1、12018 年秋四川省宜宾县一中高二第三学月考试数学（理）试题第 I 卷 （选择题 60 分）考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分一选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1.“ ”是“直线 与圆 相切”的 3a40xy2238xayA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知命题 : , , ,则 是 p1x2R2121()()0fxfxpA. ， ， B. ， ，1x21()f2xR1()0ffC. ， ， D. ， ，122121()()0fxfx121()fxf3.如果 ,那么下列不等式一定成立的是0abA.
2、 B. C. D. 12ab2acb224.不等式 解集为 30xA. B. C. D. , 2,3,23,25.若不等式 的解集为 ,则 的值为 10axb1|3xabA.5 B.-5 C.6 D.-66.直三棱柱 中, , 分别是 的中点, ,1ABC90BCAMN1ABC1BAC则 与 所成的角的余弦值为 MNA. B. C. D. 10252307.下表是某厂 14 月份用水量(单位:百吨)的一组数据:月份 x1 2 3 4用水量 y4.5 4 3 2.5由散点图可知,用水量 与月份 之间有较好的线性相关关系,其回归方程是 ,则等于 yx 0.7yxa2A.10.5 B.5.15 C.
3、5.2 D.5.258.一个总体中有 600 个个体,随机编号为 001,002,.,600,利用系统抽样方法抽取一个容量为 24的样本,总体分组后在第一组随机抽得的编号为 006,则在 051125 之间抽得的编号为 A.056,080,104 B.054,078,102 C.054,079,104 D.056,081,1069.设 ,若直线 与线段 没有公共点,则 的取值范围是 1,23ABykxABkA. B. C. D. (,)(,)1(,)(2,)312,31,2310.抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是 24yx2yxA. B. C. 131D. 311.若圆 上至少有三个不
4、同的点到直线 : 的距离为 ,则2410xyl0axby2直线 的斜率的取值范围是 lA. B. C. D. 3,23,23,212 过椭圆 上一点 M 作圆 x2+y2=2 的两条切线,点 A,B 为切点.过 A,B 的直线 l 与 x 轴、y1492yx轴分别交于 P,Q 两点,则POQ 的面积的最小值为 A. B. C. D.2132134第 II 卷（非选择题 90 分）二填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.某校有高级教师 25 人,中级教师 100 人,其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取 40 人进行调查,
5、已知从其他教师中共抽取了 15 人,则该校共有教师_人.14.已知直线 过圆 的圆心,则 的最小20,axbyab2410xy412ab值为_315.已知 满足约束条件 ,且 的最大值是最小值的 倍,则,xy201xyk3zxy2_.k16.在平面直角坐标系 中,已知点 在椭圆 上,点 满足 , xOyA2159xyP(1)()AOR且 ,则线段 在 轴上的投影长度的最大值为_.72OAPP三、解答题（本大题共 6 个试题，共 70 分）17.（本大题满分 10 分）已知函数 ( 为常数).22fxaxa（I）.求不等式 的解集0（II）.当 时,若对于任意的 , 恒成立,求实数 的取值范围3
6、40fxa18.（本大题满分 12 分）设命题 :函数 的定义域为 ;命题 :不等式 对一切 均q2lg16afxxRq39xaxR成立.（I）如果 是真命题,求实数 的取值范围;p（II）.如果命题“ “为真命题,“ “为假命题,求实数 的取值范围.qpqa19.（本大题满分 12 分）4选修 4-4:坐标系与参数方程:将圆 上每一点的横坐标变为原来的 倍,纵坐标变为原来的 倍,得曲线 .21xy23（I）写出 的参数方程;（II）设直线 : 与 的交点为 , ,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立l3260xy1P2x极坐标系,求过线段 的中点且与 垂直的直线的极坐标方程.1Pl20.（
7、本大题满分 12 分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 至 月份每月 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:1610日期1 月 10号2 月 10号2 月 10号3 月 10号4 月 10号4 月 10号昼夜温差 ()x011286就诊人数 y(个) 2529612该兴趣小组确定的研究方案是先从这六组数据中选取 组,用剩下的 组数据求线性回归方程,再用4被选取的 组数据进行实验.2（I）求选取的 组数据恰好是相邻两个月的概率;（II）若选取的是 月与 月的两组数据,请根据 至 月份的数据,求出 关于 的线性回归方程1625y
8、x;ybxa（III）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 人,则认为得到的2线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?5参考公式: 112 2(),nni iiii iixyxybaybx21.（本大题满分 12 分）已知圆 与直线 .2:60Cxym:230lxy（I）若直线 与圆 没有公共点,求 的取值范围;l （II）若直线 与圆 相交于 两点, 为原点,且 ,求实数 的值.PQOPQ m22.（本大题满分 12 分）已知椭圆 的上下两个焦点分别为 ,过点 与 轴垂直的直线交椭圆2:10yxCab12F1y于 两点, 的面积为 ,椭圆 的离心率
9、为,MN2F33（I）求椭圆 C 的标准方程（II）已知 为坐标原点,直线 与 轴交于点 ,与椭圆 交于 两个不同的点,若存O:lykxmyPCAB在实数 ,使得 ,求 的取值范围.4ABP62018 年秋四川省宜宾县一中高二第三学月考试数学（理）试题参考答案一.选择题1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.D 7.D 8.D 9.C 10.B 11.B 12.B二.填空题13.200 14. 15.1 16.1594三、解答题17.（1） ,220210axxax 时,不等式变为 ;01 时,不等式变为 ,xa若 ,则 或 ,2,1a2若 ,则 ,x若 ,则 或 ;201aa17 时,不
10、等式变为 ,则 ,0a210xa21xa综上所述,不等式 的解集为:0f时, ;(,1)x时, ;02a2,a时, ;,x时, ;2a2,1,a时, .0,x（2）由 知: 时, ,需 ,12a20,1fxa234,1a;33a 时, ,符合条件;2,1x 时, ,则 ,显然也成立,20,1fxa234,1a综上所述,符合条件的 的取值范围为 18.（1）解:命题 是真命题,则不等式 在 上恒成立;p2016axR当 时,由 ,可得 ,此时定义域不是 ,不合题意;0ax0若使定义域为 ,需满足 则 ;因此 的取值范围为 .R2,14aa2a（2）命题 是真命题,不等式 对一切 均成立,设 ,q
11、39xxR39xy令 ,则 当 时, 30xt2,0yt2t11ma,.24ya由已知条件:命题“ “为真命题,“ “为假命题, 则一真一假.ppqpq真 假,则 ,且 ,则得 是不存在的;若 假 真,则pqa14a2综上,实数 的取值范围 .2819.（1）设 为圆上的点,在已知变换下变为 上的点 ,依题意,得 即1xy xy12,3.xy.由 ,得 .即曲线 的方程为 .故 的参数方程为1,23y21x21xy 249( 为参数).cosint（2）由 解得 或 .21,49360xy2xy03不妨设 , ,则线段 的中点坐标为 ,所求直线的斜率 .1()P2()12P1223k于是所求直
12、线方程为 ,3yx即 .4650x化为极坐标方程,得 .4cos6in5020.（1）设抽到相邻两个月的教据为事件 .因为从 组教据中选取 组教据共有 种情况,A6226C15每种情况都是等可能出现的,其中抽到相邻两个月份的教据的情况有 种,所以 .53PA（2）由数据求得: , ,由公式求得 .1x24y187b再由 ,求的 .ayb307a所以 关于 的线性回归方程为 .x18307yx（3）当 时, , , 10572同样,当 时, , , 6x8y1所以该小组所得线性回归方程是理想的.21.(1)将圆的方程化为标准方程得: ,2211x+y-394m9圆心 ,半径 ,即 ,132C21
13、r904m374圆心 到直线 的距离 ,l25d直线 与圆 没有公共点.l ,即 ,则 的范围为 .1594m8378,4(2)根据题意得: 为直角三角形,即 ,OQPOPQ将直线 与圆方程联立消去 得到: ,ly2510270xm设 ,12,Pxy ,2147,5m,1211212427593x3xy4m , ,解得: .12075m322.(1)根据已知设椭圆的焦距 当 时 ,由题意得的面积为 ,又 ,解得 , 椭圆 的标准方程为:(2)当 时,则 由椭圆的对称性得 即 , 时,存在实数 ,使得 ,当 时,由 得 , 三点共线,设 由 ,得, 10由已知得 即 且由 得 ,显然 不成立, , ,即 .解得 或 综上所述, 的取值范围为
