1、- 1 -吉林省实验中学 2017 级高二年级上学期期中考试数学（文科）学科试卷考试时间 ：120 分钟 满分：150 分一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1命题“若 0xy，则 ”的逆否命题是 （ ）A 若 ，则 B 若 0x，则 yC 若 xy，则 D 若 ，则2命题“ ”的否定是 （ ）2,RxA B C D ,x2,x200,Rx200,xRx3若中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0)，离心率等于 ，则 C 的方程是 （ ）12A 1 B 1 C 1 D 1x23 y24 x24 y23 x24 y22 x
2、24 y234 表示的曲线方程为 （ ）222()()xyxyA B 1521(2)54xyC D2(2)4yx25抛物线 的准线方程是 （ ）1A B C D y1x16y16x6若 kR 则“ k5”是“方程 1 表示双曲线”的 （ x2k 5 y2k 2）A充分不必要条件 B必要不充分 条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知 是椭圆 的两焦点，过点 的直线交椭圆于点 ，若 ,12,F2169xy2F,AB5- 2 -则 （ ）1AFBA9 B10 C11 D128已知双曲线 的离心率为 3，焦点到渐近线的距离为 ，则此21(0,)xyab 2双曲线的焦距等于 （ ）A B C D
3、432269双曲线 的一个焦点为 ，椭圆 的焦距为 4，则21xym0,421yxnmmnA8 B6 C4 D210已知双曲线 的两个顶点分别为 ， ，点 为双曲线上除 ，21(0,)xyabABPA外任意一点，且点 与点 ， 连线的斜率分别为 、 ，若 ，则双曲线的离PAB1k2125k心率为 （ ）A B C D 2662311如果 是抛物线 的点，它们的横坐标依次为 ， 是抛123,P :4yx123,x F物线 的焦点，若 ,则 （ ）C120nx 12nPFPFA B C D0n 012已知点 ， 是椭圆 上的动点，且 ，则 的取(,)M,A24xyMABA值范围是 （ ）A B C
4、 D2,931,92,136,3二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13若命 题“ ”是假命题，则实数 的取值范围是 2,0xRaa14已知直线 和双曲线 的左右两支各交于一点，则 的取值范围是 1yk21xyk15已知过抛物线 的焦点 ，且斜率为 的直线与抛物线交于 两点，则2F3,AB- 3 -AFB16已知 是抛物线 上的动点，点 是圆 上的动点，点P24yxQ22:(3)()1Cxy是点 在 轴上的射影，则 的最小值是 RPR三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演 算步骤）17 （本小题满分 10 分）设命题 函数 在 单调递增；
5、:p2()fxa0,)命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆:q21xayy命题“ ”为真命题， “ ”为假命题，求实数 的取值范围pq18 （本小题满分 12 分） （）已知某椭圆过点 ，求该椭圆的标准方程6(2,1),)（）求与双曲线 有共同的渐近线，经过点 的双曲线的标准方程2143yx(3,)M19 （本小题满分 12 分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在 轴的正半轴且焦点到准线的距y离为 2（）求抛物线的标准方程；（）若直线 与抛物线相交于 两点，求弦长 .:21lyx,ABAB20 （本小题满分 12 分）已知双曲线 的离心率为 ，虚轴长2:1xyCab0,b5为 4（）求双曲线的标准方
6、程；（）过点 ，倾斜角为 的直线 与双曲线 相交于 、 两点， 为坐标原点，求0,1045lABO的面积OAB- 4 -21 （本小题满分 12 分）已知椭圆 ，过点 ， 的直线21(0)xyab(,0)Aa(,)Bb倾斜角为 ，原点到该直线的距离为 632（）求椭圆的标准方程；（）斜率大于零的直线过 与椭圆交于 E， F 两点，若 ，求直线 EF 的方(1,0)D2DF程22 （本小题满分 12 分）已知 分别为椭圆 C： 210xyab的左、右焦点，12,F点 01Py， 在椭圆上，且 2P轴， 的周长为 612F（）求椭圆的标准方程；（） E,F 是椭圆 C 上异于点 的两个动点，如果直
7、线 PE 与直线 PF 的倾斜角互补 ，证明：直线 EF 的斜率为定值，并求出这个定值yxABO1F2- 5 -吉林省实验中学 2017 级高二年级上学期期中考试数学（文科）学科参考答案第 卷 (选择题 共 60 分)一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D C A A C D C B B A第 卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分 ）（13） ； （14） ； （15） ； （16） 1,41,123三、解答题：
8、（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 ）（17） （本小题满分 10 分）解：命题 p：函数在单调递增 0a命题 q：方程 表示焦点在 轴上的椭圆 4 分 21xayy1a01a“ ”为真命题,“ ”为假命题， 命题一真一假 6pq,pq分 当 真 假时： pq 当 假 真时： 01aa综上所述：的取值范围为 10 分（18） （本小题满分 12 分）解：（）设椭圆方程为 21(0,)mxnynm，解得 ，所以椭圆方程为 . 6 分 213nm,4214xy（）设双曲线方程为 ，代入点 ，解得23yx(3,2)M2- 6 -即双曲线方程为 . 12 分 243yx2168xy（19）
9、 （本小题满分 12 分）解：（） 抛物线的方程为： 5 分 2p24xy（）直线 过抛物线的焦点 ，设 ，l(0,1)F1(,)A2(,)Bx联立 ，消 得 ， 9 分 214yxy284x128121212()40ABx或 12 分 0kx（20） （本小题满分 12 分）解：（）依题意可得 ，解得 2254cab1,25abc双曲线的标准方程为 4 分 214yx（）直线 的方程为l联立 ，消 得 ， 设 ， ，214yxy2350x1(,)Axy2(,)B由韦达定理可得 , ，7 分 6412123则 9 分 211212408293ABkxkxx原点到直线 的距离为10 分 ld18
10、2423OABS- 7 -的面积为12 分 OAB43（21） （本小题满分 12 分）解：（）由题意， ， ，解得 ，3ba2132bab3,1ab所以椭圆方程是：4 分 2xy（）设直线 ：EF1(0)m联立 ，消 得 ，设 ， ，213xyx2320y1(,)Exy2(,)F则 ,40 6 分 123my123ym，即 9 分EDF 2(,)(,)xxy12y由得122y 43m由得11 分 1222433mm解得 或 （舍）直线 的方程为： ，即 12 分 EF1xy0xy（22） （本小题满分 12 分）解：（）由题意， 1(0)， ， 2()F， ， 1c 12PF的周长为 6， 126Pa a， 3b 椭圆的标准方程为 143xy 4 分 （）由()知 (1,)2P，- 8 -设直线 PE方程： 3(1)2ykx，联立 ，消 得2413()xyky2 2(34)(3)4()0kx5 分设 (,)Ey， (,)Fy 点 3(1,)P在椭圆上234Ekx， 7 分 1 243Ekx32Eykx又 直线 PF的斜率与 的斜率互为相反数，在上式中以 代 ， 32Fykx 9 分 2413kx10 分 2286()() 143FEFEE kykxx即直线 的斜率为定值，其值为 12 12 分
