1、1四川省遂宁市 2019 届高三数学零诊考试试题 理本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分150 分。考试时间 120 分钟。第卷（选择题，满分 60 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只
2、有一个是符合题目要求的。1设集合 ， 或 ，则2,10A0xB1BAA1，2 B1，2C2，1, 1, 2 D2，1，0，22设 （ 为虚数单位） ，其中 是实数，则iyixyx, iyx)1(A B C D12323函数 的定义域为xylgA B C D1,01,0(1,()1,(4已 知 角 的 终 边 与 单 位 圆 交 于 点 ，2yx)2xP则 的 值 为sin(2)A B C D32121235执行右边的程序框图，若输入2的 的值分别为 和 ，输ba,10出 的值,则ii2A B 48C D1636设 是 公 比 为 的 等 比 数 列 ，naq则 “ ”是 “ 为 递 增 数 列
3、 ”的naA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7变量 、 满足条件 ，则 的最小值为xy10xy2)(yxA B C D2352958要得到函数 的图象，只需将函数 的图象sinyxcos()6yxA向左平移 个单位长度 B向右平 移个单位长度33C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度229数列 满足 ，且 是函数na21nna20146,a的极值点，31()46fxx则 的值为202108230log)A2 B3 C4 D510已知函数 ，则使得 成立2|()9xf(2)fxf的的取值范围为x3A B C D2(,)(,)32(,)3(,2),11过
4、的重心 的直线分别交线段 于 、 ，BCOA、 MN若 ，则 的最小值为,0AMxNyx4xyA2 B3 C4 D912、已知等比数列 的前 项和为 ，且函数nakSn12，若 ()fxa，0),1l(2)xkxf则实数 的取值范围是 aA B C D0,3,41,30,4第卷（非选择题，满分 90 分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第 卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2 试 卷 中 横 线 及 框 内 注 有 “ ”的 地 方 ， 是 需 要 你 在 第 卷 答 题 卡 上 作 答 。本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题至第 21 题为必考题，每个试题考生都作答；第 22、23
5、题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13求值： 1sin0co15s30in14设向量 ， ，若 与 垂直，则),2(a),(bbam实数 m15设数列 的前 项 和为 . 已知 .则 nnS23nS91a 4（用数字作答） （参考数据： ， ，651389683）59043116函数 的定义域为 ，如果存在区间 ,使得 在)(xfEEnm,)(xf区间 上的值域仍为 ，那么我们就把函数 叫做nm,n,“不褪色函数”.若函数 为“不褪色函数” ，则实)1()axf数 的取值范围为 .a三、解答题：本大题共 70 分。解答应写出文字说明、
6、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）已知函数 .0),1ln()xxf（1）求 的值；0(ef（2）已知命题 ： ，命题 ： ，若P4ln)(2lxfq042x为真， 为假，求实数 的取值范围.qp18. （本小题满分 12 分）在等差数列 中， ，且有 ， ， 成等比na)(N21a15a17数列.（1）求数列 n的通项公式；（2）若数列 a为递增数列，数列 的前 n项和 ，且na12T，求 的最大值.3nT19.（本小题满分 12 分）5已知函数 ),()(23Rcbaxcf （1）当 ， 时，有 在 上有解，80f10(0fx1,2求实数 的取值范围；a（2）若 ， ，是否
7、存在整数 a，使得函数cb在区间 上存在极小值？若存在，3214)(xaxfg(0,2)求出所有整数 的值；若不存在，请说明理由20.（本小题满分 12 分）设函数 23cos3sin)( xxf（1）求函数 的单调递增区间和对称中心；f（2）在锐角 中，若 ，且能盖住 的最小圆ABC1)(fABC的面积为 ，求 周长的取值范围.421.（本小题满分 12 分）若函数 恰有两个不同零点()lnfxa12,x（1）求实数 的取值范围；（2）求证 .12lnx6请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平
8、面直角坐标系 中，直线 的参数方程为xOyl（ 为参数， ） ，以 为极点， 轴的正半2cos1inxtyt0Ox轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .C6cos（1）求曲线 的直角坐标方程；（2）设点 ，曲线 与直线 交于 两点，求(,1)Pl,AB的最大值.|AB23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 .()|1|,()|2|fxgx（1）求不等式 的解集；f（2）若存在 ，使得不等式 成立，xR(1)(1fxgax求实数 的取值范围.a遂 宁 市 高 中 2019 届 零 诊 考 试数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5
9、 分，共 60 分。7题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12答案 C B A C B D D B C A B D二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13 14 156564 16. 211(,)e三、解答题：本大题 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分 12 分）解析：（1）因为 ，所以0),1ln()xxf4 分()0ef（2）因为 ，即有4lf 4ln)1l(2nx，3x所以命题 ： ， P31x6 分命题 ： q04248 分所以命题 ： x又因为 为真， 为假，pq所以 一真一假 q,10 分所以 或 ，解
10、得 或4231x或 31x或 21x43x故实数 的取值范围是 4,)2,(12 分18. （本小题满分 12 分）解析：（1）设数列 na的公差为 d，因为 ， ， 成等比数列，1a517所以 ，即 ， 1725)62()42(d1 分所以 ，解得 或 ；02d当 时， ； na3 分当 时， 。 1d1n85 分（2）因为数列 na为递增数列，所以数列 na的公差为 d，0所以 1na. 令 ， 112)(nnnb7 分 nnbT21所以 . 1210 2)(43n则 ，两式相减得n321 nnnnnT 2)1(12)(12 即 ，所以 ，nnnn)(nT10 分由 得 ，因为 ，所以 的
11、最大值为 。32TnnN512 分19.（本小题满分 12 分）解析：（1）由 ， 有 ， ， 8)0(faf10)(8b2c2 分 ，又 ，32()fx,x由 可得 ，0)(f 2238a设 ，则 ，28xh3/16)(xh ， ，则 在 上是减函数，,1x0/2,9 ，10)()(maxh 在 上有解，即 在 上有()f,228xa1,解， ，故实数 的取值范围为 10a0,5 分（2） ，323()1gxaxa ， 66()26 分当 时， ， 单调递增，无极值； 0a()0gx()7 分当 时，若 或 ，则 ；2a()0gx若 ，则 ，2ax()0gx当 时， 有极小值在 上有极小值，
12、 02a，此时整数()gx0,1a； 9 分当 时，若 或 ，则 ；0xa()gx若 ，则 ，2()0g当 时， 有极小值xx在 上有极小值，()g0, ，即 ，此时整数 不存在 2a10aa11 分综上，存在整数 ，使得函数 在区间 上存()gx(0,2)10在极小值12 分20.（本小题满分 12 分）解析：（1） 23cos3sin)( xxf 1212si1cos3inxx)3in(x2 分由 ，解得232kk，1125xkZ 的单调递增区间为 )(f )(1,5Zkk4 分由 （ ） ，解得kx32Z)(62x 的对称中心为)(f )(1,(Zk综上，函数 的单调递增区间为xf，)(
13、12,5Zkk对称中心为 )(1,6Zk6 分（2） ， ， 为锐角三角)(Af 0)32sin(ABC形， 0 ， ， )34,(23237 分能盖住 的最小圆为 的外接圆，而其面积为ABCABC，411 ，解得 ， 42外R2外8 分设 的角 所对的边分别为 ，ABC, cba,则由正弦定理 ，42sinisin外RCBba ， ， ，3244csi )6in(3)sin(isini BCBcb 为锐角三角形， ， A2610 分 ，则 3263B1)sin(B，11 分46cb ，2cba 的周长的取值范围为 。 ABC36,2(12 分21.（本小题满分 12 分）（1） 1()fxa
14、解 法 ：1 分 0,()(0,)af当 时 在 上 恒 成 立()fx在 上 单 增 不 合 题 意3 分 110,()0()0afxxfxaa 当 时 由 ； 由 1(),()f在 上 单 增 在 上 单 减,();,(xfxfx当 时 时1211()ln0f aae只 需 即6 分 l(,ln)yxyxPt解 法 2： 设 直 线 与 曲 线 切 于 点11,lnateat则 0结 合 图 象 得 ：（2） 112122lln()nxaxax1212121212ll lnxx122()lnx8 分 1122,0,(0,1)xtxt令 不 妨 假 设 则12,()lnlntx要 证 即 证
15、tt即 证10 分 1()2ln,()0,1)httht令 即 证 在 上 恒 成 立 22 ,ttt 在 上 恒 成 立()0,1,()10hth在 上 单 减 故1312lnx即 成 立12 分22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解析:（1） 226cos6cos60xy即(3)9C故 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程 为4 分（2） l联 立 直 线 与 曲 线 的 方 程 得 ：2(cos1)(sin1)9tt2coi70即6 分 12, ,ABt设 点 对 应 的 参 数 分 别 为12(cosin)7t则7 分 (,), ,PClAB在 圆 的 内 部 故
16、为 直 线 上 位 于 之 间 的 一 个 定 点8 分 21112()4|1 324sin6| 77tttAB( )4当 且 仅 当 时 取 等 号16| 7PAB的 最 大 值 为10 分23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 22|1|2|1461xxx解 析 ： 由 得 ：14231450(3)0xx即5()(,fg不 等 式 的 解 集 为4 分 30,414(,0),4xaxa 当 时 即 在 上 有 解 故6 分 ,当 时 不 成 立330241(0,2,2xaxa当 时 即 在 上 有 解 故8 分 5, 4(,)x当 时 即 在 上 有 解 ,故32a综 上 ： 或10 分 4,0()(1)(2|26,() xhxfgxx 方 法 二 ： 分的 大 致 图 像 为8 分 14,43(2,)3(,4),:0yaxyxaa由 图 象 可 得 ：当 直 线 与 直 线 平 行 时当 直 线 过 点 时 分
