1、12018 年秋四川省宜宾市四中高二期中考试数学试题(理)考试时间：120 分钟 满分 150 分一.选择题(共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案集中填写在答题卷上.)1.抛物线 的准线方程是24xyA B C D11x16y16y2.双曲线 的渐近线方程为32yxA. B. C. D.yx3xy3xy33若方程 表示圆，则实数 的取值范围为24+50xykkA B C D1， 1， ,1,14已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则 的值为24a293xyaA B C D104105若圆 与圆 外切，则21:Cxy2:6
2、80CxymA21 B19 C9 D116.若 ， 的图象是两条平行直线，则 的1: 0lm2:l m值是A. 或 B. C. D. 的值21m2m不存在7.过点 的直线与圆 相切，且与直线 垂直，则,P25xy10axyaA. 2 B. 1 C. D. 12128.直线 恒过定点 ，则以 为圆心， 为半径的圆的方程为ykxCA. B. 2252215xy2C. D. 2215xy2215xy9. 设坐标原点为 O，抛物线 y2=2x 与过焦点的直线交于 A、B 两点，则 等于A BC3 D3434310已知从点 发出的一束光线，经 x 轴反射后，反射光线恰好平分圆：(,1)的圆周，则反射光线
3、所在的直线方程为22()xyA B C D303210y2310xy21xy11倾斜角为 的直线经过椭圆 的右焦点 ，与椭圆交于 两4210xyabF,AB点，且 ，则该椭圆的离心率为2AFBA. B. C. D. 3233212.已知椭圆 的左、右焦点为 ，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，1:21yxC21,F1l动直线 垂直 于点 ，线段 的垂直平分线与 的交点的轨迹为曲线 ，若 ，2lP2Fl 2C),1(A且 是曲线 上不同的点，满足 ，则 的取值范围为),(),(21yxB BAyA. B. C. D.06),10),610,(),6第卷（非选择题 90 分）二.填空题(共 4 小题
4、，每小题 5 分，满分 20 分.请把答案填写在答题卷上.)13.设 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值为 yx,032yxyxz214设 x， y 都是正数，且 ，则 的最小值 14415已知经过点 作圆 ： 的两条切线，切点分别为 ， 两2M， C21xyAB点，则直线 的方程为_.AB16.设椭圆 的左,右焦点分别为 ,过焦点 的直线交椭圆于1592yx21F13两点,若 的内切圆的面积为 ,则 )(),(21yxBA2ABF|21y三.解答题(共 6 题，满分 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.请将解答过程写在答题卷相应题号的下面.)17. (本小题满分 10 分)已
5、知直线 ，直线1:0lxy2:30lxy（）求直线 与直线 的交点 的坐标；1l2lP（II）过点 的直线与 轴的非负半轴交于点 ，与 轴交于点 ，且 （ 为PxAyB4AOBS坐标原点） ，求直线 的斜率 .ABk18.(本小题满分 12 分)某工艺厂有铜丝 5 万米，铁丝 9 万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝 200 米，铁丝 300 米；编制一只花盆需要铜丝 100 米，铁丝 300 米，该厂准备用这些原料编制 x 个花篮， y 个花盆.（）试列出 x， y 满足的关系式，并画出相应的平面区域；（）若出售一个花篮可获利 300 元，出售一个花盆可获利 2
6、00 元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少?19.(本小题 12 分) 已知圆 圆心为 M，定点 ，动点 A 在圆 M 上，线段 AN 的垂直2:(364Mxy(3,0)N平分线交线段 MA 于点 P（）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（）若点 Q 是曲线 C 上一点，且 ，求 的面积.60oQ420(本小题满分 12 分)已知抛物线 上的点 到焦点 的距离为 20ypx3,TtF4（）求 ， 的值；t（）设 ， 是抛物线上分别位于 轴两侧的两个动点，且 （其中 为坐ABx5OAB标原点） 求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标21.（本题满分 12 分）已
7、知椭圆 ， 为右焦点，圆 ， 为椭圆 上一点，且 位C：214xyF2:1OxyPCP于第一象限，过点 作 与圆 相切于点 ，使得点 ， 在 的两侧.PTOTT（）求椭圆 的焦距及离心率；（）求四边形 面积的最大值.FP22. （本题满分 12 分）5已知点 A(-1，0)，B(1，0)，动点 P 满足|PA|+|PB|= ,记动点 P 的轨迹为曲线 T,32（I）求动点 P 的轨迹 T 的方程；（）直线 与曲线 T 交于不同的两点 C,D，若存在点 M（ m,0）,使得|CM|=|DM|1kxy成立，求实数 的取值范围。m62018 年秋四川省宜宾市四中高二期中考试数学试题(理)答案1选择题
8、1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C 9.A 10.C11.A 12.A二填空题13. 14. 15. 16.5123819320xy317.（1）联立两条直线方程： ，解得 ，10xy1所以直线 与直线 的交点 的坐标为 1l2lP2,（2）设直线方程为： .1ykx令 得 ，因此 ；0x0,B令 得 ，因此 y2k2,Ak1002k或， 解得 或 114AOBS318.(1)由已知，得 x， y 满足的关系为 ，即2015039,Nxy，2503,Nxy该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分中的整点所示(2)设该厂所得利润为 z 百元，则目标函数为 ，3
9、2zxy将 变形为 ，其图象是是斜率为 ，在 y 轴上截距为 的32zxy32x2z7直线 .由图可知，当直线 经过可行域上的点 M 时，截距 最大.ll 2z解方程组 ，得 ， ，点 M 的坐标为(200，100).2503xy20x1y所以 max18z故该厂编成 200 个花篮，100 个花盆时，所获得的利润最大，最大利润为 8 万元19.（1）由已知 ，故|PAN|PNPAMNP 点轨迹是以 M、 N 为焦点的椭圆设其方程为 则 2a=8 即 a=4，又 c=3 ，故21(0)xyab21697b2:167xyPC点 的 轨 迹 的 方 程 为（2）由（1）知 ，又 |8QMNa60o
10、MQN22 2|cos|3 2 2有 |317|sinQMNSQN20 （1）由抛物线的定义得， ，解得 ，342p2所以抛物线的方程为 ，代入点 ，可解得 2yx,Tt3t（2）设直线 的方程为 ， ， ，ABmn21,4yA2,4yB联立 消元得 ，则 ， ，4,yxn240y12m124n8由 ，得 ，所以 或 （舍去） ，5OAB21156y120y124y即 ，即 ，所以直线 的方程为 ，所以直线 过定420nAB5xmAB点 5,21.（）在椭圆 ： 中， ， ，所以 ，C214xy2a1b23cab故椭圆 的焦距为 ，离心率 3c3e（）设 （ ， ） ，0(,)Pxy00y则
11、，故 214224x所以 ，2222003| 1TOTyx所以 ， 03|Px0|4OTPS又 ， ，故 (,)(,)F00132Fy因此 03()OPTTxSS四 边 形22000314xyy由 ，得 ，即 ，2014xy2010x9所以 ，036122OFPTSxy四 边 形当且仅当 ，即 ， 时等号成立.04xy0022.解：（1）|AB|=2，|PA|+|PB|= ，23所以点 P 的轨迹是以 A,B 为焦点的椭圆， 且 c = 1, , 2,3ba曲线 T 的方程是 1yx(2)设 ，由),(),(21yxDC6312yxk得 .036322k则 22121 3,0kxx设 CD 的中点为 N（ ）， |CM|=|DM|,2121y,CDMN，韦达定理代入，化简得)0(212kmxy 023mk解得 4210126m且当 m=0 时，k=0 也满足题意。综上所述，m 的取值范围是 )126,(
