1、1内蒙古集宁一中 2018-2019 学年高一数学 12 月月考试题本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟第一卷（选择题 共 60 分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。每小题 5 分，共 60 分）1.已知全集 U0，1，2，3且 CUA0，2，则集合 A 的真子集共有( )A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个2已知 ， 是两个不同的平面，m，n 是两条不同的直线，给出下列命题：若 m ，m ，则 若 m，n，m，n，则 ；m，n ，m、n 是异面直线，那么 n 与 相交；若 =m，nm，且 n，n ，则 n 且 n其中正确的命题是（ ）A B
2、C D3函数 f（x）=e x+x2 的零点所在的一个区间是（ ）A.（2，1） B.（1，0） C.（0，1） D （1，2）4若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是( )A三条交线为异面直线 B三条交线两两平行C三条交线交于一点 D三条交线两两平行或交于一点5.将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体为( )A一个圆台、两个圆锥 B一个圆柱、两个圆锥C两个圆柱、一个圆台 D两个圆台、一个圆柱6下列命题中正确的是( )A用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C棱台的底面是两个相似的正方形D棱台
3、的侧棱延长后必交于一点7.已知平面 外不共线的三点 A， B， C 到 的距离相等，则正确的结论是( )A平面 ABC 必平行于 B存在 ABC 的一条中位线平行于 或在 内C平面 ABC 必与 相交 D平面 ABC 必不垂直于 28.如下图所示正方形 O A B C的边长为 1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( )A6 cm B8 cm C(23 ) cm D(22 ) cm2 39.过棱锥各侧棱中点的截面把棱锥分成一个棱锥和一个棱台，则小棱锥和棱台的侧面积之比为（ ）A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:410如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线 AB，C
4、D 在原正方体中的位置关系( )A平行 B相交成 45 C相交成 60 D异面 （第 10 题） （第 11 题）11.如上图，在四面体 ABCD 中， E， F 分别是 AC 与 BD 的中点，若 CD2 AB4，EF BA，则 EF 与 CD 所成的角为( )A.30 B.45 C.60 D.9012.函数 f(x)的图像向右平移 1 个单位长度，所得图像与曲线 ye x关于 y 轴对称，则 f(x)( )Ae x1 Be x1 Ce x1 De x1 第二卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在横线上）13.已知 ，则 _36x
5、y21xy14.已知三棱锥 SABC，满足 ,SC两两垂直，且 2SABC，求三棱锥S-ABC 外接球的表面积 15.M 是棱长为 1cm 的正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 CC1的中点，沿正方体表面从点 A 到点 M 的最短路程是_ cm.16. 已知函数 f（x）= ，若关于 x 的函数 g（x）=f（x）m 有两个零2()x3点，则实数 m 的取值范围是 三、解答题（共 70 分）17(本题满分 10 分)如图，已知点 E， F， G， H 分别为正方体 ABCD A1B1C1D1的棱AB， BC， CC1， C1D1的中点，求证： EF， HG， DC 三线共点（第 17 题）
6、（第 18 题）18.(本小题满分 12 分)如上图圆台的上、下底面半径分别是 10 cm 和 20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是 180.(1)求圆台母线 AB 的长度.(2)求圆台的表面积19(本题满分 12 分)如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，PA底面 ABCD， PA AD，点 M 是 棱 PD 的中点 ，(1)求证： PB 平面 ACM；(2)求 PB 与平面 ABCD 所成角20.（本题满分 12 分）已知 为二次函数且过原点，满足 . )(xf 42)(1(xfxf（1）求 的解析式；()fx（2）求)2(log)lg121xf在区间 的最值. 1,2821(本题满分 12 分)已知四棱锥 P ABCD(图 1)的三视图如图 2 所示， PBC 为正三角形，PA 垂直底面 ABCD，俯视图是直角梯形(1)求正视图的面积；4(2)求四棱锥 P ABCD 的体积；(3)求证： AC平面 PAB.22.（本题满分 12 分）已知定义域为 R 的函数 f（x）= 是奇函数（1）求 a，b 的值；（2）已知 f（x）在定义域上为减函数，若对任意的 tR，不等式 f（t 22t）+f（2t 2k）0（k 为常数）恒成立求 k 的取值范围.56
