1、12019 届高三第一次模拟考试卷文 科 数 学（一）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上
2、 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12018陕西四校联考已知复数 312iz（ 是虚数单位） ，则 z的实部为（ ）A 35B 35C 5D 1522018广西摸底已知集合 24Ax， 340Bx，则 AB（ ）A ,0B 40,3C ,
3、D ,032018资阳一诊空气质量指数 QI是反映空气质量状况的指数， QI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表： AQI指数值 05 10 150 120 130 30空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染下图是某市 10 月 1 日20 日 AQI指数变化趋势下列叙述错误的是（ ）A这 20 天中 QI指数值的中位数略高于 100B这 20 天中的中度污染及以上的天数占 14C该市 10 月的前半个月的空气质量越来越好D总体来说，该市 10 月上旬的空气质量比中旬的空气质量好42018长春质监已知等差数列 na中， nS为其前 项的和， 45S， 920，则 7
4、a（ ）A 3B 5C3 D552018曲靖一中曲线 ln20yax在 1x处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为 4，则 a的值为（ ）A 2B2 C4 D862018衡水中学如图，在平行四边形 ABD中，对角线 AC与 B交于点 O，且 2AE，则 ED（ ）A 123DBB 213ADC 213ADBD 123AB72018遵义航天中学如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A 13B 23C1 D 4382018黑龙江模拟已知抛物线 2:8yx的焦点为 F，准线为 l， P是 l上一点， Q是直线PF与 C的一个交点，若 FPQ
5、，则 （ ）A 3B 52C3 D292018曲靖统测若关于 x的不等式 210xk在 ,区间上有解，则 k的取值范围是（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2A ,0B 3,02C 3,2D 3,2102018广安诊断在区间 1,上随机取一个数 k，则直线 ykx与圆 21xy有两个不同公共点的概率为（ ）A 29B 36C 13D 3112018赣州模拟在平面直角坐标系 xOy中，设 1F， 2分别为双曲线210,xyab的左、右焦点， P是双曲线左支上一点， M是 1PF的中点，且 1OMPF，12PF，则双曲线的离心率为（ ）A 6B2 C 5D 3122018陈
6、经纶中学已知矩形 AD， 2B， x，将 AB 沿矩形的对角线 BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（ ）A当 1x时，存在某个位置，使得 B当 2时，存在某个位置，使得 ABCC当 4x时，存在某个位置，使得 DD 0时，都不存在某个位置，使得 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132018三湘名校已知： x， y满足约束条件1032xy，则 2zxy的最小值为_142018拉萨中学若数列 na的前 项和 13nSa，则 n的通项公式_152018山东师大附中已知 si64x，则 si26x_162018湖北七校联盟已知 12in,4fR，若 f
7、x的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间 ,，则 的取值范围是_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2018衡水中学如图，在 ABC 中， P是 边上的一点， 60APC，23AB， 4PB（1）求 BP的长；（2）若 534AC，求 cosACP的值18 （12 分）2018南昌模拟中国海军，正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军在中国海军加快建设的大背景下，国产水面舰艇吨位不断增大、技术日益现代化，特别是国产航空母舰下水，航母需要大量高素质航母舰载机飞行员为此
8、中国海军在全国 9 省 9 所优质普通高中进行海航班建设试点培育航母舰载机飞行员2017 年 4 月我省首届海军航空实验班开始面向全省遴选学员，有 10000名初中毕业生踊跃报名投身国防，经过文化考试、体格测试、政治考核、心理选拔等过程筛选，最终招收 50 名学员培养学校在关注学员的文化素养同时注重学员的身体素质，要求每月至少参加一次野营拉练活动（下面简称“活动” ）并记录成绩10 月某次活动中海航班学员成绩统计如图所示：（1）根据图表，试估算学员在活动中取得成绩的中位数（精确到 0.1） ；（2）根据成绩从 50,6、 9,10两组学员中任意选出两人为一组，若选出成绩分差大于 10，则称该组
9、为“帮扶组” ，试求选出两人为“帮扶组”的概率319 （12 分）2018陕西四校联如图，直三棱柱 1ABC的所有棱长都是 2， D， E分别是AC， 1的中点（1）求证： E平面 1ABD；（2）求三棱锥 1的体积20 （12 分）2018南昌期末已知椭圆 C中心在坐标原点，焦点在 x轴上，且过 31,2，直线与椭圆交于 A， B两点（ ， 两点不是左右顶点） ，若直线 l的斜率为 时，弦 AB的中点 D在l直线 12yx上（1）求椭圆 C的方程；（2）若以 A， B两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线 l是否经过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由421 （12 分）2018南城一
10、中已知函数 32fxabxc（ a， b， cR） （1）若函数 fx在 1和 2x处取得极值，求 ， 的值；（2）在（1）的条件下，当 ,3时， 2fxc恒成立，求 c的取值范围 请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2018齐鲁名校在直角坐标系 xoy中，已知曲线 1C、 2的参数方程分别为12cos3n:ixCy为 参 数， 21cs: intCt为 参 数 （1）求曲线 1、 2的普通方程；（2）已知点 ,0P，若曲线 1与曲线 2交于 A、
11、 B两点，求 PAB的取值范围23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2018陕西四校联考已知函数 2fxax（1）当 a时，求不等式 3f的解集；（2） 0xR， 0fx，求 a的取值范围2019 届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 卷文 科 数 学 （ 一 ） 答 案一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】B【解析】 312i36i2i5z， z的实部为 35，故应选 B2 【答案】C【解析】集合 2404Axx， 43403B
12、xx， 4,33B，故选 C3 【答案】C【解析】对 A，因为第 10 天与第 11 天 AQI指数值都略高 100，所以中位数略高于 100，正确；对 B，中度污染及以上的有第 11，13，14，15，17 天，共 5 天占 14，正确；对 C，由图知，前半个月中，前 4 天的空气质量越来越好，后 11 天该市的空气质量越来越差，错误；对 D，由图知，10 月上旬大部分 AQI指数在 100 以下，10 月中旬大部分 AQI指数在 100 以上，所以正确，故选 C4 【答案】C【解析】等差数列 na中， nS为其前 项的和， 4235Sa， 9520Sa， 209，235ad，联立两式得到
13、718d， 5+ad，故答案为 C5 【答案】B【解析】由 ln2yfxa，得 fx， f，又 12f，曲线 l0在 1处的切线方程为 21yax，令 0x，得 ya；令 y，得 2xa切线与坐标轴围成的三角形面积为 11214Sa，解得 2a，故选B6 【答案】C【解析】 1121333EDACADABDAB故选 C7 【答案】B【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所示：故其体积 12323V，故选 B8 【答案】A【解析】设 l与 x轴的交点为 M，过 Q向准线 l作垂线，垂足为 N，3FPQ， 23NMF，又 4p， 83NQ， F， 83Q故选 A9 【答案
14、】D【解析】 210xk，得 1kx，令 1fx，则 f在 1,2递减，当 时， f取得最小值为 32，所以 32k故选 D10 【答案】D【解析】圆 21xy的圆心为 0,，圆心到直线 ykx的距离为 21k，要使直线yk与圆 2相交，则 21k，解得 3， 在区间 ,上随机取一个数 k，使直线 2ykx与圆 21xy有公共点的概率为 31P，故选 D11 【答案】C【解析】因为 M是 1PF的中点， O为 12F的中点，所以 OM为三角形 12FP的中位线因为 1O，所以 21又因为 2a， 2， 12c，所以 12a， 24在 1FP 中， 21PF，所以 2PF，代入得 24ac，所以
15、25a，即 e故选 C12 【答案】C【解析】 BCD，若存在某个位置，使得直线 ABCD，则 平面 ABC，则 DA，在 ARt 中， 2， ADx，则由直角边小于斜边可知， ，即 2x，结合选项可知只有选项 C中 4时，存在某个位置，使得 ，故选 C二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 32【解析】画出约束条件1032xy表示的可行域，如图，由 102xy，可得12xy，将 zxy变形为 xz，平移直线 yxz，由图可知当直 2yxz经过点 1,2时，直线在 y轴上的截距最大，则 2zxy有最小值，最小值为 13z，故答案为 314 【
16、答案】 2nna【解析】由题意，当 1时， 1123aS，解得 1a，当 2n时， 1 23nnnnnaS ，即 1n，所以 12n，所以数列 na表示首项为 a，公比为 2q的等比数列，所以数列 的通项公式为 1nn15 【答案】 78【解析】由三角函数诱导公式： 1sincos634xx，27sin2cos2c638xx16 【答案】 1,【解析】 12sin,64fxxxR的对称轴方程为 ,62xkZ，即 ,3kZfx的任何一条对称轴与 x轴交点的横坐标都不属于区间 ,，则 12， 1，故 14又由 312k，解得 1346kk，则 123三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大
17、题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 2BP；（2） 3cos5ACP【解析】 （1）由已知，得 10，又 2B， 4APB，在 A 中，由余弦定理，得 234cos120，整理得 240BP解得 P（2）由（1）知， 2，所以在 ACP 中，由正弦定理得 sin60iACP，解得342sin5ACP因为 5324，所以 ，从而 ，即 是锐角，所以243cos15ACP18 【答案】 （1）中位数： 76.；（2） 815P【解析】 （1）由频率分布直方图可知：成绩在 0,6频率为 0.4，成绩在 60,7
18、频率为 0.2，成绩在 70,8频率为 0.4，成绩在 8,9频率为 .28，成绩在 9,1频率为 .8，可知中位数落在 ,组中，设其为 x，则 0.4+70.4.5x，得 76.5x（2）海航班共 50 名学员，成绩在 5,6组内有 5.2人，设为 1A， 2，成绩在 90,1组内有 50.84人，设为 1E， 2， 3， 4E，选两人有 12,A、1,E、 ,、 13,E、 14,A、 21,、 2,A、 23,、 24,AE、 12,、3,、 14,、 2,、 2,、 34,E共 15 种；而“帮扶组”有 1,、 ,、 1,、 1,、 21,、 2,、 23,、 24,AE共8 种，故选
19、出两人为帮扶组的概率 85P19 【答案】 （1）见解析；（2） 3【解析】 （1） ABC， D是 AC的中点， BDAC，直三棱柱 1中 1平面 ，平面 1平面 B， BD平面 ， E又在正方形 1AC中， D， 分别是 AC， 1的中点， 1ADE又 1， 平面 1B（2）连结 1B交 于 O， O为 1AB的中点，点 1B到平面 1AD的距离等于点 A到平面 1BD的距离 1111 3233DADVVS20 【答案】 （1）椭圆 C的方程：24xy；（2）见解析【解析】 （1）设椭圆的标准方程为 210ab， 1,Axy， 2,Bxy，由题意直线 l的斜率为 2，弦 AB的中点 D在直
20、线 2y上，得 12， 12x，再根据212xyab，作差变形得221ybxa，所以 24b，又因为椭圆过 31,得到 2a， 1b，所以椭圆 C的方程为214xy（2）由题意可得椭圆右顶点 2,0A， 20BA，当直线 l的斜率不存在时，设直线 的方程为 0x，此时要使以 A， B两点为直径的圆过椭圆的l右顶点则有以20014x解得 065x或 02（舍）此时直线 l为 65x当直线 l的斜率存在时，设直线 l的方程为 ykxb，则有 1212140y，化简得 2 212140kxkbxb 联立直线和椭圆方程 24y，得 221840kxkb，2140kb， 1281bxk，241k把代入得
21、 2204，即 222 24866kbkbkb1650，得 1或 5此时直线 l过 ,05或 ,（舍）综上所述直线 l过定点 6,0521 【答案】 （1） 32a， b；（2） c的取值范围为 ,10【解析】 （1）由题可得 fxaxb函数 fx在 和 2处取得极值， 13204fab，解得326ab，经验证知 3a， 6b满足条件 2， 6（2）由（1）知 32fxxc， 3fx当 x变化时， f， f随 的变化情况如下表：2,111,22 2,33fx 0 0 f2c单调递增 72c单调递减 1c单调递增 92c由上表知当 ,3x时， fx的最小值为 10， 2fc在 ,上恒成立， 2c
22、，解得 c实数 的取值范围为 ,10请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1）见解析；（2） 3,4【解析】 （1）曲线 1C的普通方程为21xy，当 ,2kZ时，曲线 2的普通方程为 tanx，当 ,时，曲线 的普通方程为 1（或 sicosin0y） （2）将 21cos: inxtCty为 参 数 代入21:43xyC，化简整理得： 22si36s90t，设 A， B对应的参数分别为 1t， 2， 126cosin3t， 129sin3t，则 2236cosin340恒成立，212121124sin3PABtttt，2sin0,， 3,PAB23 【答案】 （1） |21 x；（2） 5,1【解析】 （1）当 a时， fx，当 2x时， 21fx，令 3f，即 3，解得 2x，当 21x时， fx，显然 3f成立，所以 21x，当 时， 21f，令 3fx，即 3x，解得 x，综上所述，不等式的解集为 |21 （2）因为 2fxaxaxa，因为 0R，有 3f成立，所以只需 3，解得 51a，所以 的取值范围为 5,1
