1、1四川省南充市阆中中学 2018-2019 学年高二数学 12 月月考试题（总分：150 分 时间：120 分钟）一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分)1.如图所示，正方体 ABCD- 的棱长为 1，则点 的1DCBA1B坐标是（ ）A.（1,0,0） B.（1,0,1） C.（1,1,1） D.（1,1,0）2.直线 的倾斜角为（ ）013yxA.30 B.60 C.120 D.1503.某校老年、中年和青年教师的人数见右表，采用 分层 抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，老年教师共有 180 人，则该样本中的青年教师人数 为（ ） A. 320 B.3
2、60 C. 90 D.1804. 已知数据 a1， a2， an的平均数为 a，方差为 s2，则数据 2a1，2 a2，2 an的平均数和方差分别为( )A a， s2 B2 a， s2 C2 a，2 s2 D2 a，4 s25. 先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(它们六个面上分别标有点数 1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的点数分别为 X， Y，则 log2XY1 的概率为( )A. B. C. D.16 536 112 126.下列说法正确的是( )A. 命题“若 x21，则 x1”的否命题是“若 x21，则 x1”B. 若命题 p：x 0R， ，则 ：xR，x22x10C. 命题“若 x
3、y，则 sin xsin y”的逆否命题为真命题D. “x1”是“x 25x60”的必要不充分条件7. 直线 y kx k1 与椭圆 1 的位置关系为( )x29 y24A相切 B相离 C相交 D不确定8.与圆 O1： x2 y24 x4 y70 和圆 O2： x2 y24 x10 y130 都相切的直线条数是( ) A4 B3 C2 D19. 如果实数 满足条件 ，那么 z=2x-y 的最大值为（ ）xy、 0yxA B C D2321类别 人数老年教师 900中年教师 1800青年教师 1600合计 4300210. 在区间0，1上任取两个实数 a， b，则函数 f(x) x2 ax b2
4、无零点的概率为( )A. B. C. D.12 34 23 1411. 椭圆 mx2 ny21 与直线 y1 x 交于 M， N 两点，过原点与线段 MN 中点所在直线的斜率为 ，则 的值是( ) 22 mnA B C D22 233 922 232712. 在圆 内，过点 P 有 n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列xy52)3,5(的首项 ,最长弦为 ，若公差 ，那么 的取值集合为（ ）na1na1,6dA. B. C. D.6,549,8765436,543二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 若直线 与直线 垂直，则 _.02yx01yaxa14.
5、 “pq 为真命题”是“pq 为真命题”的 （填充分不必要条件必要不充分条件 充要条件. 既不充分也不必要条件中的一个）15. 椭圆 的离心率为 ，则 的值为_ 2189xyk2k16. 设 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值yx, 306xy )0,(bayxz为 12，则 的最小值为_.ba31三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分）17.（本小题 10 分）已知 p：|x4|6，q：x 22x1m 20(m0)，若 p 是 q 的充分而不必要条件，求实数 m 的取值范围18.（本小题 12 分）已知两条直线 与 的交点 ，求：1:3420lxy2:0lxyP3（1）过点 且过原
6、点的直线方程。P（2）过点 且垂直于直线 的直线 的方程。3:210lxyl19.（本小题 12 分）某零售店近 5 个月的销售额和利润额资料如下表所示：商店名称 A B C D E销售额 x/千万元 3 5 6 7 9利润额 y/百万元 2 3 3 4 5(1)画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；(2)用最小二乘法计算利润额 y 关于销售额 x 的回归直线方程；(3)当销售额为 4 千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)参考公式： ， niiiiixb12)( xbya20. （本小题 12 分）某企业员工 500 人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组为第
7、1 组25，30)，第 2 组30，35)，第 3 组35，40)，第 4 组40，45)，第5 组45，50，并得到频率分布直方图如图所示(1)下表是年龄的频数分布表，求 a， b 的值区间 25，30) 30，35) 35，40) 40，45) 45，50人数 50 50 a 150 b(2)现在要从年龄较小的第 1，2，3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人，则第 1，2，3 组应分别抽取多少人？(3)在(2)的前提下，从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动，求至少有 1 人来自第 3 组的概率421.（本小题 12 分）在直角坐标系 中，点 到两点 的距离之和为xOyP(0,
8、3)(,4，设点 的轨迹为 ,直线 与 交于 两点。PC1kC,AB（）写出 的方程; （）若AOB=90 ，求 的值。k22. （本小题 12 分）已知点 在圆 上运动，且存在一定点),(0yxM4:2yxO，点 为线段 MN 的中点. )0,6(N),(yxP（1）求点 P 的轨迹 C 的方程；（2）过 且斜率为 k 的直线 l 与点 P 的轨迹 C 交于不同的两点 E,F，是否存在实数),(Ak 使得 ，并说明理由12OFE阆中中学 2018 年秋高 2017 级 12 月教学质量检测数学试题答题卷（总分：150 分 时间：120 分钟）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分
9、，共 60 分）题号 8 9 10 11 12选项二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分、 、 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分）、 （本小题分）5、 （本小题分）、 （本小题分）6、 （本小题分）、 （本小题分）7、 （本小题分）阆中中学 2018 年秋高 2017 级 12 月教学质量检测数学试题参考答案（总分：150 分 时间：120 分钟 ）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）8题号 8 9 10 11 12选项 C D A D C C C B D B A A二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20
10、分）、 2 必要不充分条件、 5,或 1210. B 由 a24 b20 及 a， b0，1，得 a2b，如图， P1 ，.14 3411、解析 A 由Error!消去 y 得， ( m n)x22 nx n10设 M(x1， y1)， N(x2， y2)， MN 中点为( x0， y0)，则 x1 x2 ， x0 ，2nm n nm n代入 y1 x 得 y 0 由题意 ， ，mm n y0x0 22 mn 2212、 解 析 ： A； 由 题 意 得， ， ， ， ， ， .16. 解:画出图像可知在直线 x-y+3=0 与直线 2x-y-6=0 交战点处目标函数 z=ax+by 取得最大
11、值 12。两直线交点为(9,12) 9a+12b=12 即 3a+4b=4 而 故 的1253)4(1234)31(1 bababa ba31最小值为 25三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分）17、解：由|x4|6，解得2x10，p：2x10；由 x22x1m20(m0)，整理得x(1m)x(1m)0，解得 1mx1m，q：1mx1m.又p 是 q 的充分不必要条件， m9，实数 m 的取值范围是9，)18、解：（1）由题意，直线 l1：3x+4y-2=0 与直线 l2：2x+y+2=0 联立，解得 x=-2,y=2，则交点 P 的坐标为（-2，2）所以，过点 P（-2，2）与原点
12、的直线的斜率为9，直线方程为 y-2=-1(x+2)，化简得 x+y=0；102k（2）直线 l3：x-2y-1=0 的斜率为 k= 过点 P（-2，2）且垂直于直线 l3：x-2y-1=0 的直1线 l 的斜率为-2所以，由点斜式所求直线的方程 y-2=-2（x+2）即所求直线的方程为 2x+y+2=0.19、解: (1)散点图如图所示.两个变量有线性相关关系.(2)设回归直线方程是 x .yba由题中的数据可知 3.4， 6.所以 =niiiiixyb12)( 201916.3.0)4.()4.1(3 0.5.= 3.40.560.4.ayb所以利润额 y 关于销售额 x 的回归直线方程为
13、 0.5x0.4.y(3)由(2)知，当 x4 时， y0.540.42.4，所以当销售额为 4 千万元时，可以估计该商场的利润额为 2.4 百万元.20、解:解：(1)由题意知， a0.085500200， b0.02550050.(2)易知第 1，2，3 组共有 5050200300(人)，利用分层抽样在 300 人中抽取 6 人，则第 1 组应抽取的人数为 6 1，50300第 2 组应抽取的人数为 6 1，50300第 3 组应抽取的人数为 6 4，200300所以第 1，2，3 组应抽取的人数分别为 1，1，4.(3)记第 1 组的 1 人为 A，第 2 组的 1 人为 B，第 3
14、组的 4 人分别为 C1， C2， C3， C4，则从6 人中抽取 2 人有 15 种取法：10(A， B)，( A， C1)，( A， C2)，( A， C3)，( A， C4)，( B， C1)，( B， C2)，( B， C3)，( B， C4)，(C1， C2)，( C1， C3)，( C1， C4)，( C2， C3)，( C2， C4)，( C3， C4)其中 2 人都不在第 3 组的取法为( A， B)，所以至少有 1 人在第 3 组的概率 P1 .115 141521、解:（）设 P（ x， y） ，由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以 为焦点，(0)(3，长半轴为 2 的
15、椭圆它的短半轴 ，22(3)b故曲线 C 的方程为 214yx（）设 ，其坐标满足 消去 y 并整理得12(,)(,)AyB214.xyk，故 2(4)30kxk12123x，若AOB=90 ，即 而 ，12y12()1ykxx于是 ，化简得 ，22122 044kxy40k所以 k22、 （12 分）解：（1）由中点坐标公式，得 260yx即 ， .点 在圆 上运动点620xy20),(0xM4:xO ，即 ，整理，得 .4:O6:22yC 1)3(:2yxC点 P 的轨迹 C 的方程为 1)3(x（2）设 ， ，直线 l 的方程是 y=kx+1 代入圆 .),(1yxE,2yF)(2yx可得(1+k 2)x2-2(3-k)x+9=0，由 得 且 04-3k043-k2213)(xk2219k )()1x(y22121 1122210681)3(k9kk.解得 或 1，不满足 不存在实数 k 使得2k012OFE
