1、- 1 -2016-2017 学年度上学期通榆一中高三期中考试数学试卷（理） 注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。其中第卷满分 60 分，第卷满分 90 分。本试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟。2、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、写在答题卡上。3、将第卷选出答案后，和第二卷答案都写在答题卡相应标号位置，答错位置不得分。 第卷一、选择题 （每题只有一个正确选项，每题 5 分共 60 分） 1 若集合 ，则 等于( )AxyBxNxA,4,0452 BA. B. C. D.B,1314,32102.若 tan ，则 cos2 2sin 2 等于( )4
2、3A B C 1 D5862563.已知ABC 中， 的对边分别为 . 若 ，且 ，则 （ ）A 2 B C D4.曲线 与直线 及 所围成的封闭图形的面积为（ ）xy1xy4A. B. C. D.ln2ln2ln2ln45.给出如下四个命题：若“ ”为假命题，则 均为假命题；qpqp,命题“若 ”的否命题为“若 ”；12,ba则 12,ab则命题“任意 ”的否定是“存在 ”；0xR00xR函数 在 处导数存在，若 p： ；q：x=x 0是 的极值点，则 是f0=0/xf fp的必要条件，但不是 的充分条件；其中真命题的个数是（ ）qq- 2 -A.1 B.2 C.3 D. 46.已知 (1，
3、sin 2x)， (2，sin2 x)，其中 x(0，),若 ，则 tanx 的ab |ba值等于( ) A 1 B 1 C D 27.已知 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足 ，则| |ba, 0)(cba的最大值是( )A 1 B 2 C D228. 某班文艺晚会，准备从 A,B 等 8 个节目中选出 4 个节目，要求：A,B 两个节目至少有一个选中，且 A,B 同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为（ ）A.1860 B.1320 C.1140 D. 10209.函数 且 的图象恒过定点 ，若点 在直线log(3)1(0ayx1)aA上，其中 ，则 的最小
4、值为（ ）mn,nm1nA. B. C. D. 2324324410.已知三棱锥 SABC 的三视图如图所示在原三棱锥中给出下列命题： BC平面 SAC；平面 SBC平面 SAB； SB AC. 其中所有正确命题的代号是( )A B C D - 3 -11、一个四棱柱的底面是正方形,侧棱与底面垂直,其长度为 4,棱柱的体积为 16,棱柱的各顶点在一个球面上,则这个球的表面积是 ( )A.16 B.20 C.24 D.3212.已知函数 与 的图象上存在关于 y 轴对称0212xexf axgln2的点，则 的取值范围是（ ）aA. B. C. D.e1, e,e,1e1,第卷二、填空题 （每题
5、 5 分共 20 分） 13已知实数 满足 且 的最大值是最小值的 倍，则yx,02,1yyxz4m_m14.设 ， ， 为彼此不重合的三个平面， l 为直线，给出下列命题：若 ， ，则 ； 若 ， ，且 l，则 l ；若直线 l 与平面 内的无数条直线垂直，则直线 l 与平面 垂直；若 内存在不共线的三点到 的距离相等，则平面 平行于平面 ；上面命题中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)15.已知向量 夹角为 ，且 ；则 _ba， 4510|a2|,|b|b16. 的展开式中 的系数为 （用数字作答）821x7x_3、解答题 （17 题 10 分 18 题-22 题每题 12 分共 7
6、0 分） 17. 已知 的三个角 的对边分别为 ，且 成等差数列，ABC,abc,ABC且 数列 是等比数列，且首项 ，公比为 bna12sin（）求数列 的通项公式；（）若 ，求数列 的前 项和 .2lognnbanbnS- 4 -18.设向量 ( sinx，sin x)， (cos x，sin x)， x .a3b2,0(1) 若 求 x 的值；|b(2) 设函数 f(x) ，求 f(x)的最大值a19.在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且满足( a c) c .2BCA(1)求角 B 的大小；(2)若 ，求 ABC 面积的最大值|20.已知函数 f(x)
7、，数列 an满足：2 an1 2 an an1 an0 且 an0.数列 bn中，7x 5x 1b1 f(0)且 bn f(an1)(1)求数列 的通项公式； (2)求数列 的前 n 项和 Sn；1n(3)求数列| bn|的前 n 项和 Tn；21.如下图所示， ABCD 是边长为 3 的正方形， DE平面 ABCD， AF DE， DE3 AF， BE 与平面ABCD 所成的角为 60.(1)求证： AC平面 BDE； (2)求二面角 F BE D 的余弦值；(3)设点 M 是线段 BD 上一个动点，试确定点 M 的位置，使得 AM平面 BEF，并证明你的结论22.已知函数 ，且 在 处的切
8、线斜率为 ，()sincofxax()f4x28（1）求 的值，（2）并讨论 在 上的单调性；()fx,- 5 -（3）设函数 ，其中 ，若对任意的 总存在1()ln),0xgxmm10,)x，使得 成立，求 的取值范围 .20,12(f- 6 -2016-2017 上期中考试参考答案及评分标准（理）一1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.C 9.A 10.A 11.C 12. B二13. 15 14. 15. 16. -56 23三解答题17.（1）解 成等差数列, 60B ABC12na5 分siinba（2） 7 分nnlog2； 2nnS12 132)1(n()
9、2nn 10 分12S18.(1) 由| |2( sinx)2(sin x)24sin 2x.| |2(cos x)2(sin x)21.由| | |，得 4sin2x1，又 x ，从而 sinx ，所以 x .-6 分0， 16(2)f(x) sinxcosxsin 2x sin2x cos2x sin ，321)62x（ 1当 x 时，sin 取最大值 1，所以 f(x)的最大值为 .-12 分320， )6（ 319.(1)( a c) c ，可化为：( a c)| | | |cosB c| | |cosC，即：( a c)cacosB cabcosC，( a c)cosB bcosC，
10、根据正弦定理有( sinAsin C)cosBsin BcosC， sinAcosBsin( C B)，即 sinAcosBsin A，- 7 -因为 sinA0，所以 cosB ，即 B .-6 分24(2)因为| | ，所以| | ，即 b26，根据余弦定理 b2 a2 c22 accosB，可得 6 a2 c2 ac，由基本不等式可知 6 a2 c2 ac2 ac ac(2 )ac，即 ac3(2 )，故 ABC 的面积 S acsinB ac ，即当 a c 时， ABC 的面积的最大值为 .-12 分20.(1)解由 2an1 2 an an1 an0 得 ，所以数列 是等差数列-4
11、1an 1 1an 12 1an而 b1 f(0)5，所以 5，7 a125 a1，所以 a11，7(a1 1) 5a1 1 11( n1) ，所以 an -61an 12 2n 1(2) 解 241 n2141324 nSn-8(3) 解 因为 an .所以 bn 7( n1)6 n.2n 1 7an 2an当 n6 时， Tn (56 n) ；n2 n(11 n)2当 n7 时， Tn15 (1 n6) .n 62 n2 11n 602所以， TnError!-1221.(1) DE平面 ABCD， DE AC， ABCD 是正方形， AC BD，又 DE BD D， AC平面 BDE.-
12、4 分(2) DE平面 ABCD， EBD 就是 BE 与平面 ABCD 所成的角，即 EBD60.- 8 - .由 AD3，得 DE3 ， AF .如图所示，分别以 DA， DC， DE 所在直线为 x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系，则A(3,0,0)， F(3,0， )， E(0,0,3 )， B(3,3,0)， C(0,3,0)， (0，3， )， (3,0，2 )设平面 BEF 的法向量为 ( x， y， z)，则即 .令 z ，则 (4,2， ) AC平面 BDE， (3，3,0)为平面 BDE 的一个法向量，cos ， .又二面角 F BE D 为锐角，故二面角 F B
13、E D 的余弦值为 .-8 分(3)依题意，设 M(t， t,0)(0 t3)，则 ( t3， t,0)， AM平面 BEF， 0，即 4(t3)2 t0，解得 t2.点 M 的坐标为(2,2,0)，此时 ，点 M 是线段 BD 上靠近 B 点的三等分点-12 分- 9 -22.解：()sincosin(1)sincosfxaxxax3 分22)(1448f 1a 4 分（2） ()cosfx ()0,02fxxx或0,2或则 ()fx在 ,)(上单调递增； ()fx在 ,)(,上单调递减； 6 分（3）当 0,2时， ()fx单调递增， min()(0)1ff -7则依题 ()1g在 0,上恒成立22)(),(,)mxx8 分当 时， 0， 0g在 ,上恒成立，即 ()gx在 0,)上单调递增，又 ()1g，所以 ()1x在 )上恒成立，即 2m时成立 10 分当 02m时，当 2(0,)mx时， ()0gx，此时 ()gx单调递减()1gx故 时不成立综上 2 12 分
