1、1矩形的判定与性质1、 如图，在一个平行四边形的活动框架上，用两根橡皮筋 套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状，设这个平行四边形的一个内角为（1）当 为多少度时，平行四边形变成矩形？（2）由矩形的两条对角线相等且互相平分，可以得出“直角三角形斜边上的中线与斜边有怎样的数量关系”？（3）矩形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？（4）矩形是中心对称图形吗？若是，它的对称中心在何处？2、 如图所示直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，ADC=135，CD 的垂直平分线交BC 于 N，交 AB 延长线于 F，垂足为 M求证：AD=BF3、 如图，已知ABC 中，AB
2、=AC，BAD=CAD，F 为 BA 延长线上的一点，AE 平分FAC，DEAB 交 AE 于 E（1）求证：AEBC（2）求证：四边形 AECD 是矩形；（3）BC=6cm， ，求 AB 的长24、 比 较左、右两图的阴影部分面积，可以得到因式分解公式（ ）Aa 2-b2=（a+b）（a-b）B（a+b） 2=a2+2ab+b2C（a-b） 2=a2-2ab+b2Da 2-ab=a（a-b）5、 如图所示，AC 平分DAB，ABAD，CB=CD，CEAB 于 E，（1）求证：AB=AD+2EB；（2）若 AD=9，AB=21，BC=10，求 AC 的长6、 如图直角梯形 OABC 的直角顶点
3、 O 是坐标原点，边 OA，OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上OABC，OA=4 ，OC= ，OAB=45，D 是 BC 上一点，CD= E、F 分别是线段 OA、AB 上的两动点，且始终保持DEF=45，设 OE=x，AF=y （1）AB=_，BC=_7、 在ABC 中，AB=AC，CGBA 交 BA 的延长线于点 G 一等腰直角三角尺按如图 1 所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为 F，一条直角边与 AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点 B（1）在图 1 证明：BF=CG；（2）当三角尺沿 AC 方向平移到图 2 所示的位置时，一条直角边仍与 AC 边在同一直线上，另一条直角边
4、交 BC 边于点 D，过点 D 作 DEBA 于点 E证明：DE+DF=CG；（3）当三角尺在（2）的基础上沿 AC 方向继续平移到图 3 所示的位置（点 F 在线段 AC上，且点 F 与点 C 不重合）时，DE+DF=CG 是否仍然成立？若成立说明理由38、 已知：正方形 ABCD 的边长为 厘米，对角线 AC 上的两个动点 E，F点 E 从点 A，点F 从点 C 同时出发，沿对角线以 1 厘米/秒的相同速度运动，过 E 作 EHAC 交 RtACD的直角边于 H，过 F 作 FGAC 交 RtACD 的直角边于 G，连接 HG，EB设HE、EF、FG、GH 围成的图形面积为 S1，AE，E
5、B，BA 围成的图形面积为 S2（这里规定：线段的面积为 0）E 到达 C，F 到达 A 停止若 E 的运动时间为 x 秒，解答下列问 题：（1）如图，判断四边形 EFGH 是什么四边形，并证明；（2）当 0x8 时，求 x 为何值时，S 1=S2；（3）若 y 是 S1与 S2的和，试用 x 的代数式表示 y（如图为备用图）9、 如图 1，两个不全等的四边形 ABCD、四边形 CGFE 是正方形，连接 BG，DE交 DC 于H，交 CG 于 K（1）观察图形，猜想 BG 与 DE 之间长度关系；猜想 BG 与 DE 所在直线的位置关系 ，并证明你的猜想直接回答：连接四边形 DBEG 四边中点
6、所得四边形是_形（2）如图 2，将原题中正方形改为菱形，且BCD=ECG，则（1）中的、的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由直接回答：连接四边形 DBEG 四边中点所得四边形是_形（3）如图 3，将原题中正方形改为矩形，且 BC=mCG、CD=mCE，则（1）中的、结论是否成立？不要证明；直接回答：连接四边形 DBEG 四边中点所得四边形是_形10、 如图，四边形 ABCD 为平行四边形纸片把纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 CD 边上，折痕为 AF且 AB=10cm、AD=8cm、DE =6cm（1）求证：平行四边形 ABCD 是矩形；（2）求 BF 的长；（3）求折
7、痕 AF 长411、 四 边形 ABCD 中，ADBC，BD 平分线段 AC，ABC=90，AC 交 BD 于 O，（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；（2）若 BHAC 于 H，AH=1，BH=3，求四边形 ABCD 的面积12、 如图，在等腰 RtABC 中，A =90，D 为斜边的中点在 DB 上任取一点 P，过P 作两腰的垂线段 PF、PE连接 EF求证：EF 2=2DF213、 如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点，四边形 ABDE 是平行四边形，AC、DE 相交于点 O（1）求证：四边形 ADCE 是矩形（2）若AOE=60，AE=4，求矩形 ADCE 对角线的长14、 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 AC 上（1）求证：BE=DE；（2）你能将上面的命题用文字概括成一个命题吗？（3）你能用这个命题证下面这道题吗？如图，点 P 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，PEAB，PFBC，垂足分别为 E，F求证：EF=DP5
