1、- 1 -扶余市第一中学 2018-2019 学年度上学期期中试题高 二 数 学（理）本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 第 I 卷 （60 分）注意事项 1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3本试卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合要求。 一、（ 共 60
2、 分，每小题 5 分） 1已知命题 p:若 = 150,则 sin = ,则在命题 p 的逆命题、否命题、逆否命题中,正确21命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.32. 命题“存在实数 x，使 x1”的否定是( )A 对任意实数 x，都有 x1 B 不存在实数 x，使 x1C 对任意实数 x，都有 x1 D 存在实数 x，使 x13. 给定两个命题 p,q,若 p 是 q 的必要而不充分条件,则 p 是 q 的( )A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4. 已知椭圆 ，长轴在 y 轴上若焦距为 4，则 m 等于（ ）22110xymA4 B
3、5 C7 D85. 抛物线 的焦点到准线的距离为（ ）2xyA2 B4 CD18126. 若双曲线 的离心率为 ，则实数 等于（ ）2103xya2a- 2 -A. B. C. D.233217. 长方体 中， AB AA12， AD1， E 为 CC1的中点，则异面直线 A1 D 与1ABCDBE 所成角的余弦值为（ ）A B C D03050308. 已知空间四个点 A(1,1,1)， B(4,0,2)， C(3，1，0)， D(1, 0,4)，则直线 AD 与平面 ABC所成的角为( )A30 B45 C60 D909. 曲线 上的点到直线 的最短距离是( )lnyx1yxA. B. C
4、. D. 222110. 已知 是 上的单调增函数,则 的 取值范围是( )3213yxbxR bA. B. C. 或 D. 或12b2b11. 当 时 ,函数 的图象大致是( )0a2xfaeA. B. C. D.12.已知奇函数 是定义在 上的连续可导函数,其导函数是 ,当 时, f()xR()fx0恒成立,则下列不等关系一定正确的是( )()2fA. B. C. D. 1ef2(1)(2eff2(1)(2eff2()()f第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每 小题 5 分，共 20 分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）- 3 -13动圆经过
5、点 ，且与直线 相切，则动圆圆心 的轨迹方程是(3,0)A:3lxM_.14. 已知函数 在 处的切线倾斜角为 ,则 ln1cosfxxa0,f 45a。15. 若命题“存在实数 x01,2,使得 ex+x2+3-m= =- ,因此直线 BC 与平面 DEF 所成角的余弦 值等于 .(2)假设在线段 BC 上存在一点,使 AP DE,令 = ,即 = ,则 P ,于是 .- 9 -因为 AP DE, 所以 =0, 即 =0,则 a 2- a2=0,解得 = . 故线段 BC 上存在一点 P,使 AP DE.22.(1)由题得 f(x)的定义域为(0,)，且 f (x) 2xa.1当 a 0，
6、f ( x)0，故 f(x)在(0,)上是单调递增函数.当 a0，故 f(x)在( a,)上是单调递增函数，(, a)上综上所述， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。(2)由(1)可知： f ( x) 2若 a1，则 x a0，即 f ( x)0在1, e上恒成立，此时 f(x)在1, e上为增函数， f(x)min f(1) a ， a (舍去).32若 a e，则 x a0，即 f ( x)0在1, e上恒成立，此时 f(x)在1, e上为减函数， f(x)min f(e)1 ， a (舍去).32若 e0， f(x)在( a,e)上为增函数， f(x)min f( a)ln( a)1 a .32综上可知： a .e
