1、1课时训练(二十一) 全等三角形(限时:30 分钟)|夯实基础 |1.2017石景山一模 用尺规作图法作已知角 AOB的平分线的步骤如下:图 K21-1 以点 O为圆心,任意长为半径作弧,交 OB于点 D,交 OA于点 E; 分别以点 D,E为圆心,以大于 DE的长为半径作弧,两弧在 AOB的内部相交于点 C;12 作射线 OC.则射线 OC为 AOB的平分线 .由上述作法可得 OCD OCE的依据是 ( )A.SAS B.ASAC.AAS D.SSS2.如图 K21-2,OA=OB,OC=OD, O=50, D=35,则 AEC等于 ( )图 K21-2A.60 B.50 C.45 D.30
2、23.如图 K21-3,在方格纸中,以 AB为一边作 ABP,使之与 ABC全等,从 P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点 P,则点P有 ( )图 K21-3A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图 K21-4,将正方形 ABCO放在平面直角坐标系中, O是原点,点 A的坐标为(1, ),则点 C的坐标为 ( )3图 K21-4A.(- ,1) B.(-1, )3 3C.( ,1) D.(- ,-1)3 35.2018怀柔期末 如图 K21-5,AB=AC,点 D,E分别在 AB,AC上, CD,BE交于点 F,只添加一个条件使 ABE ACD,添加的条件是: (添加一个即可)
3、 . 图 K21-56.2018东城期末 如图 K21-6,D在 BC边上, ABC ADE, EAC=40,则 B的度数为 . 3图 K21-67.2017通州二模 如图 K21-7,Rt ABCRt DCB,两斜边交于点 O,如果 AC=3,那么 OD的长为 . 图 K21-78.如图 K21-8,点 B,E,C,F在同一条直线上, AB DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则 DF= . 图 K21-89.2015石景山二模 如图 K21-9为 44的正方形网格,图中的线段均为格点线段(线段的端点为格点),则1 +2 +3 +4 +5 的度数为 . 图 K21-910.如图 K21-
4、10,AB=AC,AD=AE, BAC= DAE,1 =25,2 =30,则3 = . 图 K21-1011.如图 K21-11,在 ABC中, A=90,AB=AC,CD平分 ACB,交 AB于点 D,DE BC于点 E.若 BC=15 cm,则 DEB的周长为 cm. 4图 K21-1112.2018延庆期末 如图 K21-12,AE=DF, A= D,欲证 ACE DBF,需要添加条件 ,证明全等的理由是 .图 K21-1213.2018石景山初二期末 如图 K21-13,E是 AC上一点, AB=CE,AB CD, ACB= D.求证: BC=ED.图 K21-1314.2018房山二
5、模 如图 K21-14,四边形 ABCD中, AD BC,DC BC于 C点, AE BD于点 E,且 DB=DA.求证: AE=CD.图 K21-14515.2018丰台期末 如图 K21-15, ABC中, AD是 BC边上的中线, E,F为直线 AD上的点,连接 BE,CF,且 BE CF.求证:DE=DF.图 K21-156|拓展提升 |16.2018丰台期末 如图 K21-16, ABC是等边三角形,点 D是 BC边上一动点,点 E,F分别在 AB,AC边上,连接AD,DE,DF,且 ADE= ADF=60.小明通过观察、实验,提出猜想:在点 D运动的过程中,始终有 AE=AF.小明
6、把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:想法 1:利用 AD是 EDF的平分线,构造 ADF的全等三角形,然后通过等腰三角形的相关知识获证 .想法 2:利用 AD是 EDF的平分线,构造角平分线的性质定理的基本图形,然后通过全等三角形的相关知识获证 .想法 3:将 ACD绕点 A顺时针旋转至 ABG,使得 AC和 AB重合,然后通过全等三角形的相关知识获证 .请你参考上面的想法,帮助小明证明 AE=AF.(一种方法即可)图 K21-167参考答案1.D2.A 解析 根据题目所给条件可得 OAD OBC,则有 C= D=35.由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的
7、和可得到 EAC= O+ D=85,再根据三角形的内角和定理得到 AEC的度数 .3.C4.A 解析 如图,过点 A作 AD x轴于点 D,过点 C作 CE x轴于点 E. 四边形 OABC是正方形,OA=OC , AOC=90, COE+ AOD=90.又 OAD+ AOD=90, OAD= COE.在 AOD和 OCE中, OAD= COE, ADO= OEC=90,OA=OC, AOD OCE(AAS),OE=AD= ,CE=OD=1.3又 点 C在第二象限, 点 C的坐标为( - ,1).35.答案不唯一,如 AE=AD或 B= C或 BEA= CDA6.7087.1.5 8.6 9.
8、22510.55 解析 BAC= DAE, BAC- DAC= DAE- DAC, 1 = CAE.在 ADB和 AEC中, AD=AE,1 = CAE,AB=AC, ADB AEC(SAS), ABD=2 =30. 3 =1 + ABD, 3 =25+30=55.11.15 解析 CD 平分 ACB, ACD= ECD.DE BC于点 E, DEC= A=90.又 CD=CD , ACD ECD,AC=EC ,AD=ED. DEB的周长 =DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15 cm.12.答案不唯一,如 E= F 两角及夹边对应相等的两个三角形全
9、等, ECA= FBD 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等, AB=CD(AC=BD) 两边及夹角对应相等的两个三角形全等13.证明: AB CD, A= ACD.在 ABC和 CED中, ACB= D, A= ACD,AB=CE, ABC CED(AAS),BC=ED.914.证明: AD BC, ADB= DBC.DC BC于点 C,AE BD于点 E, C= AED=90.又 DB=DA , AED DCB.AE=CD.15.证明: AD 是 BC边上的中线,BD=CD ,BE CF, DBE= DCF.在 BDE和 CDF中, DBE= DCF,BD=CD, BDE= CD
10、F, BDE CDF(ASA).DE=DF.16.证明:想法 1:在 DE上截取 DG=DF,连接 AG. ABC是等边三角形, B= C=60, ADE= ADF=60,AD=AD, ADG ADF.AG=AF ,1 =2 .10 ADB=60+3 =60+2, 3 =2, 3 =1 . AEG=60+3, AGE=60+1, AEG= AGE.AE=AG.AE=AF.想法 2:过点 A作 AG DE于 G,AH DF交 DF的延长线于 H. ADE= ADF=60,AG=AH. FDC=60-1, AFH= DFC=60+1 . AEG= AFH, AEG AFH.AE=AF.想法 3:将 ACD绕着点 A顺时针旋转至 ABG,使得 AC和 AB重合,连接 DG. ABG ACD.AG=AD , GAB= DAC.11 ABC是等边三角形, BAC= ABC= C=60, GAD=60, AGD是等边三角形, AGD= ADG= ADF=60. ADE=60,G ,E,D三点共线, AGE ADF,AE=AF.
