1、正态分布【教学目标】1. 了解正态分布的意义，掌握正态分布曲线的主要性质及正态分布的简单应用。2. 了解假设检验的基本思想，会用质量控制图对产品的质量进行检测，对生产过程进行控制。【教学重难点】教学重点：1.正态分布曲线的特点；2.正态分布曲线所表示的意义.教学难点：1.在实际中什么样的随机变量服从正态分布；2正态分布曲线所表示的意义.【教学过程】一、 设置情境，引入新课这是一块高尔顿板，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内。问题 1.在投放小球之前，你能知道这个小球落在哪个球槽中吗？问题 2.重复进行高尔顿板试验，随着试验
2、次数的增加，掉入每个球槽中小球的个数代表什么？问题 3.为了更好的研究小球分布情况，对各个球槽进行编号，以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽的频率值为纵坐标，你能画出它的频率分布直方图吗？问题 4.随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会发生什么样的变化？二、合作探究，得出概念随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线.这条曲线可以近似下列函数的图像：2(), 1(),(,)2xxe其中实数 (0)和 为参数，我们称 ,()x的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线。问题 5.如果在高尔顿板的底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，X 表示一个随机变量，X 落在
3、区间 (,ab的概率为什么？其几何意义是什么？一般地，如果对于任何实数 ，随机变量 X 满足,(),baPaxd）则称 X 的分布为正态分布，记作 2N（ ， ） ，如果随机变量 X 服从正态分布，则记为2N:（ ， ）。问题 6.在现实生活中，什么样的分布服从或近似服从正态分布？问题 7.结合 ()x， 的解析式及概率的性质，你能说说正态分布曲线的特点吗？可以发现，正态曲线有以下特点：（1） 曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交；（2） 曲线是单峰的，它关于直线 x对称；（3） 曲线在 x处达到峰值 12；（4） 曲线与 x 轴之间的面积为 1；（5） 当 一定时，曲线随着 德变化而沿 x
4、 轴平移；（6） 当 一定时，曲线的形状由 确定， 越小，曲线越 “瘦高”,表示总体的分布越集中； 越大，曲线越“矮胖” ，表示总体的分布越分散。若 2XN:（ ， ） ，则对于任何实数 0,a概率 ,()aPa xd）对于固定的 和 而言，给面积随着 的减少。这说明 越小，X 落在区间,a（的概率 越小，即 X 集中在 周围概率越大.特别有可以看到，正态总体几乎总取值于区间 (33)X之内。而在此区间以外取值的概率只有 0.26,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。在实际应用中，通常认为服从于正态分布 2N（ ， ） 的随机变量 X 只取(3,)之间的值，简称之为 3原则三、 典型例
5、题例 1. 在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即(90,1)N:。（1） 试求考试成绩 位于区间（70,110）上的概率是多少？（2） 若这次考试共有 2000 名考生，试估计考试成绩在（80,100）间的考生大约有多少人？解析：正态分布已经确定，则总体的期望 和标准差 就可以求出，这样就可以根据正态分布在三个常见的区间上取值的概率进行求解.解：因为 (90,1)N:，所以 =90， =10。()0.682,2954(3).7.PX（1） 由于正态变量在区间 (2,)内取值的概率是 0.9544,而该正态分布中，2907,9010，于是考试成绩 位于区间（70,110）内的概率就
6、是 0.9544。（2） 由 =90， =10，得 8,1。由于正态变量在区间(,)内取值的概率是 0.6826,所以考试成绩 位于区间（ 80,100）内的概率就是 06826.一共有 2000 名考生，所以考试成绩在（80,100）间的考生大约有 20000.68261365 人。点评：解答这类问题的关键是熟记正态变量的取值位于区间 (,)，(2,)， (3,)上的概率值，同时又要根据已知的正态分布确定所给区间属于上述三个区间中的哪一个.变式训练.已知一次考试共有 60 名同学参加，考生的成绩 (10,25)XN:据此估计，大约应有 57 人的分数在下列哪个区间内？（ ）.(90,1A.(
7、95,12B .(10,25C .(,D答案 C四、 反馈测评1 给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值 和标准差 奎 屯王 新 敞新 疆（） ),(,21)(2xexf（） ),(,)(8)1(2f（） 2(1)(),)xfxe2.若随机变量 ,4)N:,则 在区间 (4,2上的取值的概率等于 在下列哪个区间上取值的概率（ ）.(2,4A.(0,2B .(,0C .(,4D3若随机变量 服从正态分布 1):，则 在区间 3上取值的概率等于（ ） A.0.6826 B.0.9544 C.0.9974 D.0.31744.若一个正态总体落在区间 (0.2,)里的概率是 0.5，那么相应的
8、正态曲线 f（x）在 x= 时，达到最高点。答案：1.(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5 2.C 3.C 4. 0.2五、 课堂小结1. 了解正态曲线、正态分布的概念，知道正态曲线的解析式及曲线的特点。2. 了解假设检验的基本思想并体会它的应用。六、 作业课本 P86 习题 2.4 1、2 题2.4.1 正态分布课前预习学案一、 预习目标1 通过实际问题，借助直观，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。2 通过实际问题，知道假设检验的思想。二、预习内容1.我们把函数 的图像称为正态分布密度曲线，简称 。2一般地，如果对于任何实数 ab，随机变量 X 满足 ,则称随机变量 X 的
9、分布为正态分布，记作 ，如果随机变量 X 服从正态分布，则记为 。3.正态曲线的特点： 4.在实际应用中，通常认为服从于正态分布 2N（ ， ） 的随机变量 X 只取 之间的值，简称之为 。三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容课内探究学案一、 学习目标1. 知道正态分布密度曲线、正态分布的概念。2. 知道正态曲线的解析式及函数图像。3. 通过图像知道正态曲线的特点。4. 能在实际中体会 3原则的应用。二、学习重难点学习重点：1.正态分布曲线的特点；2.正态分布曲线所表示的意义.学习难点：正态分布在实际中的应用。 三、学习过程（一）自主学习
10、大家预习课本 P80 页，并回答以下几个问题：问题 1.在投放小球之前，你能知道这个小球落在哪个球槽中吗？问题 2.重复进行高尔顿板试验，随着试验次数的增加，掉入每个球槽中小球的个数代表什么？问题 3.为了更好的研究小球分布情况，对各个球槽进行编号，以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽的频率值为纵坐标，你能画出它的频率分布直方图吗？问题 4.随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会发生什么样的变化？(二) 合作探究，得出概念二、合作探究，得出概念随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线. 位位位位位位 b位位O位位/位位a这条曲线可以近似下列函数的图像：2(), 1
11、(),(,)2xxe其中实数 (0)和 为参数，我们称 ,()x的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线。问题 5.如果在高尔顿板的底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，X 表示一个随机变量，X 落在区间 (,ab的概率为什么？其几何意义是什么？一般地，如果对于任何实数 ，随机变量 X 满足,(),baPaxd）则称 X 的分布为正态分布，记作 2N（ ， ） ，如果随机变量 X 服从正态分布，则记为2XN:（ ， ）问题 6.在现实生活中，什么样的分布服从或近似服从正态分布？问题 7.结合 ()x， 的解析式及概率的性质，你能说说正态分布曲线的特点吗？ 可以发现，正态曲线有以下特点：
12、（1） 曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交；（2） 曲线是单峰的，它关于直线 对称；（3） 曲线在 处达到峰值 12；（4） 曲线与 x 轴之间的面积为 1；（5） 当 一定时，曲线随着 德变化而沿 x 轴平移；（6） 当 一定时，曲线的形状由 确定， 越小，曲线越 “瘦高”,表示总体的分布越集中； 越大，曲线越“矮胖” ，表示总体的分布越分散。若 2XN:（ ， ） ，则对于任何实数 0,a概率 ,()aPa xd）对于固定的 和 而言，给面积随着 的减少。这说明 越小，X 落在区间,a（的概率越小，即 X 集中在 周围概率越大 .特别有可以看到，正态总体几乎总取值于区间 (33)X之内
13、。而在此区间以外取值的概率只有 0.26,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。在实际应用中，通常认为服从于正态分布 2N（ ， ） 的随机变量 X 只取(3,)之间的值，简称之为 3原则三、 典型例题例 2. 在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即(90,1)N:。（3） 试求考试成绩 位于区间（70,110）上的概率是多少？（4） 若这次考试共有 2000 名考生，试估计考试成绩在（80,100）间的考生大约有多少人？解析：正态分布已经确定，则总体的期望 和标准差 就可以求出，这样就可以根据正()0.682,2954(3).7.PX态分布在三个常见的区间上取值的概率进行求
14、解.变式训练.已知一次考试共有 60 名同学参加，考生的成绩 (10,25)XN:据此估计，大约应有 57 人的分数在下列哪个区间内？（ ）.(90,1A.(95,12B .(10,25C .(,D答案 C四、 反馈测评1 给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值 和标准差 奎 屯王 新 敞新 疆（） ),(,21)(2xexf（） ),(,)(8)1(2f（） 2(1)(),)xfxe2.若随机变量 ,4)N:,则 在区间 (4,2上的取值的概率等于 在 下列哪个区间上取值的概率（ ）.(2,4A.(0,2B .(,0C .(,4D3若随机变量 服从正态分布 1):，则 在区间 3上取
15、值的概率等于（ ） A.0.6826 B.0.9544 C.0.9974 D.0.31744.若一个正态总体落在区间 (0.2,)里的概率是 0.5，那么相应的正态曲线 f（x）在 x= 时，达到最高点。答案：1.(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5 2.C 3.C 4. 0.2五、 课堂小结1. 了解正态曲线、正态分布的概念，知道正态曲线的解析式及曲线的特点。2. 了解假设检验的基本思想并体会它的应用。课后练习与提高一、 选择题1.下列函数中，可以作为正态分布密度函数的是( ) (1)2.xAfxe(2)1.()xBfxe:()2.()xCf42.()xDf2函数 41()xfe，
16、 ()R的奇偶性为（ ）A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法判断3若随机变量满足正态分布 2N（ ， ） ，则关于正态曲线性质的叙述正确的是（ ）A.越大，曲线越“矮胖” ， 越小，曲线越“瘦高”.B. 越大，曲线越“瘦高”, 越小，曲线越“矮胖”C. 的大小，和曲线的“瘦高” ， “矮胖”没有关系D.曲线的“瘦高” ， “矮胖”受到 的影响二、填空题4.随机变量 2XN:（ ， ） ，其密度函数 f（x）的最大值是 5.工人制造机器零件，零件的尺寸服从分布 X4N:（ 0， ） ，则不属于 (4,)这个尺寸范围的零件约占总数的 三、解答题6若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函
17、数，且该函数的最大值等于 142，求该正态分布的密度函数的解析式.1.A 2.B 3.A 4 12 5.0.0046 6.解：由于该正态分布的概率密度函数是偶函数，所以其图像即正态曲线关于 y 轴对称，记 =0。而正态密度函数的最大值是 12， 所以 12= 4，所以 =4，故该正态分布的概率密度函数的解析式是 3()4xfxe， ()R小结与复习【学习目标】1 在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。2 通过实例，理解超几何分布及其推到过程，并能进行简单的应用。3 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解 n 次独立重复试验的
18、模型及二项分布，并能解决一些简单的实际应用。4 理解离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量得均值、方差，并能解决一些实际问题。5 通过实际问题，借助直观模型，认识正态分布曲线的特点及表示的意义。【知识结构】【达标练习】一、选择题1给出下列四个命题：15 秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；一条河流每年的最大流量是随机变量；一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量其中正确的个数是（ ）1 2 3 4随机变量 离散型随机变量分布列均值 方差应用两点分布二项分布条件概率两事件独立正态分布正态分布密度曲线原则
19、3应用2设离散型随机变量 X 的分布列为：1 2 3 4P616p3袋中有 3 个红球、2 个白球,从中任取 2 个，用 X 表示取到白球的个数，则 X 的分布列为（ ）4某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拔，他第一次失败，第二次成功的概率是（ ） 10 210 810 9105甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是 0.8，乙击中目标的概率是 0.6，则两人都击中目标的概率是（ ）1.4 0.9 0.6 0.486某厂大量生产一种小零件，经抽样检验知道其次品率是 1%，现把这种零件中 6 件装成一盒，那么该盒中恰好含一件次品的概率是（ ）2910 0.151600dyC
20、x24610C7设随机变量 2XB，则 (3)PX等于（ ） 516 316 58 7168两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为 a， b，则产生故障的电脑台数的均值为（ ） ab ab ab 9设 124XN，则 X落在 3.50.， 内的概率是（ ） 5.% 9.7 46% 0.310正态分布 2()，在下面几个区间内的取值概率依次为（ ） 3， 2， ， 68. 95.4 .7 7 683 .% . . 11 节日期间，某种鲜花进货价是每束 2.5 元，销售价每束 5 元；节日卖不出去的鲜花以每束 1.6 元价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量 X 服从如下表
21、所示的分布： X200 300 400 500P020 035 030 015若进这种鲜花 500 束，则利润的均值为（ ）706 元 690 元 754 元 720 元12某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（ ）甲学科总体的方差最小丙学科总体的均值最小乙学科总体的方差及均值都居中甲、乙、丙的总体的均值不相同13事件 ABC，相互独立，若 111()()()688PABCPAB，则 ()PB 14两台独立在两地工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为 0.9 和 0.85，则恰有 1 台雷达发现飞行目标的概率为 15某灯泡厂生产
22、大批灯泡，其次品率为 1.5%，从中任意地陆续取出 100 个，则其中正品数 X 的均值为 个，方差为 16设 2()N，当 x在 13，内取值的概率与在 57，内取值的概率相等时， 三、解答题17一批产品分一、二、三级，其中一级品的数量是二级品的两倍，三级品的数 量是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检查其品级，用随机变量描述检验的可能结果，写出它的分布列18甲、乙两人独立地破译 1 个密码，他们能译出密码的概率分别为 13和 4，求（1）恰有 1 人译出密码的概率；（2） 若达到译出密码的概率为 90，至少需要多少乙这样的人19生产工 艺工程中产品的尺寸偏差 2(m)(0)XN，如果产
23、品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过 4mm 的为合格品，求生产 5 件产品的合格率不小于 80%的概率（精确到 0.001） 20甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为 1X，2X，且 1和 2的分布列为：试比较两名工人谁的技术水平更21张华同学上学途中必须经过 ABCD，四个交通岗，其中在 AB，岗遇到红灯的概率均为 12，在 CD，岗遇到红灯的概率均为 13假设他在 4 个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的， X 表示他遇到红灯的次数（1）若 3x ，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求 EX一、选择题12345 6789101112二、填空题13 1
24、40.22 15 98.5，1.4775 16 4三、解答题17 解：设二级品有 2n个，则一级品有 n个，三级品有 n个一级品占总数的427n，二级品占总数的 27n，三级品占总数的 17又设 Xk表示取到的是 k级品 (123)，则 4(1)7P， ()7PX， 7PX，的分布列为：1 2 3471718 解：设“甲译出密码”为事件 A；“乙译出密码”为事件 B，则 1()()34PAB， 0 1 2P6103102X0 1 2P513010（1） 1325()()41PAB （2） n个乙这样的人都译不出密码的概率为 4n1940n 解得 17n 达到译出密码的概率为 ，至少需要 17
25、人.20 解： 1613020.7EX ， 2532010.7EX12，说明两人出的次品数相同，可以认为他们技术水平相当.又 222613(0.7)(0.7)(0.7).811D ，2536X12， 工人乙的技术比较稳定.可以认为工人乙的技术水平更高.21 解：（1）22111(3)336PXC；2(4)6故张华不迟到的概率为 29(2)1(3)(4)36PXPX （2） X的分布列为0 1 2 3 493616113150249636EX .3. 2.1 独立性检验的基本思想及其初步应用教学目标（1）通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求 2列联表）的基本思想、方法及初步应用；（2）经
26、历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法。教学重点：独立性检验的基本方法教 学难点：基本思想的领会及方法应用教学过程一、问题情境5 月 31 日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题：某医疗机构为了了解肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了 9965 个人，其中吸烟者 2148 人，不吸烟者 7817 人。调查结果是：吸烟的 2148 人中有 49 人患肺癌，2099 人未患肺癌；不吸烟的 7817 人中有 42 人患肺癌
27、，7775 人未患肺癌。问题：根据这些数据能否断定“患肺癌与吸烟有关”？二、学生活动（1）引导学生将上述数据用下表（一）来表示：（即列联表）不患肺癌 患肺癌 总计不吸烟 7775 42 7817吸烟 2099 49 2148总计 9874 91 9965（2）估计吸烟者与不吸烟者患肺癌的可能性差异：在不吸烟者中，有 0.54的人患肺癌；427817在吸烟的人中，有 2.28的人患肺癌。492148问题：由上述结论能否得出患肺癌与吸烟有关？把握有多大？三、建构数学1、从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表，柱形图和条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能
28、会有关系。但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。2、独立性检验：（1）假设 0H：患肺癌与吸烟没有关系。即：“吸烟与患肺癌相互独立” 。用 A 表示不吸烟，B 表示不患肺癌，则有 P(AB)=P(A)P(B)若将表中“观测值”用字母代替，则 得下表（二）：患肺癌 未患肺癌 合计吸烟 abba不吸烟 cddc合计 学生活动 ：让学生利用上述字母来表示对应概率，并化简整理。思考交流： |adbc越小，说明患肺癌与吸烟之间的关系越 （强、弱）？（2）构造随机变量22()(nadbcK（其中 nabcd）由此若 0H成立，即患肺癌与吸烟没有关系，则 K2的值应该很小。
29、把表中的数据代入计算得 K2的观测值 k 约为 56.632，统计学中有明确的结论，在 0H成立的情况下，随机事件P(K26.635)0.01。由此，我们有 99%的把握认为 不成立，即有 99%的把握认为“患肺癌与吸烟有关系”。上面这种利用随机变量 K2来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验。说明：估计吸烟者与不吸烟者患肺癌的可能性差异是用频率估计概率，利用 K2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，观测数据 ,abcd取值越大，效果越好。在实际应用中，当 ,abcd均不小于 5，近似的效果才可接受。（2）这里所说的“患肺癌与吸烟有关
30、系”是一种统计关系，这种关系是指“抽烟的人患肺癌的可能性（风险）更大”，而不是说“抽烟的人一定患肺癌”。（3）在假设 0H成立的情况下，统计量 K2应该很小，如果由观测数据计算得到 K2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理（即统计量 K2越大，“两个分类变量有关系”的可能性就越大）。3、对于两个分类变量 A 和 B，推断“A 和 B 有关系”的方法和步骤为：利用三维柱形图和二维条形图；独立性检验的一般步骤：第一步，提出假设 0H：两个分类变量 A 和 B 没有关系；第二步，根据 22 列联表和公式计算 K2统计量；第三步，查对课本中临界值表，作出判断。4、独立性检验与反证法：反证法原理：
31、在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立；独立性检验原理：在一个已知 假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。四、数学运用例 1 在某医院，因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中，有 214 人秃顶；而另外 772 名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？ 第一步：教师引导学生作出列联表，并分析列联表，引导学生得出“秃顶与患心脏病有关”的结论；第二步：教师演示三维柱形图和二维条形图，进一步向学生解释所得到的统计结果；第三步：由学生计算出 2
32、K的值；第四步：解释结果的含义. 通过第 2 个问题，向学生强调“样本只能代表相应总体” ，这里的数据来自于医院的住院病人，因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体，而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误，除非有其它的证据表明可以进行这种推广.3.2.1 独立性检验的基本思想及其初步应用 课前预习阅读教材 P91-P95，了解相关概念，如：分类变量、列联表、独立性检验。学习目标（1）通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求 2列联表）的基本思想、方法及初步应用；（2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法。学习重点： 独立性检验的基本方法学习难点：基本思想的领会学习过程
33、一、情境引入5 月 31 日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题：某医疗机构为 了了解肺 癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了 9965 个人，其中吸烟者 2148 人，不吸烟者 7817 人。调查结果是：吸烟的 2148 人中有 49 人患肺癌，2099 人未患肺癌；不吸烟的 7817 人中有 42 人患肺癌，7775 人未患肺癌。问题：根据这些数据能否断定“患肺癌与吸烟有关”？二、学生活动【自主学习】（1）将上述数据用下表
34、（一）来表示：不患肺癌 患肺癌 总计不吸烟吸烟总计（2）估计吸烟者与不吸烟者患肺癌的 可能性差异：在不吸烟者中患肺癌的人约占多大比例？ ；在吸烟的人中患肺癌的人约占多大比例？ 。问题：由上述结论能否得出患肺癌与吸烟有关？把握有多大？【合作探究】1、观察、分析样本数据的列联表和柱形图、条形图，你能得出什么结论？2、该结论能否推广到总体呢？3、假设 0H：患肺癌与吸烟没有关系。则两事件发生的概率有何关系？不患肺癌 患肺癌 总计不吸烟 a b a+b吸烟 c d c+d总计 a+c b+d a+b+c+d试用上表（二）中字母表示两概率及其关系，并化简该式。你能得到何结论？4、构造随机变量22()(n
35、abcKd（其中 nabcd） ，结合 3 中结论，若 0H成立，则 K2应该很 (大、小)根据表(一)中的数据，利用 4 中公式，计算出 K2的观测值，该 值说明什么？（ 统计学中有明确的结论，在 0成立的情况下，P(K 26.635)0.01。 ）5、结合表（二）和三维柱形图、二维条形图如何判断两个分类变量是否有关系？利用独立性检验呢？二者谁更精确？【当堂检测】在某医院，因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中，有 214 人秃顶；而另外 772 名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？3.2.2 独立性检验的基
36、本思想及其初步应用教学目标通过对典型案例的探究，进一步巩固独立性检验的基本思想、方法，并能运用 K2进行独立性检验教学重点：独立性检验的基本方法教学难点：基本思想的领会及方法应用教学过程一学生活动练习：（1）某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？女教授人数，男教授人数，女副教授人数，男副教授人数。（2）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业性别 非统计专业 统计专业男 13 10女 7 20为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2250(1307)4.8，K 2 3.841，所以判定主修
37、统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 （答案：5%）附：临界值表（部分）： P（ K2k 0） 0.10 0.05 0.025 0.010k0 2.706 3.841 5.024 6.635二数学运用例 1 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取 300 名学生，得到如下列联表：喜欢数学课程 不喜欢数学课程 总 计男 37 85 122女 35 143 178总 计 72 228 300由表中数据计算得到 2K的观察值 4.51k. 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学 课程之间有关系？为什么？（学生自练，教师总结）强调：使得 2(3.
38、81)0.P成 立的前提是假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”.如果这个前提不成立，上面的概率估计式就不一定正确；结论有 95%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”的含义；在熟练掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后，可直接计算 2K的值解决实际问题，而没有必要画相应的图形，但是图形的直观性也不可忽视.例 2、为研究不同的给药方式（口服或注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如表所示。根据所选择的 193 个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？有效 无效 合计口服 58 40 98注射 64 31 95 合计 122 71 193分析：
39、在口服的病人中，有 589%的人有效；在注射的病人中，有 647%95的人有效。从直观上来看，口服与注射的病人的用药效果的有效率有一定的差异，能否认为用药效果与用药方式一定有关呢？下面用独立性检验的方法加以说明。说明：如果观测值 K22.706，那么就认为没有充分的证据显示“A 与 B 有关系”，但也不能作出结论“ 0H成立”，即 A 与 B 没有关系小结：独立性检验的方法、原理、步骤三、巩固练习：某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表：请问有多大把握认为“高中生学习状况与生理健康有关”？不健康 健 康 总计不优秀 41 626 667优 秀 37 2
40、96 333总 计 78 922 10003.2.2 独立性检验的基本思想及其初步应用学习目标通过对典型案例的探究，进一步巩固独立性检验的基本思想、方法，并能运用 K2进行独立性检验学习重点：独立性检验的应用学习过程一前置测评（1）某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？ 。（2）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况， 具体数据如下表：为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2250(1307)4.8，K 23.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 。附：临界值表（部分）： P（
41、 K2k 0） 0.10 0.05 0.025 0.010k0 2.706 3.841 5.024 6.635二典型例题例 1 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取 300 名学生，得到如下列联表：喜欢数学课程 不喜欢数学课程 总 计男 37 85 122女 35 143 178总 计 72 228 300由表中数据计算得到 2K的观察值 k4.514. 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？例 2、为研究不同的给药方式（口服或注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如表所示。根据所选择的 193 个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？有效 无效 合计口服 58 40 98注射 64 31 95合计 122 71 193谈一谈：结合例 1 和例 2 你如何理解独立性检验。三、巩固练习：专业性别 非统计专业 统计专业男 13 10女 7 20某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表：请问有多大把握认为“高中生学习状况与生理健康有关”？不健康 健 康 总计不优秀 41 626 667优 秀 37 296 333总 计 78 922 1000
