1、- 1 -集宁一中 20182019年高二年级第一学期第一次月考数学试卷(理）第卷客观题 (共 60分)一、选择题：（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.若 a,b是任意实数,且 ab,则 ( )（A）a 2b 2 （B） 1 （C）lg(a-b)0 （D）( )a( )bb212等差数列a n中，已知 ， 4，a n33，则 n为 （ ）352A、50 B、49 C、48 D、473已知等比数列a n 的公比为 2，前 4项的和是 1，则前 8项的和为 （ ）A、15 B、17 C、19 D、214.数列 满足 ，且 ，则 （ ）
2、 na1na18aA.27 B28 C36 D265.已知a n是等差数列，且 a2+ a5+ a8+ a11=48，则 a6+ a7= ( )(A)12 (B)16 (C)20 (D)246.已知 ，且 ，则（ ）0,babA. B. C. D. 2121a22ba32ba7.已知 x,y满足约束条件 ，则 的最大值是 （ ）0,4yxyxzA B C2 D434388不等式 1 的解集是 ( )x21Ax| x2 Bx| x 243 43Cx|x2 或 x Dx|x29等差数列 的前 项和为 10，前 项和为 60，则它的前 项和是 ( )nam23m（A）130 （B）120 （C）15
3、0 （D）170- 2 -10. 已知平面区域如图所示， 在平面区域内取得最大值的最优解有无数 ymxz多个，则 m的值为（ ）A.1 B. 1 C. D. 2111不等式 lgx2lg 2x的解集是 ( )A( ,1) B(100,)10C ( ,1)(100,) D(0,1)(100,)12下列函数中，最小值为 4的是（ ） - 3 -第卷 主观题（共 90分）二、填空题(共 4小题，每题 5分，共 20分,把答案填在题中横线上)13.等差数列 中，已知前 15项的和 =90，则 = na15S8a14.设实数，满足 ，则 的最大值是_.0324yxxy15.已 知 |2x y m| 3
4、表 示 的 平 面 区 域 包 含 点 （ 0,0） 和 （ 1,1） ， 则 m 的 取 值 范 围 是 _.16.在ABC 中，若角 A：B：C=1：2：3 则 a：b= .3、解答题（本题有 6小题，共 70分）17 （12 分).已知数列 的前 项和 .na27nS(1)求数列的通项公式； (2)求 的最小值.18.（12 分)已知等差数列前三项为 ，前 项的和为 ，若 90.,43annsk（1）求 及 的值； （2）ak.,1项 和的 前求 数 列设 bSbn19. （12 分)已知等差数列 的前 n项和为 ，且 ， . 数列 是等 a35a12Snb比数列，且 （其中 ）.323
5、5,128bb,（I）求数列 和 的通项公式；n（II）记 .,nncacT求 数 列 前 项 和- 4 -20.（12 分)在 中，已知ABC ,sin23cosin2cosinBACA（1）求证： 成等差数列；（2）求角 的取值范围.cba, B21.（12 分)在ABC 中，已知 边上的中线 BD= ，求 sinA的ACBA,6cos,345值.22. （10 分)求最值：（1）已知 ，且 ，求 的最大值；0,ba14baab（2）已知 ，且 ，求 的最小值.,yx2yxyx94- 5 -参考答案一、选择题、1 D 2 A 3 B 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 B 10 B
6、 11. D12B二、填空题; 13. 6 14. 15. 0M 3 16 23三、简答题17.略。18、 （1）设该等差数列为 ，则 ，由已知有 ，解得 na123,4,a324a，公差 ，将 90 代入公式 ，得 2a21dks1()ksdAa=2, k=9;（2）由 ，得 ，1()2nsaA(1)ns(1)nsn12nss 3() 11()2n n19、解：（I）公差为 d，则 . ,25715,a 12,21naa故 (,3)设等比数列 的公比为 ， nbq,8,23qb则 .2,3qb. nnq23(1,)- 6 -（II） ,2)1(nnc235(21),nnT.)1()3(5324 nT作差： 12nn311()2(2)nn311221() 8nnnn162(3)n. 26nT(,3)20. (1) 略 (2) 0B21、答案： 71422. 略
