1、1第 4讲 功和功率 动能定理李仕才考试内容及要求知识内容学考要求2015.10考题2016.4考题2016.10考题2017.4考题2017.11考题2018.4考题2018.6考题追寻守恒量能量b功 c 12 10 15功率 c 10、13重力势能 c 13 10弹性势能 b 13动能和动能定理 d 20 20 20 20 20 23一、功1做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移2功的公式： W Flcos .3功的正负(1)0 s1 s，重力的平均2hg 2510功率 P0， vA0 gR令 xtan (x1)( x2 x1)0解得：tan 5 12即 arctan .5 12
2、21如图 1所示，坐在雪撬上的人与雪橇的总质量为 m，在与水平面成 角的恒定拉力 F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离 l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为 ，雪橇受到的( )图 1A支持力做功为 mgl B重力做功为 mglC拉力做功为 Flcos D滑动摩擦力做功为 mgl 答案 C解析 支持力和重力方向与位移方向垂直，不做功，选项 A、B 错误；拉力和摩擦力做功分别为 W Flcos ， W (mg Fsin )l，选项 C正确，D 错误2(2015浙江 10月学考12)快艇在运动中受到的阻力与速度平方成正比(即Ff kv2)若油箱中有 20 L燃油，当快艇以 10 m/s匀速行驶时，还
3、能行驶 40 km，假设快艇发动机的效率保持不变，则快艇以 20 m/s匀速行驶时，还能行驶( )A80 km B40 kmC10 km D5 km答案 C解析 设 20 L燃油时发动机可提供的总功为 W，由能量守恒定律得，当快艇以 10 m/s匀速行驶时， W Ff1x1 kv12x1，当快艇以 20 m/s匀速行驶时， W Ff2x2 kv22x2，可得 x210 km，故 C正确3(2018浙江名校协作体试题卷)特斯拉 Model S标配全轮驱动双电机，Model S P100 D11更有高性能后置电机，与高效率的前置电机联动，实现超跑级别的加速表现，仅需 2.7 s，即可从静止加速至
4、100 km/h.假设驾驶员与车总质量为 2 200 kg，则在此加速过程中下列说法中正确的是( )A合力做功约为 8.5105 JB牵引力做功约为 8.5105 JC合力做功的平均功率约为 3 150 kWD牵引力做功的平均功率约为 3 150 kW答案 A解析 v100 km/h27.8 m/sF 合 ma m 2.26510 4 Nvtl t37.53 mv2W 合 F 合 l8.510 5 J合 3.1510 5 W315 kWPW合t牵引力做功的平均功率大于合力做功的平均功率，选项 A正确，选项 B、C、D 错误4(2017浙江 11月学考10)如图 2所示，质量为 60 kg的某运
5、动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒已知重心在 c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离 Oa、 Ob分别为 0.9 m和 0.6 m若她在 1 min内做了 30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为 0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为( )图 2A430 J,7 W B4 300 J,70 WC720 J,12 W D7 200 J,120 W答案 B解析 设每次俯卧撑中，运动员重心变化的高度为 h，由几何关系可得， ，h0.4 0.90.9 0.6即 h0.24 m一次俯卧撑中，克服重力做功 W mgh60100.24 J144 J，所以 1 min内克服重力做的总功
6、为 W 总 NW4 320 J，相应的功率 P 72 W，故 B正确W总t5(2017浙江 11月学考13)如图 3所示是具有登高平台的消防车，具有一定质量的伸缩12臂能够在 5 min内使承载 4人的登高平台(人连同平台的总质量为 400 kg)上升 60 m到达灭火位置此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为 3 m3/min，水离开炮口时的速率为 20 m/s，则用于( )图 3A水炮工作的发动机输出功率约为 1104 WB水炮工作的发动机输出功率约为 4104 WC水炮工作的发动机输出功率约为 2.4106 WD伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为 800 W答案 B
7、解析 若不计伸缩臂的质量，抬升登高平台的发动机输出功率 P 4001060mghtW800 W，但伸缩臂具有一定质量，发动机输出功率应大于 800 W，故选项 D错1560误在 1 s内，喷出去水的质量为 m V 10 3 kg50 kg，喷出去水的重力势能为360Ep m gh501060 J310 4 J，水的动能为 Ek m v2110 4 J，所以 1 s内水增12加的能量为 4104 J，所以水炮工作的发动机输出功率为 4104 W，选项 B正确，A、C 错误6(2018浙江学考模拟)德国的设计师推出了一款名为“抛掷式全景球形相机” ，来自德国柏林的 5位设计师采用了 36个手机用的
8、摄像头并将其集成入一个球体内，如图 4所示，该球形相机的质量却只有 200 g，当你将它高高抛起，它便能记录下从你头顶上空拍摄的图象整个过程非常简单，你只需进行设定，让球形相机在飞到最高位置时自动拍摄即可假设你从手中竖直向上抛出相机，到达离抛出点 10 m处进行全景拍摄，若忽略空气阻力的影响， g取 10 m/s2，则你在抛出过程中对相机做的功为( )图 4A10 J B20 J C40 J D200 J答案 B解析 人对相机做的功 W mgh20 J，故 B正确137一位身高 1.8 m、质量 50 kg的同学助跑跳起后，手指刚好能摸到篮球架的球框该同学站立举臂时，手指触摸到的最大高度为 2
9、.3 m已知篮球框距地面的高度约为 3 m则在助跑起跳的整个过程中，该同学重力势能的增加量最接近( )A35 J B350 J C1 150 J D1 500 J答案 B解 析 在 助 跑 起 跳 的 整 个 过 程 中 ， 该 同 学 重 力 势 能 增 加 量 Ep mg h 500(3 2.3) J 350 J.8(2017诸暨市校级期末)如图 5所示，轻质弹簧下悬挂一个小球，手掌托小球使之缓慢上移，弹簧恢复原长时迅速撤去手掌使小球开始下落不计空气阻力，取弹簧处于原长时的弹性势能为零撤去手掌后，下列说法正确的是( )图 5A刚撤去手掌瞬间，弹簧弹力等于小球重力B小球速度最大时，弹簧的弹性
10、势能为零C弹簧的弹性势能最大时，小球速度为零D小球运动到最高点时，弹簧的弹性势能最大答案 C解析 刚撤去手掌时，小球处于运动最高点，弹簧处于原长，弹力为零，弹性势能为零，所以 A、D 错误；当小球速度最大时，加速度等于零，即弹力等于重力，弹簧弹性势能不为零，所以 B错误；当小球下落到最低点时弹性势能最大，小球速度为零，故 C正确9(2017临海市学考模拟)如图 6所示， AB为四分之一圆弧轨道， BC为水平直轨道，圆弧的半径为 R， BC的长度也是 R.一质量为 m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为 ，它由轨道顶端 A从静止开始下落，恰好运动到 C处静止那么物体在 AB段克服摩擦力所做的功为
11、( )图 6A. mgR B. mgR12 12C mgR D(1 )mgR答案 D14解析 设物体在 AB段克服摩擦力所做的功为 WAB，对物体从 A到 C的全过程，由动能定理得mgR WAB mgR 0，故 WAB mgR mgR (1 )mgR.10(2017浙江省名校协作体高二联考)如图 7所示，每到夏天在舟山的海滨浴场都会看到体育爱好者骑着水上摩托艇进行冲浪运动已知某一型号的水上摩托艇额定输出功率为 P，最大速度为 v，航行过程中所受到的阻力 F 阻 与速度 v2成正比，即 F 阻 kv2.下列说法中正确的是( )图 7A摩托艇的最大牵引力为PvB以最高速度一半的速度匀速航行时，摩托
12、艇的输出功率为P4C在额定输出功率下以最高时速航行时，摩托艇所受的阻力为PvD. 若要在最短时间内达到最大速度，摩托艇应做匀加速运动答案 C解析 由 P Fv知速度小时牵引力大，故 A错误；以最大速度匀速航行时有 P F 阻v kv3，以最大速度一半的速度匀速航行时，有 P F 阻 k( )2 P，故 B错误；v2 v2 v2 18在额定输出功率下以最高时速航行时，由 P Fv，解得牵引力大小为 F ，这时阻力与牵引Pv力大小相等，故 C正确；若要在最短时间内达到最大速度，摩托艇应在额定功率下加速，故D错误11(2017杭州市学考模拟)一起重机将质量为 m的货物由静止开始以加速度 a匀加速提升
13、，在 t时间内上升 h高度，设在 t时间内起重机对货物的拉力做功为 W和在时间 t末拉力的瞬时功率为 P，则( )A W mah B W mghC P mgat D P m(g a)at答案 D解析 对货物受力分析，由牛顿第二定律得， F mg ma，起重机对货物的拉力为F m(g a)，根据恒力做功的公式可得 W m(g a)h，故 A、B 错误；在时间 t末，货物的速度为 v at，根据瞬时功率的表达式可得 P m(g a)at，故 C错误，D 正确12某消防队员从一平台上跳下，下落 2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使15自身的重心又下降了 0.5 m，在着地过程中地面对他双
14、脚的平均作用力约为( )A自身所受重力的 2倍B自身所受重力的 5倍C自身所受重力的 8倍D自身所受重力的 10倍答案 B解析 设地面对双脚的平均作用力为 F，在全过程中，由动能定理得 mg(H h) Fh0，得F mg5 mg，B 正确mgH hh 2 0.50.5二、非选择题13(2015浙江 10月学考20)如图 8所示是公路上的“避险车道” ，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险质量 m2.010 3 kg的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数 v136 km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行 l350 m、下降高度 h50
15、m 时到达“避险车道” ，此时速度表示数v272 km/h.( g10 m/s 2)图 8(1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量；(2)求汽车在下坡过程中所受的阻力；(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为 17，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的 3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移(sin 170.3)答案 (1)3.010 5 J (2)2.010 3 N (3)33.3 m解析 (1)由 Ek mv22 mv12得 Ek3.010 5 J12 12(2)由动能定理有 mgh Ffl mv22 mv1212 12得 Ff 2.010 3 N12mv
16、12 12mv2 mghl(3)设汽车在“避险车道”上运动的最大位移是 x，由动能定理有( mgsin 173 Ff)x0 mv221216得 x 33.3 m12mv2mgsin 17 3Ff14(2017浙江 11月学考20)如图 9甲所示是游乐园的过山车，其局部可简化为如图乙的示意图，倾角 37的两平行倾斜轨道 BC、 DE的下端与水平半圆形轨道 CD顺滑连接，倾斜轨道 BC的 B端高度 h24 m，倾斜轨道 DE与圆弧 EF相切于 E点，圆弧 EF的圆心 O1、水平半圆轨道 CD的圆心 O2与 A点在同一水平面上， DO1的距离 L20 m质量 m1 000 kg的过山车(包括乘客)从
17、 B点自静止滑下，经过水平半圆轨道后，滑上另一倾斜轨道，到达圆弧顶端 F时乘客对座椅的压力为自身重力的 0.25倍已知过山车在 BCDE段运动时所受的摩擦力与轨道对过山车的支持力成正比，比例系数 ， EF段摩擦力不计，整个运动过程132空气阻力不计( g10 m/s 2，sin 370.6，cos 370.8)图 9(1)求过山车过 F点时的速度大小；(2)求从 B到 F整个运动过程中摩擦力对过山车做的功；(3)如果过 D点时发现圆轨道 EF段有故障，为保证乘客的安全，立即触发制动装置，使过山车不能到达 EF段并保证不再下滑，则过山车受到的摩擦力至少应多大？答案 (1)3 m/s (2)7.5
18、10 4 J (3)610 3 N10解析 (1)在 F点由牛顿第二定律得：m 人 g0.25 m 人 g m 人 ，vF2rr Lsin 12 m代入已知数据可得： vF3 m/s10(2)根据动能定理，从 B点到 F点：mvF20 mg(h r) Wf12解得 Wf7.510 4 J(3)在没有故障时，过山车到达 D点的速度为 vD，根据动能定理mvF2 mvD2 mgr mg cos 37LDE12 12LDE Lcos 3716 m，17发现故障之后，过山车不能到达 EF段，设刹车后恰好到达 E点速度为零，在此过程中，过山车受到的摩擦力为 Ff1，根据动能定理0 mvD2 mgLDEsin 37 Ff1LDE，12联立各式解得 Ff14.610 3 N使过山车能停在倾斜轨道上的摩擦力至少为 Ff2，则有 Ff2 mgsin 0，解得 Ff2610 3 N综上可知，过山车受到的摩擦力至少应为 6103 N.
