1、1正方形的判定与性质1、 如图，已知直线 l 经过点 D（-1，4） ，与 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴分别交于 A，B两点，且直角AOB 的内切圆的面积为 ，求直线 l 对应的一次函数的表达式2、 如图，在一个大正方形内，放入三个 面积相等的小正方形纸片，这三张纸片盖住的总面积是 24 平方厘米，且未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少 3 平方厘米，则大正方形的面积是（单位：平方厘米） （ ）A40B25C26D363、 公园内有一个正方形的花坛（如图） ，花坛四角有四棵树，现在园艺设计师想把花坛的面积扩大一倍，并使扩大后的花坛还是正方形，又不想搬动四棵树，你能帮他设计吗？（请在下图
2、中画出设计图）如果原花坛的面积是 50 平方米，新花坛的边长为多少？4、 平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于 O 点，分别过顶点 B，C 作两对角线的平行线交于点 E，得平行四边形 OBEC（1）如果四边形 ABCD 为矩形（如图） ，四边形 OBEC 为何种四边形？请证明你的结论；（2）如果四边形 AB CD 是正方形，四边形 OBEC 也是正方形吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由25、 如图，在ABC 中，ACB90，D 是 AC 的中点，E 是线段 BC 延长线上的动点，过点A 作 BE 的平行线与线段 ED 的延长线交于点 F（1）求证：DE=DF； （2）
3、若 AC 丄 EF 试判断四边形 AFCE 的形状，并证明你的结论；（3）当B=22.5，CA=CB 时，请探索：点 E 在运动过程中能否使四边形成为 AFCE 成为正方形？若不能，请说明理由；若能，求出 BC 与 CE 的数量关系6、 以ABC 的各边，在边 BC 的 同侧分别作三个正方形他们分别是正方形ABDI，BCFE，ACHG，试探究：（1）如图中四边形 ADEG 是什么四边形？并说明理由（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEG 是矩形？（3）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEG 是正方形？7、 如图，四边形 ABCD 是正方形，点 P 是 BC 上任意一点，DEAP 于
4、点 E，BFAP 于点F，CHDE 于点 H，BF 的延长线交 CH 于点 G（1）求证：AF-BF=EF；（2）四边形 EFGH 是什么四边形？并证明；（3）若 AB=2，BP=1，求四边形 E FGH 的面积38、 （1）如图矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，过点 D 作 DPOC，且 DP=OC，连接CP，判断四边形 CODP 的形状并说明理由（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由9、 已知：如图，点 E，F，P，Q 分别是正方形 ABCD 的四条边上的点，并且 AF=BP=CQ=DE求证：（1
5、）EF=FP=PQ=QE；（2 ）四边形 EFPQ 是正方形10、 E、F、M、N 分别是正方形 ABCD 四条边上的点，AE=BF=CM=DN，四边形 EFMN 是什么图形？证明你的结论11、 如图，正方形 AB CD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点 P 在射线 AC 上移动，另一边交 DC 于 Q（1）如图 1，当点 Q 在 DC 边上时，猜想并写出 PB 与 PQ 所满足的数量关系；并加以证明；4（2）如图 2，当点 Q 落在 DC 的延长线上时，猜想并写出 PB 与 PQ 满足的数量关系，请证明你的猜想12、 如图，正方形 ABCD 中，AC 是对
6、角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点 P 在射线 AC 上移动，另一边交 DC 于 Q（1）如图 1，当点 Q 在 DC 边上时，猜想并写出 PB 与 PQ 所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图 2，当点 Q 落在 DC 的延长线上时，猜想并写出 PB 与 PQ 满足的数量关系，请证明你的猜想13、 如图所示：一幅三角板如图放置，等腰直角三角板 ABC 固定不动，另一块三角板的直 角顶点放在等腰直角三 角形的斜边中点 O 处，且可以绕点O 旋转，在旋转过程中，两直角边的交点 G、H 始终在边 A B、BC 上（1）在旋转过程中线段 BG 和 CH 大小有何 关系？证明你的
7、结论（2）若 AB=BC=4cm，在旋转过程中四边形 GBHO 的面积是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的取值范围（3）若交 点 G、H 分别在边 AB、BC 的延长线上，则（1）中的结论仍然成立吗？请画出相应的图形，直接写出结论14、 在ABC 中，沿图 示的中位线 DE 剪一刀，拼成如图 1 所示的平行四边形BCFD请仿 上述方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示：（1）在ABC 中，若C=90，沿着中位线剪一刀，可拼成矩形或等腰梯形，请将拼成的图形画在图 2 位置（只需画一个） ；（2）在ABC 中，若 AB=2BC，沿着中位线剪一刀，可拼成菱形，并将拼成的图形画在
8、图 3 位置；5（3）在ABC 中，需增加条件_，沿着中位线剪一刀，拼成正方形，并将拼成的图形和符合条件的三角形一同画在图 4 位置；（4）在 ABC 中，若沿着某条线剪一刀，能拼成等腰梯形， 请将拼成的图形画在图 5位置（保留寻求剪裁线的痕迹） 15、 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB、BC 上，且 AE=BF（1）试探索线段 AF、DE 的数 量关系，写出你的结论并说明理由；（2）连接 EF、DF，分别取 AE、EF、FD、DA 的中点 H、I、J、K，则四边形 HIJK 是什么特殊平行四边形？请在图中补全图形，并说明理由16、 如图，四边形 ABCD 的BAD=C=
9、90，AB=AD，AEBC 于 E，BEA 旋转后能与DFA 重合若 AE=5cm，则四边形 AECF 的面积为 17、 如图 1，直线 y=- 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B，点 C（m，n）是第二象限内任意一点，以点 C 为圆心的圆与 x 轴相切于点 E，与直线 AB 相切于点 F（1）当四边形 OBCE 是矩形时，求点 C 的坐标；6（2）如图 2，若C 与 y 轴相切于点 D，求C 的半径 r18、 如图，在ABC 中，已知C=90，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是 19、 如图，已知O 是ABC 的内切圆，切点为 D、E、F，（1）若A=x，EDF=y，求 y 与 x 的函数关系式（2）若A=90，AB=8，BC=10，求O 的半径
