1、- 1 -2018-2019 学年上学期第一次月考（10 月）高二数学试题（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）第卷一、 选择题（本题共 12小题，每小题 5分 ，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线 的倾斜角为（ ） 310xyA B C D 061201502若直线 过第一、三、四象限，则（ ）abAa0Ca0,b0 Da0,b03下列说法正 确的是（ ）A若直线 a与平面 内无数条直线平行，则 aB经过两条异面直线中的一条，有一个平面与另一条直线平行C平行于同一平面的两条直线平行D直线 a，b 共面，直线 a，c 共面，则直线 b，c 共面4已知
2、点 、 ，则线段 的垂直 平分线的方程是（ ）(1,2)A(3,)BABA B C D 5yx54yx52yx52yx5.直线 ，则直线 恒过定点( ):()()60llA. B. C. D. 2,2,1(1,)6经过点 M（2，2）且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ）Ax+y=4 Bx+y=2 或 x=y Cx=2 或 y=2 Dx+y=4 或 x=y7如图，E 为正方体的棱 AA1的中点，则 与平面 所成角的正1E1AB弦值是（ ）A B C D25325- 2 -8.已知坐标平面内三点 P(3，-1),M(6，2),N ,直线 过点 P.若直线 与线段 MN相3ll交，则直线 的倾斜角的
3、取值范围（ ）lA B C. D 045,1045,1306,1203,69在正三棱柱 中，若 ，则点 到平面 的距离为（ 1CA12,A1ABC）A B C D 343234310已知正四棱锥 的所有棱长都相等， 是 的中点，则 ， 所成角的SADESBAESD正弦值为（ ）A B C D 133632311如图，以等腰直角三角形斜边 BC上的高 AD为折痕，把ABD 和ACD 折成互相 垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ；BAC=60；三棱锥 DABC 是正三棱锥；平面 ADC和平面 ABC的垂直其中正确的是（ ）A B C D12如图，C= ，AC=BC，M、N 分别是 BC、
4、AB 的中点，将BMN 沿直线 MN折起，使二面角 BMNB 的大小为 ，则 BN与平面 ABC所成角的正切值是（ ）A B C D第卷二、 填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共20分）13. 已知直线 平行，则实数 的值为1 2:(3)3,:(5)8lmxylxmymB- 3 -_14已知点 ，设点 在线段 上（含端点） ，则 的取值范围(2,3)(,2)AB(,)xyAB1yx是 _15.在三棱柱 ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面 BB1C1C的中心，则 AD与平面 BB1C1C所成角的大小是_16如图，将菱形 ABCD沿对角线 BD折起，使得 C点至 C，
5、E点在线段 AC上，若二面角 ABDE 与二面角 EBDC的大小分别为 15和 30，则= 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)三角形的三个顶点为 3,05,6,4CBA（1）求 边 上高所在直线的方程；BC（2）求 边上中线所在直线的方程.18.（本小题满分 12分）光线通过点 ，在直线 上反射，反射光线经过点 .)3,2(A01:yxl )1,(B()求点 关于直线 对称点的坐标；()求反射光线所在直线的一般式方程- 4 -19(满分 12分)在四棱锥 S-ABCD中，底面 ABCD是边长为 1的正方形，SD 底面ABCD,SD=
6、2，其中 分别是 的中点， 是 上的一个动点NM、 SCAB、 PSD(1)当点 落在什么位置时， 平面 ，证明你的结论；PPM(2)求三棱锥 的体积B20.(12分)已知直线 .:120()lkxykR()若直线不经过第四象限，求 的取值范 围;()若直线 交 轴负半轴于 ,交 轴正半轴于 ，求 的面积的最小值并求此时直lABAO线 的方程；l(III)已知点 ,若点 到直线 的距离为 ，求 的最大值并求此时直线 的方 程.(15)Pldl- 5 -21.在三棱锥 中， 底面 ， ， 是 的中点PABCABCDPB(1)求证： ；(2)若 ，求直线 与底面 所成角的正D弦值22.如图,四面体
7、 中, 是正三角ABCD形, 是直角三角形, , . ACDABDC（1）证明:平面 平面 ;（2）过 的平面交 于点 ,若平面 把四面体 分成体积相等的两部分,求E二面角 的大小。- 6 - 7 -2018-2019 学年高二上学期第一次月考（10 月）高二数学试题参考答案一、选择题1-5 DCBBA 6-10 DCABC 11-12 BD12、 【解答】解：C= ，AC=BC，M、N 分别是 BC、AB 的中点，将BMN 沿直线 MN折起，使二面角 BMNB 的大小为 ，BMB= ，取 BM的中点 D，连 BD，ND，由于折叠之前 BM与 CM都始终垂直于 MN，这在折叠之后仍然成 立，折
8、叠之后平面 BMN 与平面 BMN所成的二面角即为BMD=60，并且 B在底面 ACB内的投影点 D就在 BC上，且恰在 BM的中点位置，BDBC，B DAD，BD面 ABC，BND 就为斜线 BN 与平面 ABC所成的角设 AC=BC=a，则 BD= ，BN= ，DN= ，tanBND= = = 故 BN与平面 ABC所成角的正切值是 故选：D二、填空题- 8 -13、 14、73,4,15、 60 16、16、 【解答】解：取 BD的中点 O，连接 AO，EO，CO，菱形 ABCD沿对角线 BD折起，使得 C点至 C，E 点在线段 AC上，COBD，AOBD，OC=OA，BD平面 AOC，
9、EOBD，二面角 ABDE 与二面角 EBDC的大小分别为 15和 30，AOE=15，EOC=30，OC=OA，OCE=OAE，由正弦定理得 ， ， ， = = = 三、解答题17、 解：（1）由题意可得53160BCk则 边 上高所在直线的斜率为-3，又 高线过BC4,0A所以 边 上高所在直线的方程为：034yx即 120（3）由题知 中点 M的坐标为BC3,4- 9 -403AMk所以 中线所在直线的方程为BC04yx即 4160xy18、 18.（）设点 关于直线 l的对称点为 ，则 )32(，A),(0yxA01230yx3分解得 ，即点 关于直线 l的对称点为 53,400yx)
10、32(，A)3,4(0A分（）由于反射光线所在直线经过点 和 ，所以反射光线所在直线的方程为),4(01,(B即 . )1(54xy15y19、 解：(1)当点 为 的中点时， 平面 ，证明如下：PSDAPSMC由三视图知该多面体是四棱锥，其底面边长为 的正方形，侧棱 底面1SD，且 ABC2连接 ， 分别是 的中点， 且 ，PN、 S、 PNC21又 是正方形 的边 的中点 且 ，MDABMCA 且 ，即四边形 是平行四边形，APN ，又 平面 ， 平面 ， 平PSSP面 SC(2)点 到平面 的距离为 ，点 到平面 的距离为 ，BD2ABCD1h三棱锥 的体积满足：NM12131hSVBC
11、BCB- 10 -21、解：（1） ,PCAB面 C面,又 ，AB面PC面- 11 -ABP(2)取 中点 E,连接 DEC， ,又 底面D为 中 点QEPCABC 底面E则直线 在底面 上的射影为AB所以直线 与底面 所成角为 DE设 ，则CPa,2a56,2AEDsin62a22.答案：1.正 , ,设 .ABCACBa , D,D C在 中 . ,取 中点 ,连 ,则 ,RtA2AaCMBDACBM在 , .D13,22BaD , .2 , 面 , 面 .ACBAMCABC 面 ,面 面 .B2.平面 把四面体 分成体积相等的两部分,ED , .ABCDVBCES 即 为 中点,由（1）知 为直角三角形，则M1122BDEa- 12 -又 ， 为等边三角形12MCAaDME由（1）知 则 AE=CE,所 以 ,又 ，则 二面角,BACDM的平面角为DE06
