1、12018年秋四川省宜宾市四中高三期中考试数学试题(文科)（ 试卷满分 150分，考试时间 120分钟）第卷 （选择题，共 60分）一选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1设全集 ，集合 ， ，则A B C D2函数 的定义域为A B C D3.在等差数列 中， , ，则公差 的值为na1=652adA. B. C. D. 13314144.角 的终边经过点 ，且 ，则(4,)Pysin35ntaA. B. C. D. 4334345.为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象 si(2)yxcos(2)yxA.向左平移 个长度单位 B.向右平移 个长度单位 C.向左平移
2、个长度单位 D.向4右平移 个长度单位26.已知等差数列 的前 项和为 ，则“ 的最大值是 ”是“ ”的 nanSn8S78910a+A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A B C. D12163733568.若双曲线的中心为原点， 是双曲线的焦点，过 直线 与双曲线交于 两(2,0)FFl,MN点，且 的中点为 ，则双曲线的方程为MN1,PA B C. D23xy213xy213yx23yx29.定义在 上的奇函数 满足： ，且 在 上单调递增，设R()fx
3、(1)(fxf()fx1,0，则 、 、 的大小关系是(3),(2,afbfcabcA. B. C. D.acba10.已知 sinfx（其中 0， 2,） ， 120fxf， 21x的最小值为 2， 3ffx，将 f的图像向左平移 6个单位得 g，则 的单调递减区间是A kkZ,B 23kkZ,C 536,D 71,11在锐角 BC 中， 2A，则 C的取值范围是A 0, B 1, C 23, D 1,312已知双曲线 21:0xyabb,的左右焦点分别为 1F， 2，椭圆2:34xy的离心率为 e，直线 MN过点 2F与双曲线交于 M， N两点，若112coscosFMN，且 1，则双曲线
4、 1的两条渐近线的倾斜角分别为A 30， 5 B 45， 3 C 60， 2 D 15， 6第卷（非选择题，共 90分）二填空题（每题 5分，共 20分，将答案写到答题卡上）13函数 在 上的最小值与最大值的和为 。14.已知 ，则 .sin3itan615在三棱锥 DABC中， 底面 ABC， D， ABC且三棱锥 DABC的每个顶点都在球 O的表面上，则球 O的表面积为 16. 定义运算“ ”： 2xy（ ,0Rxy， ）.当 0xy， 时，(2)xyx的最小值是 三解答题（共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12分）在 中，角 所对的边分别为 ，已知
5、ABC, cba, .c)os(b2CAa第 7 题3（）求角 的大小；C（II）若 ，求使 面积最大时 的值。2cABba,18.（本小题满分 12分）已知数列 的前 项和为 ，且 .nanS2n（）求数列 的通项公式；（）若数列 的前 项和为 ，求 以及 的最小值1nanTnnT19.（本小题满分 12分）如图，在三棱锥 VCA中，平面 平面 CA， V为等边三角形，CA且 2， ， 分别为 ， 的中点（I）求证： /平面 ； （II）求证：平面 C平面 ；（III）求三棱锥 VA的体积20.（12 分） （本小题满分 12分）已知 1F， 2是椭圆21xyab的左、右焦点， O为坐标原点
6、，点 21P,在椭圆上，线段 2P与 y轴的交点 M满足 02FP（）求椭圆的标准方程；（II）圆 O是以 12F为直径的圆，一直线 :lykxm与圆 O相切，并与椭圆交于不同的两点 A、 B，当 ，且满足 234时，求 AB 的面积 S的取值范围21 （本小题满分 12分）已知函数 (其中为自然对数的底数).xemxf)()2（I）当 时，求函数 的单调递增区间；f（II）若函数 在区间 上单调递减，求 的取值范围.)(xf3,1m4请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标
7、系 xy中，直线 l的参数方程为132xty（ 为参数） 以原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系， CA的极坐标方程为 3sin（I）写出 A的直角坐标方程；（II） 为直线 l上一动点，当 到圆心 的距离最小时，求 的直角坐标选修 4-5:不等式23.（本小题满分 10分）已知 且 Rba,21b（）求 的最大值 ；M（II）若不等式 若任意 成立，求实数 的取值范32xtx2,1xMt围52018年秋四川省宜宾市四中高三期中考试数学试题(文)答案1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.B 7.B 8.C 9.C 10.A 11.B 12.C131 14. 15 36 16. 23
8、217.（1）由 可得： ，去分母得：则有 ，即 ， ；1cos2C3（2） ，再 根据余弦定理得： ，13sin24ABCSabab24ab，则 ，那么 ，4a43Sab当且仅当 时， 面积最大.3b18. 解：（）当 时，1n12a当 时， ，1nS所以 ，即 ，1(2)nnna *12(,)naN所以数列 是首项为 2，公比为 2的等比数列，故 .n（）令 ，nnba，123412n nT ，得 ，3412n n，得 ， 整理，得 ，112nnT32nnT又令 ，则 ，是所以 ， 是单调递减数列3nc26nc1cnT所以 . 的最小值为1nT1619.解：（）因为 ,OM分别为 A， V
9、的中点，所以 /B. 又因为 V平面 C，所以 /平面 . （）因为 AC， O为 的中点， AB. 又因为平面 平面 ，且 平面 C，所以 平面 V. 所以平面 C平面 . （III）在等腰直角三角形 中，AB2所以 ，则等边三角形 的面积1,2OVBC3VABS因为： ，则三棱锥 的体积=VC平 面1O因为：三棱锥 的体积等于三棱锥 的体积ABA即棱锥 的体积=V320解：（1） 20PMFuv， 是线段 2PF的中点， OM是 12PF 的中位线，又 12O， 1， 1c，又 22abc， 12OF， 12PF， 221cab，解得 2， 2， 2，椭圆的标准方程为21xy（2）直线 :
10、lykxm与 Oe相切， 21mk，即 2k，联立21xyk得 2240kx设 1Axy,， 2,Bxy，直线 l与椭圆交于不同的两点 A、 B， 7 0， 1224kmx，21xk，12 2yk，21212kOABxyuv，又 34，2314k，解得 2k421212 1SABx，设 42uk，则 3u， 4uS单调递增， 324S，即643S21解(1)当 m2 时， f(x)( x22 x)ex，f( x)(2 x2)e x( x22 x)ex( x22)e x，令 f( x)0，即 x220，解得 x 或 x .所以函数 f(x)的单调递增区间是(， 和 ，)(2)依题意， f( x)
11、(2 x m)ex( x2 mx)ex x2( m2) x mex，因为 f( x)0 对于 x1,3恒成立，所以 x2( m2) x m0，即 m ( x1)令 g(x)( x1) ，则 g( x)1 0恒成立，所以 g(x)在区间1,3上单调递减， g(x)min g(3) ，故 m的取值范围是 .22解：（I）由 223sin,3sin得 ，从而有 2+xyxy所 以.(II)设 1(3t,)C(0,3)2P又 ,则2213|P31ttt，故当 t=0时，|PC|取最小值，此时 P点的直角坐标为（3，0）.23.（1）由2ab得 2ab，当且仅当 ab取最大值， 2M （2 ） ,3x， xtx 可化为 1xt， tx或81tx恒成立 (,14,)t
