1、- 1 -20182019 学年度高三上学期期中考试数学试卷（理）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)( )032/,10/,.1 xBxARU集 合已 知 全 集用 区 间 可 表 示 为则 BA230.， 231.， 2.，C20,.，D2.已知向量 =（-2，3）， ，若 ，则实数 x 的值是（ ） A. B. C. D. 3.等差数列a n中，a 1+a5=14，a 4=10，则数列a n的公差为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.若 ，且为第二象限角，则 （ ） 53)2sin(A. B.
2、 C. D. 5.在正项等比数列a n中，若 a1=2，a 3=8,an的前 n 项和为 .则 S6=（ ） nA. 62 B. 64 C. 126 D. 1286. （ ）的 零 点 个 数 为函 数 xxf)2(ln)(A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个D.3 个7.设可导函数 f(x)在 R 上图像连续且存在唯一极值，若在 x2 处， f(x)存在极大值，则下列判断正确的是 ( ).,0,)2(.fA时当 0,fx时当.xxB时当 2x时当.,),(.fC时当 ,f时当.02D时当 0x时当- 2 -( ) 的 取 值 范 围 是成 立 的， 则 使 得设 函 数 xxffxxf
3、123ln)21(.8 A. B. C. ),(),(),(，（） ),1(D. 19.函数 的最小正周期为 ( )()cos2incosxfxA B C D.42( )的 值 为， 则，中 ， 若在 BCABAC963.10 3.2.27. 63.Dxfxfxff ln)(,0)()()(1 时， 且 当满 足设 偶 函 数( )上 单 调 性 情 况 为在则 10,6xfA递增 B递减 C先增后减 D先减后增 )(,)()()(.12 xfRxxfxfRxf ， 满 足 对 于的 导 函 数 为上 的 函 数 ， 其 中是 定 义 在设 函 数( )成 立 的 是恒 成 立 ， 则 下 列
4、 各 式 恒A B)0()2018(),1(218fefef 0(2018),(1218fefefC D,fff ),fff二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.已知向量 ，则 的夹角余弦值为 _ )3,1(),(baba与14 在 ABC 中，若 ，则 _.24ACBAcsinsin15若 f(x) x3f(1)x 2x ，则在（1，f(1)）处曲线 的13 3)(xfy切线方程是 - 3 -16. ：有 如 下 命 题关 于 函 数 ,cosin2cos3)( xxxf; 图 像 的 一 条 对 称 轴是 )().1(f;图 像 的 一 个 对 称 中 心）
5、 是（ )(0,6).2(xf. 像， 可 得 到 一 个 奇 函 数 图的 图 像 向 左 平 移） 将（ 63f其中真命题的序号为 三、解答题：(本大题共 6 题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17( 满分 10 分) .192,7534naa满 足已 知 等 差 数 列（）求通项 ；（）设 是首项为 2，公比为 2 的等比数列，nab求数列 通项公式及前 n 项和 .T18.( 满分 12 分)，且 最 小 正 周 期 为记 其 中若 向 量 ,21)( ,0,cos,cossin baxf xbx的 表 达 式） 求（ 1（）将 f（x）的图象向右平移 个单位
6、后得到 y=g（x）的图象，4求 在 上的值域 )(gy2,0- 4 -19.( 满分 12 分)设数列 的前项和为 ，满足 NnaSn2（）求数列 的通项公式；（）设 求数列 前项和 20.( 满分 12 分)设函数 .xxf52ln（1）求函数 )(的极小值;（2）若关于 的方程 在区间 上有唯一实数解，1mfe,求实数 的取值范围.21.( 满分 12 分) ABcCabcaCBA ososc2, 且的 对 边 的 边 长 为中 ， 角在（1）求 的大小 ；。 的 值， 求 边 长， 且若 bScaABC35,2- 5 -22.( 满分 12 分)已知函数 f（x）=lnxax，其中 a
7、 为实数 （）求出 f（x）的单调区间；（）在 a1 时，是否存在 m1，使得对任意的 x（1，m）,恒有 f（x）+a0，并说明理由.20182019 学年度高三上学期期中考试数学试卷（理）参考答案- 6 -一、选择题 CACAC, CABDA, DB二、填空题：13. 14, 2 15, 2x-3y+1=0 16. (2) (3)103-4三、解答题：17解：（1） （4 分），173194)2(dada解得 ， （6 分）,.n（2） ，（8 分），12,2babnn（10 分），-n3)(nT（12 分），21分得记 其 中由 向 量 41)42sin(2)cosi11sin)(21
8、,0,cos,cos,sin,182 xxxfbaf xbx)si(2)(1xxfT所 以 ， 得 ，） 由（6 分）（） ，（8 分）142sin)(4)( xxgxf个 单 位 ， 可 得图 像 向 右 平 移将- 7 -（10 分）2,1)(2)(2114sin320 ，的 值 域 为 ：， 即故所 以 ，时 ，当 xgxgxx（12 分）19 解：（）当 时， NnaSn2 NnaSn211-得 ；即 （4 分）1 1n又 ；得： ，数列 是以 为首项， 2 为公比的等比数列1 （6 分）na2（） ， ， ，n nbn21log （10 分）11bn（12 分）114321 nnTn
9、 20：（1）依题意知 )(xf的定义域为 ),0(41,0154 2 xxf x或解 得令（4 分）01,041 xfxf时 ，当时 ，或当- 8 -1,4,14,0减 区 间 为和的 增 区 间 为所 以 xf所以函数 )(f的极小值为 （6分）3f（2）由（1）得 上 为 增 函 数在 exf,1所以要使方程 在区间 上有唯一实数解，2m,只需 （10 分）ff125- 1251232eme，取 值 范 围 为即所 以 ，（12 分）ABCBAcossincosin2si)1(.由 正 弦 定 理 得 ：解 ： （4 分）又因为在三角形中 si)si(， nicos2，可得 21co，又
10、 B0，所以 3. （6 分） acacb312 222 及 余 弦 定 理 得 ：由 ， （8 分）acca52134sin,2bBSABC， 即（12 分）22 解：（）f（x）=lnxax， ，axf1当 a0 时，f（x）0 恒成立，函数 f(x)在定义域（0，+）递增；无减区间（2 分）当 a0 时，令 f（x）=0，则 x= ，- 9 -当 x（0， ）时，f（x）0，函数为增函数，当 x（ ，+）时，f（x）0，函数为减函数， （4 分）， 无 减 区 间，时 增 区 间 为综 上 可 得 ， 当 0a（6 分）,1,1,0aaxf减 区 间 为增 区 间 为时当（）在 a1 时，存在 m1，使得对任意的 x（1，m）恒有 f（x）+a0，理由如下：由（1）得当 a0 时，函数 f(x)在（1，m）递增，（8 分）0axffx， 即此 时 1 ,1,0 a af而 减 区 间 为增 区 间 为时当（10 分）011, xf fxam即 ， 就 有， 即，只 要综上可得：在 a1 时，存在 m1，使得对任意 x（1，m）恒有 f（x）+a0，（12 分）
