1、1课时训练(三十一) 图形的平移、旋转(限时:30 分钟)|夯实基础 |1.2018通州一模 下列是我国四座城市的地铁标志图,其中是中心对称图形的是 ( )图 K31-12.2018朝阳二模 如图 K31-2,把平面图形绕直线 l旋转一周,可以得到的立体图形是 ( )图 K31-2图 K31-33.2018海淀期末 如图 K31-4,在平面直角坐标系 xOy中,点 A从(3,4)出发,绕点 O顺时针旋转一周,则点 A不经过( )2图 K31-4A.点 M B.点 N C.点 P D.点 Q4.2018石景山初三毕业考试 如图 K31-5,在平面直角坐标系 xOy中,点 C,B,E在 y轴上,R
2、t ABC经过变化得到Rt EDO,若点 B的坐标为(0,1), OD=2,则这种变化可以是 ( )图 K31-5A. ABC绕点 C顺时针旋转 90,再向下平移 5个单位长度B. ABC绕点 C逆时针旋转 90,再向下平移 5个单位长度C. ABC绕点 O顺时针旋转 90,再向左平移 3个单位长度D. ABC绕点 O逆时针旋转 90,再向右平移 1个单位长度5.2018海淀期末 如图 K31-6,将 ABC绕点 A逆时针旋转 100,得到 ADE.若点 D在线段 BC的延长线上,则 B的大小为 ( )图 K31-6A.30 B.40C.50 D.606.如图 K31-7,在 Rt ABC中,
3、 C=90, ABC=30,AB=8,将 ABC沿 CB向右平移得到 DEF.若四边形 ABED的面积等于 8,则平移距离等于 ( )3图 K31-7A.2 B.4 C.8 D.167.2018昌平期末 如图 K31-8,在平面直角坐标系 xOy中,点 A,点 B的坐标分别为(0,2),( -1,0),将线段 AB沿 x轴的正方向平移,若点 B的对应点 B的坐标为(2,0),则点 A的对应点 A的坐标为 . 图 K31-88.2018朝阳期末检测 如图 K31-9,把 ABC绕着点 A按顺时针方向旋转,得到 ABC,点 C恰好在 BC上,旋转角为 ,则 C的度数为 (用含 的式子表示) . 图
4、 K31-99.2015西城期末 如图 K31-10,将 ABC绕点 A按顺时针方向旋转某个角度得到 ABC,使 AB CB,CB,AC的延长线相交于点 D.如果 D=28,那么 BAC= . 图 K31-1010.如图 K31-11,在 ABC中, C=90,AC=BC= ,将 ABC绕点 A按顺时针方向旋转 60到 ABC的位置,连接 CB,2则 CB= . 4图 K31-1111.2017顺义二模 已知:如图 K31-12,四边形 ABCD中, ABC= ADC=90,AB=AD.(1)求证: BC=CD;(2)若 A=60,将线段 BC绕着点 B逆时针旋转 60,得到线段 BE,连接
5、DE,在图中补全图形,并证明四边形 BCDE是菱形 .图 K31-1212.如图 K31-13, BAD=90,AB=AD,CB=CD,一个以点 C为顶点的 45角绕点 C旋转,角的两边与 BA,DA交于点 M,N,与 BA,DA的延长线交于点 E,F,连接 AC.图 K31-13(1)在 FCE旋转的过程中,当 FCA= ECA时,如图 ,求证: AE=AF;5(2)在 FCE旋转的过程中,当 FCA ECA时,如图 ,如果 B=30,CB=2,用等式表示线段 AE,AF之间的数量关系,并证明 .|拓展提升 |13.2018大兴检测 如图 K31-14,在 Rt ABC中, C=90,AC=
6、BC,将 Rt ABC绕点 A逆时针旋转 15得到 RtABC,BC交 AB于 E,若图中阴影部分面积为 2 ,则 BE的长为 . 3图 K31-1414.2018东城二模 如图 K31-15,在平面直角坐标系 xOy中,点 A,P分别在 x轴、 y轴上, APO=30.先将线段 PA沿 y轴翻折得到线段 PB,再将线段 PA绕点 P顺时针旋转 30得到线段 PC,连接 BC.若点 A的坐标为( -1,0),则线段 BC的长为 . 6图 K31-157参考答案1.D 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A7.(3,2) 8.90- 9.28210. -1 解析 连接 BB, ABC绕点 A按顺
7、时针方向旋转 60得到 ABC,3AB=AB , BAB=60, ABB是等边三角形,AB=BB.在 ABC和 BBC中,AB=BB,AC=BC,BC=BC, ABC BBC(SSS), ABC= BBC,延长 BC交 AB于 D,则 BD AB,AB= =2,( 2)2+( 2)2BD= 2 = ,CD= 2=1,32 3 12BC=BD-CD= -1.3故答案为 -1.311.解:(1)证明:连接 AC,如图 , ABC= ADC=90, ABC和 ADC均为直角三角形 .AB=AD ,AC=AC,8 Rt ABCRt ADC.BC=CD.(2)补全图形如图 所示 .由旋转得 BE=BC,
8、 CBE=60.BE=CD. BAD=60, ABC= ADC=90, BCD=120. CBE+ BCD=180.BE CD. 四边形 BCDE是平行四边形 .又 BE=BC , BCDE是菱形 .12.解:(1)证明: AB=AD ,BC=CD,AC=AC, ABC ADC. BAC= DAC=45, FAC= EAC=135.又 FCA= ECA, ACF ACE.AE=AF.9(2)AEAF=2.证明:过点 C作 CG AB于点 G,求得 AC= .2 FAC= EAC=135, ACF+ F=45.又 ACF+ ACE=45, F= ACE. ACF AEC. = ,即 AC2=AEAF.ACAEAFACAE AF=2.13.2 -2314.2 2
