1、- 1 -四川省遂宁市安居育才卓同国际学校 2018-2019 学年高二数学上学期9 月月考试题 文（无答案）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线 的倾斜角为 ( ）x+y3=0A B C D 45 120 135 1502点 关于直线 的对称点为（ ）A(2,3) y=x+1A B C D (3,2) (4,1) (5,0) (3,1)3直线 经过定点 ，则点 为( )2kx+y6k+1=0(kR) P PA B C D (1,3) (3,1) (1,3) (3,1)4已知直线 与 平行，则实数 a 的值为l1
2、: ax+(a+2)y+2=0 l2: x+ay+1=0A 1 或 2 B 0 或 2 C 2 D 15若实数 满足 ，则 z=x-y 的最大值为x,y x0y0x+y-10 A B 1 C 0 D 2 -16已知圆 截直线 所得线段的长度是 ，则圆 与圆M:x2+y22ay=0(a0) x+y=0 22 M的位置关系是( )N:（ x-1） 2+(y1)2=1A 内切 B 相离 C 外切 D 相交7动圆 x2 y2(4 m2) x2 my4 m24 m10 的圆心的轨迹方程是( )A 2x y1 0 B 2x y10( x1) C x2 y10( x1) D x2 y10- 2 -8直线 分
3、别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的x+y+1=0 x y A B P (x-2)2+y2=2 ABP取值范围是（ ）A B C D 12,52 2,6 22,522 22,329已知半圆 与直线 有两个不同交点，则实数 k 的取值范(x-1)2+(y-2)2=4(y2) y=k(x-1)+5围是 ( )A B C D (- 52, 52) -32,32 - 52,32 -32,- 52)( 52,3210数学家欧拉 1765 年在其所著的三角形几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称为欧拉线，已知 的顶点 ,若其欧拉线ABC A(2， 0)， B
4、(0， 4)方程为 , 则顶点 的坐标为 ( ）xy+2=0 CA B C 或 D （ 0， 4） （ 4,0） （ 4,0） （ 4,0） （ 4,0）11已知圆 ，点 为直线 上一动点，过点 向圆 引两条切线 为C:x2+y2=1 P x+2y4=0 P C PA,PB,A,B切点，则直线 经过定点.（ ）ABA B C D (12,14) (14,12) ( 34,0) (0,34)12已知直线 与直线 互相平行且距离为 .等差数列 的公差为 ，x+2y+ 5=0 xdy+115=0 m an d且 ，令 ，则 的值为（ ）a7a8=35,a4+a100) x+4y+13=0其标准方程为
5、_16下列命题正确的是_.每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应；倾斜角的范围是: ,且当倾斜角增大时,斜率不一定增大；0180直线 过点 ，且横截距与纵截距相等，则直线 的方程一定为 ；l (2,5) l x+y7=0过点 ,且斜率为 1 的直线的方程为 .(1,1)y1x1=13、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知点 , ， ： A(1,1)B(1,3)l x+2y+3=0（1）求线段 AB 的中点 的坐标；P（2）若直线 过点 B，且与直线 平行，求直线 的方程l1 l l118直线 过点 ，且分别交 轴的正半轴和
6、 轴的正半轴于 两点， 为坐标原点.l P(1,4) x y A,B O当 最小时，求 的方程；|OA|+|OB| l若 最小，求 的方程. |PA|PB| l19电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：- 4 -连续剧播放时长（分钟） 广告播放时长（分钟） 收视人次（万）甲 70 5 60乙 60 5 25已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟，广告的总播放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍.分别用 ， 表示每周计x y划播
7、出的甲、乙两套连续剧的次数.（I）用 ， 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；x y（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？20已知圆 内一点 ，直线 过点 且与圆 交于 ， 两点.C:x2+y2+2x7=0 P(1,2)l P C A B（1）求圆 的圆心坐标和面积；C（2）若直线 的斜率为 ，求弦 的长；l 3 AB（3）若圆上恰有三点到直线 的距离等于 ，求直线 的方程l 2 l21已知圆 C：x 2+y2-4x-14y+45=0 及点 Q(-2,3).(1)若点 P(m,m+1)在圆 C 上，求直线 PQ 的斜率.- 5 -(2)若 M 是
8、圆 C 上任一点，求|MQ|的取值范围.(3)若点 N(a,b)在圆 C 上，求 的最大值与最小值.u=b3a+222已知圆 ，直线 过点 且与圆 相切 .O:x2+y2=1 l A(3,0) O（I）求直线 的方程； l（II）如图，圆 与 轴交于 两点，点 是圆 上异于 的任意一点，过点 且与 轴垂直O x P,Q M O P Q A x的直线为 ，直线 交直线 于点 ，直线 交直线 于点 ，求证：以 为直径的圆 与 轴l1 PM l1 E QM l1 F EF C x交于定点 ，并求出点 的坐标 .B B遂宁市卓同教育高中部 2018 年下期 9 月月考- 6 -高 2017 级文科数学
9、试题 参考答案1C 2B 3D 4D 5B 6D 7C 8A 9D 10B11B 12B【详解】由两直线平行得 ，由两平行直线间距离公式得 d=2m |1155|1+22 10，得 或 ，a7（ a72） =35 a7=5a7=7 a4+a10=2a7 0， a7=5an=2n+9，Sn=|a1|+|a2|+|a3|+|a10|=|7|+|5|+|3|+|1|+|1|+|3|+|5|+|7|+|9|+|11|=52132 14 15 16x=3(x2)2+(y12)2=1717(1) ;(2) .P(0,2)x+2y7=0（1）线段 的中点 ； AB P(0,2)（2）直线 的斜率为 ，l-1
10、2因直线 与直线 平行，则直线 的斜率为 ，l1 l l1-12直线 的方程 ，即 l1y-3=-12(x-1) x+2y-7=018 （1） ；（2）2x+y6=0 x+y5=0依题意， 的斜率存在，且斜率为负，l设直线 的斜率为 ，则直线 的方程为 .l k l y-4=k(x-1)(k0)- 7 -令 ，可得 ；令 ，可得 .y=0A(1-4k,0) x=0 B(0,4-k).|OA|+|OB|=(1-4k)+(4-k)=5-(k+4k)=5+(-k+4-k)5+4=9当且仅当 且 ，即 时，-k=4-k k0 k=-2取最小值，这时 的方程为 . |OA|+|OB| l 2x+y-6=
11、0|PA|PB|= (4k)2+16 1+k2=4(1-k)+(-k)8(k0)当且仅当 且 ，即 时，1-k=-k k0 k=1取最小值，这时 的方程为 .|PA|PB| l x+y-5=019 【解析】试题分析：根据已知条件列出 应满足的条件，注意 ， 表示每周计划播出的x,y x y甲、乙两套连续剧的次数 ，根据已知条件列出 应满足的条件，画出可行域，设总x0,y0 x,y收视人次为 万，则目标函数为 ，利用线性规划找出最优解，并求出 的最值.z z=60x+25y z试题解析：（）解：由已知， 满足的数学关系式为 即x,y70x+60y600,5x+5y30,x2y,x0,y0, 7x
12、+6y60,x+y6,x-2y0,x0,y0, 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 1 中的阴影部分：- 8 -（）解：设总收视人次为 万，则目标函数为 .z z=60x+25y考虑 ，将它变形为 ，这是斜率为 ，随 变化的一族平行直线. 为z=60x+25yy=-125x+z25 -125 z z25直线在 轴上的截距，当 取得最大值时， 的值最大.又因为 满足约束条件，所以由图 2yz25 z x,y可知，当直线 经过可行域上的点 M 时，截距 最大，即 最大.z=60x+25yz25 z解方程组 得点 M 的坐标为 .7x+6y=60,x-2y=0, (6,3)所以，电视台每周播出甲
13、连续剧 6 次、乙连续剧 3 次时才能使总收视人次最多.20(1)见解析;(2) ;(3) ，或 27 xy+3=0 x+y1=0（1）化圆的一般式为标准方程：得出圆 的圆心坐标为 ，半径 即可。C (-1,0) r=22（2）先求圆心到直线的距离为 ，再利用半径 ，距离 ，半弦长构成直角三角形求解即可。d r d（3）圆上恰有三点到直线 的距离等于 ，等价于圆心 到直线 的距离为 ，利用l 2 (-1,0) ABr2= 2点到直线的距离公式求解。【详解】（1）圆 的圆心坐标为 ，半径 ，面积为 ； C (-1,0) r=22 S=8（2）直线 的方程为 ，即 ，l y-2= 3(x+1) 3
14、x-y+2+ 3=0圆心到直线的距离为 ，d=|- 3+2+ 3|( 3)2+1 =1； |AB|=2r2-d2=2(22)2-1=27（3）因圆上恰有三点到直线 的距离等于 ，转化为l 2- 9 -则圆心 到直线 的距离为 ，(-1,0) ABr2= 2当直线 垂直于 轴时，显然不合题意；l x设直线 的方程为 ，即 ，l y-2=k(x+1) kx-y+2+k=0由 ，解得 ，d=|-k+2+k|k2+1 = 2k2+1= 2 k=1故直线 的方程为 ，或 l x-y+3=0 x+y-1=021 （1） ；（2） |MQ| ；（3）u max=2+ ,umin=2- .13 22 62 3
15、 3【详解】(1)P 在圆 C 上，m 2+(m+1)2-4m-14(m+1)+45=0,m=4,即 P(4,5).k PQ= .13(2)圆心 C(2，7)，半径 r= ，|CQ|= , |MQ| .22 42 22 62(3) 表示点 N(a,b)与定点 (-2,3)连线斜率，u=b-3a+2当直线 y-3=u(x+2)与圆 C 相切时，取得值 u=2 ,u max=2+ ,umin=2- .3 3 322 （1） .（2）证明见解析；定点 或 .y= 24(x-3) B(3+22,0)B(3-22,0)【详解】()由题意得，直线 的斜率存在. 设直线 的方程为 .l l y=k(x-3)
16、因为直线 与圆 相切，所以 .所以 .所以直线方程为 . l O|3k|k2+1=1 k= 24 y= 24(x-3)()由题意得，点 ，点 .设点 ，则 .P(-1,0) Q(1,0) M(x0,y0)(x01) x02+y02=1- 10 -直线 的方程为 .所以直线 与直线 的交点为点 .PMy= y0x0+1(x+1) PM x=3 E(3 , 4y0x0+1)直线 的方程为 .所以直线 与直线 的交点为点 . QMy= y0x0-1(x-1) QM x=3 F(3 , 2y0x0-1)设点 .则 ， .因为以 为直径的圆 与 轴交于定点 ,B(m,0)BE=(3-m , 4y0x0+1) BF=(3-m , 2y0x0-1) EF C x B所以 解得 .所以定点BEBF=(3-m)(3-m)+ 8y02(x0+1)(x0-1)=(3-m)2-8=0 m=322或 .B(3+22,0)B(3-22,0)
