直线 与椭圆 相交于 两点，当 的面积最大时，求 的方程. Al,PQOPl- 5 -22 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，AP=1，AD=2，E 为线段 PD 上一点，记 = 当 = 时，二面角 DAEC 的平面角的余弦值为 （1）求 AB 的长；
7、（2）当 时，求异面直线 BP 与直线 CE 所成角的余弦值- 6 -一.选择题 BDCAA CBCAB CC二填空题 (13) (14)-3 (15)x-2y-8=0 (16) 2310三.解答题 17.解：由不等式 解得 .又 ，所以 ，a12a*Na从而函数 ，且易知 当 时， ，当且()fx0x2()fxx仅当 ，即 时，等号成立.当 时， ，所以20，当且仅当 ，即2()()fxx2()x2x时，等号成立.综上，函数 的值域为2f(,)18 【解答】解：若命题 p 为真，则有 0，即 ，解得 m1 或 m1，若命题 q 为真，则有 1 4，解得：0m15，q 与 pq 均为假命题，q
8、 为真命题，p 为假命题则有 解得 0m1故所求实数 m 的取值范围是 0m119. (1) m =2 ,|AB| = 16 (2) m =820 【解答】解：（1）以 为单位正交 基底建立空间直角坐标系 Axyz，则由题意知 A（0，0，0） ，B（2，0，0） ，C（0，2，0） ，A 1（0，0，4） ，D（1，1，0） ，C1（0，2，4） ， ， =（1，1，4） ，cos = = = ，异面直线 A1B 与 C1D 所成角的余弦值为 （2） 是平面 ABA1的一个法向量，设平面 ADC1的法向量为 ， ，- 7 - ，取 z=1，得 y=2，x=2，平面 ADC1的法向量为 ，设平
9、面 ADC1与 ABA1所成二面角为 ，cos=|cos |=| |= ，sin= = 平面 ADC1与 ABA1所成二面角的正弦值为 21.解：（1）设 ， 由题意 ， ，(c,0)F23AFKcc又离心率 ， ， ，32a21ba过椭圆的方程为 ； . 3 分14xy（2）由题意知，直线 的斜率 存在，设直线 的斜率为 ，方程为 ，llk2ykx联立直线与椭圆方程： ，化简得： ， 214xyk2(14)610x ， ，216(43)0k23设 ，,PxyQ则 ，6 分1212244xkk ，22123=+P- 8 -坐标原点 到直线 的距离为 ，Ol21dk， 8 分222214343+
10、PQkS令 ，则 ，23(0)tktOPQtSt ，当且仅当 ， 时，等号成立， ，4t4t2t 1OPQS故当 ， 即 ， 时 的面积最大，10 分2t23k7k从而直线 的方程为 lyx22 【解答】解：（1）PA平面 ABCD，ABCD 为矩形，AB，AD，AP 两两垂直如图，以 A 为坐标原点，AB，AD，AP 的方向为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系 Axyz，则 D（0，2，0） ，E（0，1， ） ， =（0，1， ） 设 B（m，0， 0） （m0） ，则 C（m，2，0） ， =（m，2，0） 设 =（x，y，z）为平面 ACE 的法向量，则 ，取 z=2，得 =（ ，1，2） 又 =（1，0，0）为平面 DAE 的法向量，二面角 DAEC 的平面角的余弦值为 ，由题设知|cos |= ，即 ，解得 m=1，即 AB=1（2） ， ， - 9 -，异面直线 BP 与直线 CE 所成角的余弦值为
