1、- 1 -四川省富顺第二中学校 2017-2018 学年高二数学 3 月月考试题 理一、选择题1、抛物线 x2=4y 的准线方程是（ ）Ax=1 Bx=1 Cy=1 Dy=12.双曲线 =1 的渐近线方程为（ ）Ay= By= x Cy= Dy= x3、 是 sin1 的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4若 a1，则双曲线 y 2=1 的离心率的取值范围是（ ）A （ ，+） B （ ，2） C （1， ） D （1，2）5、下列说法正确的是（ ）A “若 a1，则 a21”的否命题是“若 a1，则 a21”B “若 am2bm 2，则 ab”的逆命题
2、为真命题Cx 0 （0， +） ，使 成立D “若 ，则 ”是真命题6我国自主研制的第一个月球探测器“嫦娥一号”卫星在西昌卫星发射中心成功发射后，在地球轨道上经历 3 次调相轨道变轨，奔向月球，进入月球轨道， “嫦娥一号”轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半- 2 -径为 R，卫星近地点，远地点离地面的距离分别是 ， （如图所示） ，则“嫦娥一号”卫星轨道的离心率为（ ）A B C D7、已知 F 是双曲线 C：x 2 =1 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直 ，点 A 的坐标是（1，3） ，则APF 的面积为（ ）A B C D8某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直
3、观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视 图中椭圆的离心率为（ ）A B C D9、若动点（x，y）在曲线 上运动，则 x+2y 的最大值为（ ）A B C2 D410设 a，bR，ab，且 ab0，则方程 bxy+a=0 和方程 ax2by 2=ab，在同一坐标系下的图象大致是（ ）A B C D11已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 y2=16x 的准线上，则双曲线的方程为（ ）A B C D- 3 -12、已知椭圆 C： 的左、右顶点分别为 A、B，F 为椭圆 C 的右焦点，圆 x2+y2=4 上有一动点 P，P 不同于 A，B 两点，直线 PA 与椭圆 C
4、 交于点 Q，则 的取值范围 （ ）A、 （，1） B、 （0，1）(1,+ )C、 （，0）（0，1） D、 （，0）二、填空题13、若抛物线 y2=2px（ p0）的准线经过双曲线 x2y 2=1 的一个焦点，则 p= 14已知函数 y=ln（x4）的定义域为 A，集合 B=x|xa，若 xA 是 xB 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围为 15. 如果椭圆 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_。19362yx16、过双曲线 =1（a0，b0）的焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点，D 为虚轴上的一个端点，且ABD 为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范
5、围为三、解答题17、 （10 分）已知椭圆 + =1 上一点 M（x 0，y 0） ，且 x00，y 0=2（1）求 x0的值；（2）求过点 M 且与椭圆 + =1 共焦点的椭圆的方程- 4 -18、(12 分)已知命题 p：关于 x 的不等式 对一切 xR 恒成立；命题 q：函042ax数 在 上递减若 pq 为真，pq 为假，求实数 a 的取值范围xya)24(log,019、 （12 分）已知双曲线 =1（a0，b0）的离心率为 ，其中一条渐近线方程为 y= 2（）求双曲线 C 的方程；（）已知直线 xy+m=0 与双曲线 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点在圆 x2+y2
6、=5上，求 m 的值20、 （12 分）已知命题 p：关于 x 的函数 y= （x 2+tx+2t+5）的定义域为 R，（1）若 为真命题，求实数 t 的取值范围；（2）命题 q：x2，16，tlog 2x+10， 当 pq 为真命题且 为真命题时，)(qp求实数 t 的取值范围21、 （12 分）如图，椭圆 C2 的焦点为 F1， F2，|A 1B1|= ， =2- 5 -（）求椭圆 C 的方程；（）设 n 为过原点的直线，l 是与 n 垂直相交于点 P，与椭圆相交于 A，B 两点的直线| |=1，是否存在上述直线 l 使 =0 成立？若存在，求出直线 l 的方程；并说出；若不存在，请说明理
7、由22、 （12 分）已知椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 ，长轴长为等于圆R：x 2+（y2） 2=4 的直径，过点 P（0，1）的直线 l 与椭圆 C 交于两点 A，B，与圆 R 交于两点 M，N（）求椭圆 C 的方程；（）求|AB|MN|的取值范围一、选择题【DBACD ADDAB AC 】1、抛物线 x2=4y 的准线方程是（ ）Ax=1 Bx=1 Cy=1 Dy=1选 D- 6 -2.双曲线 =1 的渐近线方程为（ ）Ay= By= x Cy= Dy= x选：B3、 是 sin1 的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件选 A4若 a1，则
8、双曲线 y 2=1 的离心率的取值范围是（ ）A （ ，+） B （ ，2） C （1， ） D （1，2）选：C5、下列说法正确的是（ ）A “若 a1，则 a21”的否命题是“若 a1，则 a21”B “若 am2bm 2，则 ab”的逆命题为真命题Cx 0 （0， +） ，使 成立D “若 ，则 ”是真命题选 D- 7 -6我国自主研制的第一个月球探测器“嫦娥一号”卫星在西昌卫星发射中心成功发射后，在地球轨道上经历 3 次调相轨道变轨，奔向月球，进入月球轨道， “嫦娥一号”轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为 R，卫星近地点，远地点离地面的距离分别是 ， （如图所示） ，则“嫦娥一
9、号”卫星轨道的离心率为（ ）A B C D选：A7、 （2017新课标）已知 F 是双曲线 C：x 2 =1 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标是（1，3） ，则APF 的面积为（ ）A B C D选 D8某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（ ）- 8 -A B C D【解答】解：设正视图正方形的边长为 2，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长 2b=2，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径 2 ，得到俯视图中椭圆的长轴长 2a=2 ，则椭圆的半焦距 c= =1，根据离心率公式得
10、，e= ；故选 D9、若动点（x，y）在曲线 上运动，则 x+2y 的最大值为（ ）A B C2 D4【解答】解：由 P 在椭圆方程上，设 P（2cos，sin） ， （02）则 x+2y=2cos+2sin=2 sin（+ ） ，由正弦函数的性质可知：1sin（+ ）1，则 x+2y 的最大值为：2 ，故选：A10设 a，bR，ab，且 ab0，则方程 bxy+a=0 和方程 ax2by 2=ab，在同一坐标系下的图象大致是（ ）A B C D【解答】解：当 A0，B0 时， 表示焦点在 x 轴的双曲线，- 9 -方程 Bxy+A=0 即为 y=Bx+A 其斜率为 B，纵截距为 A，选项 C
11、，D 错；当 A0，B0，且|A|B|时， 表示焦点在 y 轴的椭圆，方程 Bx y+A=0 即为 y=Bx+A 其斜率为 B，纵截距为 A，故选项 A 错；当 A0，B0，且|A|B|时， 表示焦点在 x 轴的椭圆，方程 Bxy+A=0 即为 y=Bx+A 其斜率为 B，纵截距为 A故选 B11已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 y2= 16x 的准线上，则双曲线的方程为（ ）A B C D选：A12、已知椭圆 C： 的左、右顶点分别为 A、B，F 为椭圆 C 的右焦点，圆 x2+y2=4 上有一动点 P，P 不同于 A，B 两点，直线 PA 与椭圆 C 交于点 Q，
12、则 的取值范围 （ ）A、 （，1） B、 （0，1）(1,+ )C、 （，0）（0，1） D、 （，0）【解答】解：椭圆 C： 焦点在 x 轴上，a=2，b= ，c=1，- 10 -右焦点 F（1，0） ，由 P 在圆 x2+y2=4 上，则 PAPB，则 kAPkPB=1，则 kPB= ，= = ，设 Q（2cos， sin） ，则kAPkQF= ，= = ，设 t=cos，t（1，1） ，则 f（t）= ， = = + （，1） ，且不等于 0故答案为：（，0）（0，1） 答案：C二、填空题 【13、2 14、 （，4）15、 16、 （1， ）（ +） 】082yx13、 （2015陕
13、西）若抛物线 y2=2px（p0）的准线经过双曲线 x2y 2=1 的一个焦点，则 p= 2 14已知函数 y=ln（x4）的定义域为 A，集合 B=x|xa，若 xA 是 xB 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围为 （，4） 15. 如果椭圆 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 。19362yx 082yx16、过双曲线 =1（a0，b0）的焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点，D 为虚轴上的一个端点，且ABD 为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（1，）（ +）- 11 -【解答】 【本题也可用两边平方和小于钝角所对的第三边平方，用向量严谨讨论的话
14、在以下解答基础上还需保证向量数量积不为 】1解：设双曲线 的左焦点 F1（c，0） ，令 x=c，可得 y= = ，可得 A（c， ） ，B（c， ） ，又设 D（0，b） ，可得 =（c，b ） ， =（0， ） ， =（c，b ） ，由ABD 为钝角三角形，可能DAB 为钝角，可得 0，即为 0 （b ）0，化为 ab，即有 a2b 2=c2a 2，可得 c22a 2，即 e= ，又 e1，可得 1e ，可能ADB 中ADB 为钝角，可得 0，即为 c2（ +b） （ b）0，化为 c44a 2c2+2a40，由 e= ，可得 e44e 2+20，又 e1，可得 e 综上可得，e 的范围为
15、（1， ）（ +） 三、解答题17、已知椭圆 + =1 上一点 M（x 0，y 0） ，且 x00，y 0=2（1）求 x0的值；（2）求过点 M 且与椭圆 + =1 共焦点的椭圆的方程【解答】解：（1）把 M 的纵坐标代入 + =1，得 + =1，即 x2=9- 12 -x=3故 M 的横坐标 x0=3（2）对于椭圆 + =1，焦点在 x 轴上且 c2=94=5，故设所求椭圆的方程为=1（ a25） ，把 M 点坐标代入得 =1，解得 a2=15（a 2=3 舍去） 故所求椭圆的方程为 =118、18、(12 分)已知命题 p：关于 x 的不等式 对一切 xR 恒成立；042ax命题 q：函
16、数 在 上递减若 p q 为真，pq 为假，求实数 a 的取值范ya)24(log,0围答：命题 p:关于 x 的不等式 对一切 xR 恒成立042x若 p 为真,= ，解得2a2又命题 q:函数 y=log(42a)x 在(0,+)上递减，若 q 为真，042a1，解得 a232若 pq 为真，pq 为假p、q 一真一假- 13 -19、 （2009北京）已知双曲线 =1（a0，b 0）的离心率为 ，其中一条渐近线方程为 y= 2（）求双曲线 C 的方程；（）已知直线 xy+m=0 与双曲线 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点在圆 x2+y2=5上，求 m 的值【解答】解：（）
17、由题意，得 ，解得 ，b 2=c2a 2=2，所求双曲线 C 的方程为 （）设 A、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ，线段 AB 的中点为 M（x 0，y 0） ，由 得 x22mxm 22=0（判别式0） ， =m，y 0 =x0+m=2m，点 M（x 0，y 0）在圆 x2+y2=5 上，m 2+（2m） 2=5，m=121、已知命题 p：关于 x 的函数 y= （ ）的定义域为 R，52tx（1）若 为真命题，求实数 t 的取值范围；- 14 -（2）q： x2 ，16，tlog 2x+10，当 pq 为真命题且 为真命题时，求实数)(qpt 的取值范围【
18、解答】 （1）由于命题 p：关于 x 的函数 y= （ ）的定义域为 R，52tx 恒成立， ，解得052tx 0)52(4tt 10t又 为真命题， p,10,t（2） x2，16，tlog 2x+10 x2， 16， 有解又 x2，16时， ，t1 为真命题， 为假命题)()(qppqppq 为真命题且 为真命题时，p 真 q 假或 p 假 q 真，当 p 真 q 假，有解得 ；102t或 1t当 p 假 q 真，有 解得 ；t2tpq 为真命题且 为真 命题时， 或 )(qp1t0t21、 （2010陕西）如图，椭圆 C2 的焦点为 F1，F 2，|A 1B1|= ， =2（）求椭圆 C
19、 的方程；（）设 n 为过原点的直线，l 是与 n 垂直相交于点 P，与椭圆相交于 A，B 两点的直线- 15 -| |=1，是否存在上述直线 l 使 =0 成立？若存在，求出直线 l 的方程；并说出；若不存在，请说明理由【解答】解：（）由题意可知 a2+b2=7， =2 a=2c解得 a2=4，b 2=3，c 2=1椭圆 C 的方程为 （）设 A、B 两点的坐标分别为 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，假设使 成立的直线 l存在（i）当 l 不垂直于 x 轴时，设 l 的方程为 y=kx+m，由 l 与 n 垂直相交于 P 点，且| |=1 得 ，即 m2=k2+1，由 得 x
20、1x2+y1y2=0，将 y=kx+m 代入椭圆得（3+4k 2）x 2+8kmx+（4m 212）=0， ，x1x2+y1y2=x1x2+（kx 1+m） （kx 2+m）=x 1x2+k2x1x2+km（x 1+x2）+m 2=0把代入上式并化简得（1+k 2） （4m 212）8k 2m2+m2（3+4k 2）=0，将 m2=1+k2代入并化简得5（k 2+1）=0 矛盾即此时直线 l 不存在（ii）当 l 垂直于 x 轴时，满足| |=1 的直线 l 的方程为 x=1 或 x=1，由 A、B 两点的坐标为 或 - 16 -当 x=1 时， = = 当 x=1 时， = = 此时直线 l
21、 也不存在综上所述，使 =0 成立的直线 l 不成立22、 （2016天津一模）已知椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 ，长轴长为等于圆 R：x 2+（y2） 2=4 的直径，过点 P（0，1）的直线 l 与椭圆 C 交于两点 A，B，与圆 R 交于两点 M，N（1）求椭圆 C 的方程；（2）求|AB|MN|的取值范围【解答】解：（）因为椭圆 C 长轴长等于圆 R：x 2+（y2） 2=4 的直径，所以 2a=4，a=2； 由离心率为 ，得 e2= = = ，所以 = = ，得 b2=2；所以椭圆 C 的方程为 + =1；（）当直线 l 的斜率不存在时，|AB|=2 ，|MN|=4，|A
22、B|MN|=8 ；当直线 l 的斜率存在时，设 l 的方程为 y=kx+1，与 + =1 联立，消去 y，得（1+2k 2）x 2+4kx2=0；设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 x1+x2= ，x 1x2= ，|AB|= = |x1x 2|- 17 -= = = ，|MN|=2 =2 ，所以|AB|MN|= 2 =4 ；因为直线 l 过点 P（0，1） ，所以直线 l 与椭圆 C 和圆 R 均交于两点，令 1+2k2=t，则 t1，所以|AB|MN|=4 =4 8 ，又 y=4 在 t1 时单调递增，所以|AB|MN|=4 4 ，当且仅当 t=1，k=0 等号成立；综上，|AB|MN|的取值范围是4 ，8
