1、1课时训练(二十八) 圆的有关概念与性质(限时:30 分钟)|夯实基础 |1.2017海淀一模 如图 K28-1,AB为 O的直径,点 C在 O上,若 ACO=50,则 B的度数为 ( )图 K28-1A.60 B.50 C.40 D.302.2018石景山期末 如图 K28-2,AB是 O的直径,点 C,D在 O上 .若 ACD=25,则 BOD的度数为 ( )图 K28-2A.100 B.1202C.130 D.1503.2016西城一模 在数学实践活动课中,小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径 .如图K28-3,在直角角尺中, AOB=90,将点 O放在圆周上,分别确
2、定 OA,OB与圆的交点 C,D,读得数据 OC=8,OD=9,则此圆的直径约为 ( )图 K28-3A.17 B.14 C.12 D.104.2018朝阳一模 如图 K28-4,四边形 ABCD内接于 O,E为 CD延长线上一点,若 ADE=110,则 AOC的度数是 ( )图 K28-4A.70 B.110 C.140 D.1605.2017朝阳二模 如图 K28-5, O的半径 OC垂直于弦 AB,垂足为 D,OA=2 , B=22.5,AB的长为 ( )2图 K28-5A.2 B. 4 C.2 D.42 26.如图 K28-6,在平面直角坐标系中,点 P的坐标为( -2,3),以点 O
3、为圆心,以 OP的长为半径画弧,交 x轴的负半轴于点A,则点 A的横坐标介于( )3图 K28-6A.-4和 -3之间 B.3和 4之间C.-5和 -4之间 D.4和 5之间7.如图 K28-7, O的直径 AB垂直于弦 CD,垂足为 E, A=15,半径为 2,则 CD的长为 ( )图 K28-7A.2 B.-1 C. D.428.如图 K28-8是张老师晚上出门散步时离家的距离 y与时间 x之间的函数关系的图象,若用黑点表示张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是 ( )图 K28-8图 K28-99.如图 K28-10,点 D,E分别是 O的内接正三角形 ABC的 AB,AC边上的中
4、点,若 O的半径为 2,则 DE的长等于 ( )4图 K28-10A. B. C.1 D.3 23210.如图 K28-11,半圆 O的直径 AB=10 cm,弦 AC=6 cm,AD平分 BAC,则 AD的长为 ( )图 K28-11A.4 cm B.3 cm5 5C.5 cm D.4 cm511.2017朝阳一模 如图 K28-12, O是 ABC的外接圆, ACO=45,则 B的度数为 . 图 K28-1212.2017昌平二模 如图 K28-13,四边形 ABCD的顶点均在 O上, A=70,则 C= . 图 K28-1313.2018东城二模 如图 K28-14,在 ABC中, AB
5、=AC,BC=8. O是 ABC的外接圆,其半径为 5.若点 A在优弧 BC上,5则 tan ABC的值为 . 图 K28-1414.如图 K28-15,四边形 ABCD内接于 O,AB为 O的直径,点 C为 的中点 .若 DAB=40,则 ABC= . BD图 K28-1515.如图 K28-16,将 ABC放在每个小正方形的边长为 1的网格中,点 A,B,C均落在格点上,用一个圆面去覆盖 ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 . 图 K28-1616.2018昌平期末 如图 K28-17,AB是 O的直径,弦 CD AB于点 E,连接 AC,BC.图 K28-17(1)求证:
6、A= BCD;(2)若 AB=10,CD=8,求 BE的长 .617.2018房山二模 如图 K28-18, ABC内接于 O,AB=AC,CO的延长线交 AB于点 D.(1)求证: AO平分 BAC;(2)若 BC=6,sin BAC= ,求 AC和 CD的长 .35图 K28-18|拓展提升 |18.2018丰台期末 如图 K28-19,等边三角形 ABC的外接圆 O的半径 OA的长为 2,则其内切圆半径的长为 .7图 K28-1919.2018通州期末 O的半径为 1,其内接 ABC的边 AB= ,则 C的度数为 . 28参考答案1.C 2.C 3.C 4.C 5.B6.A 解析 点 P
7、的坐标为( -2,3),OP= = .22+32 13 点 A,P均在以点 O为圆心,以 OP的长为半径的圆上,OA=OP= .13 91316, 3 4.13又 点 A在 x轴的负半轴上, 点 A的横坐标介于 -4和 -3之间 .7.A 解析 A=15, BOC=2 A=30, O的直径 AB垂直于弦 CD,CE=DE= OC=1,CD= 2CE=2.128.D 解析 根据函数图象可知,张老师离家先逐渐远去,有一段时间离家距离不变,之后离家越来越近直至回家,分析四个选项只有 D符合题意 .9.A 解析 连接 OB,OC,作 OG BC于点 G,则 BOC=120, BOG=60,由 OB=2
8、,则 BG= ,BC=2 ,由中位线定理可得3 3DE= .310.A 11.45 12.11013.214.70 解析 连接 AC,AB 为 O的直径, ACB=90. 点 C为 的中点, CAB= DAB=20, 12 ABC=70.915. 解析 如图,作 AB,AC的垂直平分线,交于点 O,则点 O为 ABC外接圆圆心, AO为外接圆半径 .5在 Rt AOD中, AO= = = ,2+2 22+12 5所以能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 .516.解:(1)证明: 直径 AB弦 CD, = . A= BCD.(2)连接 OC. 直径 AB弦 CD,CD=8,CE=ED= 4
9、. 直径 AB=10,CO=OB= 5.在 Rt COE中,OE= =3,2-2BE= 2.1017.解:(1)证明:如图,延长 AO交 BC于 H,连接 BO.AB=AC ,OB=OC,A ,O在线段 BC的垂直平分线上,AO BC,又 AB=AC ,AO 平分 BAC.(2)如图,过点 D作 DK AO于 K.由(1)知 AO BC,OB=OC.又 BC= 6,BH=CH= BC=3, COH= BOC.12 12 BAC= BOC,12 COH= BAC.在 Rt COH中, OHC=90,sin COH= .CH= 3, sin COH= = ,335CO=AO= 5,OH= =4,2-2AH=AO+OH= 9,tan COH=tan DOK= .34在 Rt ACH中, AHC=90,AH=9,CH=3,11 tan CAH= = ,AC= =3 .CHAH13 AH2+HC2 10由(1)知 COH= BOH,tan BAH=tan CAH= .13设 DK=3a,在 Rt ADK中,tan BAH= ,13在 Rt DOK中,tan DOK= ,34AK= 9a,OK=4a,DO=5a,OA= 13a=5,a= ,DO= ,CD=OC+OD= .513 2513 9013AC= 3 ,CD= .10901318.119.45或 135
