1、- 1 -扶余市第一中学 20182019 学年度上学期月考考试高二数学（文）本试卷分第 I 卷（选择题） 、第 II 卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试时间 120 分钟。第 I 卷（选择题共 60 分）注意事项：1、答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.命题“若 则 ”的逆否命题是( )abA.若 则 B.若 则5abaC.若 则 D.若 则52. 设 ,则“ ”是“ ”的( )xR12210
2、xA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要必要条件 D.既不充分也不必要条件3. 已知命题 :若 ,则 ;命题 :若 ,则 .在命题 ;pxyyqxy2pq; ; 中,真命题是( )q()pA. B. C. D.4. 命题“对任意 ,都有 ”的否定为( )xR20xA.对任意 ,都有 B.不存在 ,使得xR20C.存在 ,使得 D.存在 ,使得 0x20x05. 平面内有两定点 及动点 ,设命题甲是:“ 是定值”,命题乙是:“点 的ABPPABP轨迹是以 为焦点的椭圆”,那么( ),A.甲是乙成立的充分不必要条件 B.甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件 D.甲是乙成立
3、的非充分非必要条件- 2 -6. 若双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ）21xyab3A. B. C. D. 2x12yx2yx7设 分别为双曲线 的左、右焦点,双曲线上存在一点 使得12,F21(0,)yabP,则该双曲线的离心率为( )213PbaA. B. C. D. 154178. 实数 满足 ,则曲线 与曲线 的( )k0929xyk259xykA.焦距相等 B.实半轴长相等 C.虚半轴长相等 D.离心率相等9. 已知 ,椭圆 的方程为 ,双曲线 的方程为 , 与0ab1C21xyab2C21xyabC2离心率之积为 ,则 的渐近线方程为( )322A. B. C. D. 0
4、xy0xy20xy20xy10. 已知对 ,直线 与椭圆 恒有公共点，求实数 的取值范（ Rk1k152mm）A. B. C. D.1m5且 611. 过双曲线 的焦点作弦 ,若 ，则直线 的倾斜角为( )2198xyMN48MNA.30 B.60 C.30或 150 D.60或 12012.已知 是椭圆 的两个焦点， 是 上的一点，若 ,且 ,则21,FCPC21PF6012的离心率为（ ）CA. B. C. D.233213第 II 卷- 3 -二 填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 双曲线 的焦距_01622myx14设 、 分别是椭圆 的左、右焦点,若点
5、 在椭圆上,且 ,则1F2267P120FP_2P15已知以双曲线 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为 ,则C 60双曲线 的离心率为_16已知 是双曲线 的右焦点， 是 的左支上的一点， 是 轴F18:2yxPC,Ay上的一点，则 周长的最小值_ AP三.解答 题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分 10 分) 设 :实数 满足 ( ), 实数 满足 .px22430axa:qx2608x若 且“ ”为真,求实数 的取值范围;1,apqx若 是 的必要不充分要条件,求实数 的取值范围.a18. (本题满分 12 分)如图, 为圆 上一动点,点
6、 坐标为 , P2:36BxyA20线段 的垂直平分线交直线 于点 ,求点 的轨迹方程.APQ19. (本题满分 12 分)已知椭圆 : 的离心率 ,且椭圆经过点 .C21xyab(0)12e2,3 N 求椭圆 的方程;求椭圆以 为中点的弦所在直线的方程. ,2M- 4 -20.（本题满分 12 分）已知双曲线 ，过点 P（1,1）能否作一条 直线 ,与双曲线交于 A, B 两点，且点 P12yxl是线 段 AB 的中点？如果能，求出直线的方程；如果不能，请说明理由.21 (本题满分 12 分) 已知椭圆 ，直线 ，在椭圆上是否存在一点，它到直线 距离的82yx04:yxl l最小？若存在请求
7、出这点和最小距离.22 (本题满分 12 分)已知椭圆 的离心率与双曲线 的离心率互为倒数,且过2:10xyCab214xy点 31,P1)求椭圆 的方程2）过 作两条直线 与圆 相切且分别交椭圆于 两12,l223()(0)xyr,MN点.求证:直线 的斜率为定值;MN求 面积的最大值(其中 为坐标原点).OO高二数学月考考试参考答案（文）一、选择题1 C 2 D 3 C 4 B 5 C 6 B 7 B 8 A 9 D 10 D 11 D 12 D二、填空题13. 16 14. 6 15. 16. 322- 5 -17 1.由 得 ,22430()xa30xa得 ,则 . a:,p由 解得
8、. 2680x2 3x即 . :3q若 ,则 ,1a:px若 为真,则 同时为真, q即 ,解得 ,231x23x实数 的取值范围 ., 2.若 是 的充分不必要条件,即 是 的充分不必要条件, pqqp ,即 , 32a1解得 118. 直线 的垂直平分线交直线 于点 , APBP Q , Q , 6BQ点 的轨迹为以 、 为焦点的椭圆,且 , . A2a=64c点 的轨迹方程为 . Q2195xy19. 1.由椭圆经过点 ,得 ,3 N2231ab又 ,解得 , .12cea262椭圆 的方程为 .C1xy2.显然 在椭圆内,设 , 是以 为中点的弦的两个端点,M1A2BxyM- 6 -则
9、 , .216xy21xy相减得 .212121210y整理得 .12368ABxky则所求直线的方程为 ,即 .1x8190y20. 设过点 的直线方程为 或P1,kyx(1)当 存在时，有 ， ，得k1xky12 当直线与双曲线相交于两个不同点，必有032222 x23,4kkk又方程的两个不同的根是两交点 A、B 的横坐标，又 为线段 AB 的中 点 ，即221kxP1, 121x2,12k但 因此当 时方程无实数解0使k所以不存在（2）当 时，直线经过点 P 但不满足条件。1x综上所述，符合条件的直线 L 不存在。21.设直线 与椭圆相切与点 ，联立 与 0myx0,yx82yx0my
10、x化简为 令 ，解得 。当816922 0836122m3时 ,最小距离 ，38P4d22. 1.可得 ,设椭圆的半焦距为 ,所以12ec2ac因为 过点 ,所以 ,C()2914ab- 7 -又 ,解得22cba3b所以椭圆方程为 .214xy2.显然两直线 的斜率存在,设为 ,12l12k12,MxyN由于直线 与圆 相切,则有,23()(0)xyr1k直线 的方程为 , 联立方程组1l132yk1234yx，消去 ,得 2211114830xxk因为 为直线与椭圆的交点,所以 ,PM12184同理,当 与椭圆相交时, ,2l 1223kx所以 ,而 ,11243kx12121243kyx所以直线 的斜率MN12x设直线 的方程为 ,联立方程组2ym2143yxm，消去 得 ,y2230x所以 222115()4()4MNmm原点 到直线的距离O5d面积为 ,N222213344(4)32 mSm- 8 -当且仅当 时取得等号.经检验,存在 使得过点 的两条直线与圆2m3(0)2r3(1,)2P相切,(1)xyr且与椭圆有两个交点 .所以 面积的最大值为 .MNO3
