1、- 1 -四川省成都石室中学 2018-2019 学年高二数学 10 月月考试题 文一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.已知集合 （ ）2,10,1AxyBxyAB， 则A. B. C. D.01， ， ， ， 0， 0，2.下列函数中，与函数 的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）3yxA. B. C. D. yxtan1yxxye3.己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位： )，cm可得这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 38cm34cm32c31c4.过原点且倾斜角为 的直线被圆 所截得的弦长为（
2、）0224xyA. B. C. D. 2315.当曲线 与直线 有两个相异的交点时,实数 的取值范围是 24yx240ky k（ ）A. B. C. D. 30,453,1243,143,46.已知椭圆 的离心率为 ，直线 与椭圆 交于 两点，且2:(0)xyCab2lC,AB线段 的中点为 ，则直线 的斜率为（ ）AB,1MlA. B. C. D. 13321217.设椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， 是 上的点，C21(0)xyab12,FPC， ，则 的离心率为（ ）21PF123FC- 2 -A. B. C. D.36131238.已知双曲线 的左右焦点分别为 ，以 为直径的圆与双2(
3、0,)xyab12,F12曲线渐近线的一个交点为 ，则此双曲线为 （ ）1,2A. B. C. D.4xy214yx21xy21yx9.平行四边形 内接于椭圆 ，直线 的斜率 ，则直线 的斜率 ( )A. B. C D. 10.已知双曲线 ： ，点 为 的左焦点，点 为 上位于第一E21xyab0,ab1FEPE象限内的点， 关于原点 的对称点为 ， ， ，则 的离心率为（ POQP13Q）A. B. C. D. 232511.数学家欧拉在 1765 年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知 的顶点 ，若其欧拉线的方程为 ，ABC,0,4B20xy则顶点 的
4、坐标为（ ）A. B. C. D. 4,03,15,04,12.已知三棱锥 四个顶点均在半径为 的球面上，且 ，ABCDR2ACBA，若该三棱锥体积的最大值为 ，则这个球的表面积为（ ）1A. B. C. D.81504925910二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分- 3 -13.等比数列 中， 为其前 项和，若 ，则实数 的值为 nanS2nSa14. 直线 ： 过双曲线 ： 的右焦点 且与双曲l25yxC21xyb0,bF线 只有一个公共点，则 的离心率为 C15.已知圆 和点 , 是圆上一点，线段 的垂直平分线交 2310xy： 3BPBPCP于 点，则 点的轨迹方程是 M1
5、6.在平面直角坐标系 中，点 为圆 上的一动点，直线OQ1)4()(22yx与直线 相交于点 则当实数 变化时，线段 长的02:1kyxl 0:2kyxl PkPQ最大值是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分 10 分)已知公差不为 的等差数列 的前三项和为 ，且 成等比数列.na1248,a（）求数列 的通项公式；n（）设 ，求数列 的前 项和 . ab2nbnS- 4 -18.(本小题满分 12 分)已知曲线 上的动点 满足到定点 的距离与到定点 距离之比为 C,Pxy1,0A1,0B2（）求曲线 的方程；（）过点 的直线 与曲线 交于两点 ，若 ，求直线
6、 的方程1,2MlC,MN4l19.(本小题满分 12 分)如图，在三棱柱 1CBA中，底面 为正三角形，侧棱 底面 已A1ABC知 是 的中点， DBC2（）求证：平面 平面 ；11（）求证： 平面 ；ADB（）求三棱锥 的体积1 ACBB1 C1A1D- 5 -20.（本小题满分 12 分）如图，在 中，内角 的对边分别为 ，且 ABC, ,abc2os2Ccb（）求角 的大小；（）若 ， 边上的中线 的长为 ，6BD35求 的面积ABC- 6 -21.(本小题满分 12 分)直角坐标系 中，椭圆 ： 的焦距为 ，过点 .xOyC21(0)xyab231,2（）求椭圆 的方程；（）已知点
7、，不经过原点的直线 与椭圆 相交于 两点，线段 被直线2,1PlC,AB平分，且 .求直线 的方程.O0ABl- 7 -22.(本小题满分 12 分)设椭圆 的离心率为 ，椭圆 上一点 到左、右两个焦点2:1(0)xyCab12eCM的距离之和是 .12,F4（）求椭圆的方程；（）已知过 的直线与椭圆 交于 两点，且两点与左、右顶点不重合，若2C,AB，求四边形 面积的最大值.11FMAB1MF- 8 -高二数学文科1.已知集合 （ A ）2,10,1AxyBxyB， 则A. B. C. D.01， ， ， ， ， 0，2.下列函数中，与函数 的单调性和奇偶性一致的函数是（ D ）3yxA.
8、B. C. D. yxtan1yxxye3.己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位： )，cm可得这个几何体的体积是（ B ）A. B. C. D. 38cm34c32cm31c4.过原点且倾斜角为 的直线被圆 所截得的弦长为（ A ）30224xyA. B. C. D. 215.当曲线 与直线 有两个相异的交点时,实数 的取值范围是 24yx240kyk（ C ）A. B. C. D. 30,453,1243,143,46.已知椭圆 的离心率为 ，直线 与椭圆 交于 两点，且2:(0)xyab2lC,AB线段 的中点为 ，则直线 的斜率为（ C ）AB,1MlA. B. C.
9、D. 13321217.设椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， 是 上的点，C21(0)xyab12,FPC， ，则 的离心率为（ D ）21PF123FC- 9 -A. B. C. D.361238.已知双曲线 的左右焦点分别为 ，以 为直径的圆与双2(0,)xyab12,F12曲线渐近线的一个交点为 ，则此双曲线为 （ B ）1,2A. B. C. D.214xy4yx21xy21yx9.平行四边形 内接于椭圆 ，直线 的斜率 ，则直线 的斜率 ( B )A. B. C D. 10.已知双曲线 ： ，点 为 的左焦点，点 为 上位于第一E21xyab0,ab1FEPE象限内的点， 关于原点的对
10、称点为 ，且满足 ，若 为双曲线 的中心，PQ3PQO，则 的离心率为（ B ）ObA. B. C. D. 232511.数学家欧拉在 1765 年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线已知 的顶点 ，若其欧拉线的方程为ABC2,0,4B，则顶点 的坐标为（A ）20xyA. B. C. D. 4,3,15,4,212.已知三棱锥 四个顶点均在半径为 的球面上，且 ，ABCDRACBA，若该三棱锥体积的最大值为 ，则这个球的表面积为（ D ）1A. B. C. D.8150492591013.等比数列 中， 为其前 项和，若 ，则实数 的值为 nanS2nS
11、a1- 10 -14. 直线 ： 过双曲线 ： 的右焦点 且与双曲l25yxC21xyab0,abF线 只有一个公共点，则 的离心率为 C515.已知圆 和点 , 是圆上一点，线段 的垂直平分线交 2310xy： 3BPBPCP于 点，则 点的轨迹方程是_ _M2156xy16.在平面直角坐标系 中，点 为圆 上的一动点，直线xOyQ)4()3(22与直线 相交于点 则当实数 变化时，线段 长的02:1kyxl 0:2kl PkPQ最大值是 . 817.(本小题满分 10 分)已知公差不为 的等差数列 的前三项和为 ，且 成等比数列.na1248,a（）求数列 的通项公式；n（）设 ，求数列
12、的前 项和 . ab2nbnS解：（）设等差数列 的首项为 ，公差为 .依题意有1ad即12348,.a214,0.d由 ，解得0d1,.a所以 . 6 分2n（）所以 .4anb因为 ，8 分1,nb所以数列 是以 4 为首项，4 为公比的等比数列.n所以 . 10 分(1)(1)3nS18. (本小题满分 12 分)已知曲线 上的动点 满足到定点 的距离与到定点 距离之比为 C,Pxy,0A1,0B2- 11 -（）求曲线 的方程；C（）过点 的直线 与曲线 交于两点 ，若 ，求直线 的方程1,2MlC,MN4l解：（）由题意得 2 分PAB故 3 分 22(1)(1)xyxy化简得： （
13、或 ）即为所求 5 分602(3)8（）当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 ，l l1x将 代入方程 得 ，1x21xy2y所以 ，满足题意。 8 分4MN当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为l l1ykx由圆心 到直线 的距离 3,020kxy2|3|d10 分解得 ，此时直线 的方程为kl综上所述，满足题意的直线 的方程为： 或 . 12 分1x2y19. (本小题满分 12 分)如图，在三棱柱 1CBA中，底面 为正三角形，侧棱 底面 已A1ABC知 是 的中点， DBC2（）求证：平面 平面 ；1D1（）求证： 平面 ；AB（）求三棱锥 的体积1（）证明：由已知 为正三角形，且
14、是 的中点，CDBCACBB1 C1A1D- 12 -所以 ADBC因为侧棱 底面 ， ，11/AB所以 底面 又因为 底面 ，所以 .ADC1D而 ,1B所以 平面 1因为 平面 ，所以平面 平面 4 分AD1ABD1C（）证明：连接 ，设 ，连接 1B11E由已知得，四边形 为正方形，则 为 的中点.A1AB因为 是 的中点，DC所以 1/E又因为 平面 ，AB1平面 ，1ACD所以 平面 8 分1（）由（）可知 平面 ，AB1所以 与 到平面 的距离相等，1ACD1所以 11BDAV由题设及 ，得 ，且 121B32ACDS所以 ，11 13CABDACACDVS所以三棱锥 的体积为 1
15、2 分113ABVACBB1 C1A1DE- 13 -20.（本小题满分 12 分）如图，在 中，内角 的对边分别为 ，且 ABC, ,abc2os2Ccb（）求角 的大小；（）若 ， 边上的中线 的长为 ，求 的面积6BD35AB解：（）由 bcCa2os2正弦定理，可得 Asiniin即 )s(csi 可得： Ccoi20sin1sA则 （6 分）),(A3（）由（）可知 2ABC则 BAC设 ，则 ，xDx2在 中利用余弦定理：可得 ADBABDcos22即 ，可得 ，3572x5x故得 的面ABC积 （12 分）352sin41xS21. (本小题满分 12 分)直角坐标系 中，椭圆
16、： 的焦距为 ，过点 .xOyC21(0)xyab231,2（）求椭圆 的方程；- 14 -（）已知点 ，不经过原点的直线 与椭圆 相交于 两点，线段 被直线2,1PlCAB平分，且 .求直线 的方程.O0ABl解： （）设椭圆方程为 ，代入点 ，得 ，213xyb13,2故椭圆方程为 . 4 分 24（）由条件知 ： ，OP12yx设 ： 代入 得lykxm0214y22148， 6 分1224kx214xk中点 在直线 上 ，AB22,mkOP， 8 分22141此时 ，12xm21x， 0PAB121210xmx2121253404xx解得 ，满足 ，m故所求直线方程为 . 12 分 2
17、2. (本小题满分 12 分)- 15 -设椭圆 的离心率为 ，椭圆 上一点 到左右两个焦点2:1(0)xyCab12eCM的距离之和是 .12,F4（）求椭圆的方程；（）已知过 的直线与椭圆 交于 两点，且两点与左右顶点不重合，若2C,AB，求四边形 面积的最大值.11FMAB1MF解：（）依题意， ，4,2a因为 ，所以 ，2e221,3cbc所以椭圆 方程为 ；4 分C4xy（）设 ，12(,)(,):1ABAxmy则由 ，可得 ，243xmy2(1)4y即 ，2()690y， 6 分12234m12234y又因为 ，所以四边形 是平行四边形，11FMAB1AMBF设平面四边形 的面积为 ，S则 101 22122112412 3ABF mSyyy 分设 ，则 ，2tm2()t所以 ，因为 ，所以 ，所以 ，2143tSt1t34t(0,6S- 16 -所以四边形 面积的最大值为 .12 分1AMBF6
