1、12018 年秋四川省棠湖中学高二第三学月考试数学（文）试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 4 页. 全卷满分 150 分考试时间 120 分钟考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效考试结束后，将答题卡交回第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.不等式 的解集是 20xA. B. C. 0, ,02,0D. 2.“ ”是 “ ”的 12aln(1)aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知抛
2、物线 的焦点为 ,抛物线上一点 满足 ,则抛物线2:0CypxF2,Mm6F的方程为A. B. C. 2yx24yx28yxD. 164.命题“ ,均有 ”的否定为R2sin10xA. ,均有 B. ,使得xR2sin10xC. ,使得 D. ,均有x2i R2sin105.已知 ,则下列不等式成立的是,ab-A. B. C. 2 2ab2abD. 2ab6.已知双曲线 的实轴长为 则双曲线的渐近线方程为210xya4,A. B. C. D. y2x14yx12yx27.用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将 160 名学生随机地从 1160 编号,按编号顺序平均分成 2
3、0 组(18,916,153160),若第 15 组得到的号码为 116,则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是A.8 B.6 C.4 D.28.设一元二次不等式 的解集为 ,则 ab 的值是 31xA.-6 B.-5 C. 6 D.59.设 ,若直线 与直线 平行,则 的值为aR1:280laxy2:()40layaA. B. C. 或 D. 或1 11210.一动圆与圆 外切,与圆 内切,那么动圆的圆心轨迹是2:O2:68CxA.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线11.已知点 在圆 上运动,且 ,若点 的坐标为 ,则,ABC21xyABP20的最大值为 PA.6 B.7 C.8 D
4、.912.设 分别为双曲线 的左、右焦点,双曲线上存在一点 使得12,F21(0,)xyabP,则该双曲线的离心率为 23PbaA. B. C. D. 5417第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 以双曲线 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为_.21xy14.已知 是椭圆 上的一点,若 到椭圆右准线的距离是 ,则点 到左焦点的距离P2036P172P是_.15.已知点 ,直线 过点 ,且与线段 相交,则直线 的斜率 的取值范(2,)(2)ABl1ABlk围是_.16.已知点 为抛物线 : 上一点,记 到此抛物线准线 的距离为 ,点
5、到圆P C24yxPl1dP上点的距离为 ,则 的最小值为_.224xy2d12三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤317.（本大题满分 10 分） 已知命题 ;命题 :函数 在 上是增函数;若命题“ 或 ”:260paq()4)xfaRpq为真,命题“ 且 ”为假,求实数 的取值范围.qa18.（本大题满分 10 分） 已知函数 .2()1fxmx（）当 时,解不等式 ;1()0f（）若不等式 的解集为 ,求实数 的取值范围.()fRm19.（本大题满分 12 分）如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分
6、析近 8年“双十一”期间的宣传费用 (单位:万元)和利润 (单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:xyx2 3 4 5 6 8 9 11y1 2 3 3 4 5 6 8请回答:（）请用相关系数 说明 与 之间是否存在线性相关关系(当 时,说明 与 之间具ry x 0.81ry x有线性相关关系);（）根据 1 的判断结果,建立 与 之间的回归方程,并预测当 时,对应的利润 为多少( 24x精确到 ). ,bay0.4附参考公式:回归方程中 中 和 最小二乘估计分别为 , ,ybxa12niixybaybx相关系数 .122niiiiixyr参考数据: .888822211114,356,.5
7、,6i i i ii ixyxxy20.（本大题满分 12 分）已知椭圆 的一个顶点为 离心率为 .直线 与椭圆2:1(0)xyCab2,0A21ykx交于不同的两点 ,MN（）求椭圆 的方程（）当 的面积为 时,求 的值A103k21.（本大题满分 12 分）已知圆 过两点 ,且圆心 在 上.M1,ABM20xy（）求圆 的方程;（）设 P 是直线 3X+4Y+8 上的动点, PC,PD 是圆 M 的两条切线, C,D 为切点,求四边形面积 PCMD的最小值.522.（本大题满分 12 分）已知点 为圆 的圆心, 是圆上的动点,点 在圆的半径 上,且有点 和C2(1)8xyPQCP(1,0)
8、A上的点 ,满足 , .APM0QA2M（）当点 在圆上运动时,求点 的轨迹方程;（）若斜率为 的直线 与圆 相切,与上题中所求点 的轨迹交于不同的两点 ,kl21xy FH是坐标原点,且 时,求 的取值范围.O3445OFHk62018 年秋四川省棠湖中学高二第三学月考试数学（文）试题参考答案一、选择题1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.C 8.C 9.B 10.C11.B 12.D二、填空题13. 14. 15. 16.3216xy653(,4,)三、解答题17.解: 真时 ,解得 真时, ,解得 . 由命题“ 或p20a26aq1ap”为真,“ 且 ”为假,可知命题 ,
9、中一真一假.（1）当 真, 假时,得 .（2）qqppq36a当 假, 真时,得 因此实数 的取值范围是a,23,618.（1）当 时,不等式为 , 解集为 或m210x340,x3x4（2）若不等式 的解集为 ,则当 时, 恒成立,适合题意;()0fRm12当 时,应满足 即 解得 由上可知, 0,2480880m19.（1）由题意得 .6,4xy7又 ,888822211114,356,.5,6i i i ii ixyxxy所以 ,8122460.9.88.5iiiiiyrx 所以 与 之间具有线性相关关系.y因为81 2241860.735iixyb（2）因为 ,A40.76.aybx所
10、以回归直线方程为 ,2当 时, ,即利润约为 万元. 4xA0.7.40.16yx1620.（1）由题意得 ,22acb解得 ,b所以椭圆 的方程为C214xy（2）由 ,得 2ykx2240kxk设点 的坐标分别为 ,MN12,y则 , ,12,ykxkx241kx214kx所以 2222111y x22461k又因为点 到直线 的距离 ,0Akx2kd8所以 的面积为AMN24612kSNd由 得, 2461kk21.（1）法一: 线段 的中点为 ,其垂直平分线方程为AB00.xy-=解方程组 ,解得 ,所以圆 的圆心坐标为 ,02xy1xyM1半径 .2(1) r故所求圆 的方程为M2(
11、1()4x（1）法二:设圆 的方程为 ,2(0)aybr根据题意得 ,解得 .1)21)2(0abrAA1,故所求圆 的方程为 .M22(1)()4xy（2）由题知,四边形 的面积为PCD22S= 42PC PMCP 因此要求 的最小值,只需求 的最小值即可。即在直线 上找一点 ,使得 的值最小,3480xy所以 min213PM所以四边形 面积的最小值为CD2min45PSM22.（1）由题意知 中线段 的垂直平分线,所以QA2PC所以点 的轨迹是以点 , 为焦点,焦距为 ,长轴为 的椭圆,C2, ,2a1c21bac9故点 的轨迹方程是Q21xy（2）设直线 ,:lkb2,FHxy直线 与圆 相切l21xy2211bkk联立2ykxb2240x222216418(1)80kbk12122,xxk21211()OFHykxbx 22 2()(4)4(1)bkkk21所以22341453kk或 为所求.32k
