1、1综合能力提升练习（含解析）一、单选题1.如图，已知直线 a，b 被直线 c所截，ab，1=60，则2 的度数为（ ）A. 30 B. 60 C. 120 D. 1502.计算：11（3）=（ ） A. 0 B. 4 C. -4 D. 53.若分式 有意义，则字母 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.两圆半径分别为 3和 7，当圆心距 d=10时，两圆的位置关系为（ ） A. 外离 B. 内切C. 相交D. 外切5.下列实数中，是有理数的为（ ） A. B. C. sin45 D. 6.已知反比例函数 y 的图象如图所示，则一元二次方程 x2-（2k-1）x+k 2-1=0根的情2
2、况是( )A. 没有实根 B. 有两个不等实根 C. 有两个相等实根 D. 无法确定7.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题8.化简： + =_ 9.下列根式： , , , , , , 中，最简二次根式共有_ 个 10.按下面的程序计算，若开始输入的值 x为正数，最后输出的结果为 26，请写出符合条件的所有 x的值_ 11.如图是“横店影视城”的圆弧形门，妙可同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的， cm， cm，且 与水平地面都是垂直的根据以上数据，你帮助妙可同学计算这个圆弧形门的最
3、高点离地面的高度是_312.如图，直线 lm，将含有 45角的三角形板 ABC的直角顶点 C放在直线 m上，若1 ，则2 的度数为_.13.ABC 中，AB=AC，BAC=30，ABC 的面积为 49，P 为直线 BC上一点，PEAB，PFAC，CHAB，垂足分别为 E，F，H若 PF=3，则 PE=_ 三、计算题14.计算: （1）（2）15.化简 （1）（2）（3）（4）（5）16. （1）（2）（3）（4）17.计算：18. 计算： 4（1）（2）已知 x2+x5=0，求代数式（x1） 2x（x3）+（x+2） （x2）的值 四、解答题19.将如图中几何体的截面用阴影部分表示出来，并分别
4、指出它们的形状五、综合题20.综合题解方程组和不等式 （1）解方程组 （2）解不等式组 ，并在数轴上画出它的解集 5答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】试题【分析】根据两直线平行，同位角相等求出3，再根据邻补角的定义解答。【解答 】ab，1=60，3=1=60，2=180-1=180-60=120故选 C【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键。2.【答案】B 【考点】有理数的混合运算 【解析】 【解答】解：11（3）=1（3）=4故选：B【分析】先算乘法，再算减法即可求解3.【答案】C 【考点】分式有意义的条
5、件 【解析】 【分析】分式有意义的条件：分式的分母不为 0，分式才有意义.由题意得 ， ，故选 C。【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成。4.【答案】D 【考点】圆与圆的位置关系 【解析】 【分析】由两圆的半径分别为 7cm和 3cm，圆心距为 10cm，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出这两个圆的位置关系。【解答】两圆的半径分别为 7cm和 3cm，圆心距为 10cm，又7+3=10，这两个圆的位置关系是外切。故选 D5.【答案】B 【考点】实数 6【解析】 【解答】解： 是分数， 是有理数； 、sin45= 、 都是
6、无限不循环小数， 、sin45、 都是无理数； 是有理数故选：B【分析】首先求出 sin45的大小；然后根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出有理数有哪些即可6.【答案】A 【考点】根的判别式，反比例函数的性质 【解析】 【 分析 】 首先根据反比例函数 y 的图象可以得到 k的取值范围，然后根据 k的取值范围即可判断方程 x2-（2k-1)x+k 2-1=0的判别式的正负情况，接着就可以判断方程的根的情况【解答】反比例函数 y 的图象在第一、三象限内，k-20，k2，一元二次方程 x2-（2k-1)x+k 2-1=0的判别式为=b 2-4ac=（2
7、k-1) 2-4（k 2-1)=-4k+5，而 k2，-4k+50，0，一元二次方程 x2-（2k-1)x+k 2-1=0没有实数根故选 A【 点评 】 此题考查了反比例函数的图象和性质及一元二次方程判别式的应用，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1)0方程有两个不相等的实数根；（2)=0方程有两个相等的实数根；（3)0方程没有实数根7.【答案】A 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180度后与原图重合。因此，7A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D
8、、是中心对称图形，故本选项错误。故选 A.二、填空题8.【答案】6【考点】二次根式的加减法 【解析】 【解答】解：原式=4 +2=6 故答案为：6 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可9.【答案】2 【考点】最简二次根式 【解析】 【解答】解： 、 是最简二次根式，=3 ， =4 ， =x ， 不是最简二次根式，和 被开方数含有分母，不是最简二次根式，故答案为：2【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可10.【答案】2，8 【考点】有理数的混合运算 【解析】 【解答】解：根据题意得：3x+2=26， 解得：x=8；根据题意得：3x+2=8，解得：x=2，则所有正数 x的值为
9、2，8故答案为：2，8【分析】根据输出结果，由运算程序求出所有 x的值即可11.【答案】520cm 【考点】矩形的判定与性质 【解析】 【解答】连接 OF，交 AD于点 E，8BC 是O 的切线，OFBC，四边形 ABCD是矩形，ADBC，OEAD，EF=AB，设圆 O的半径为 R，在 RtAOE 中，AE= =100OE=R-AB=R-20，AE 2+OE2=OA2 ， 100 2+（R-20） 2=R2 ， 解之 R=2602602=520（cm） 答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度为 520cm故答案为：520cm.【分析】主要考查对矩形，矩形的性质，矩形的判定，勾股定理等考点的理解.
10、12.【答案】【考点】平行线的判定与性质 【解析】 【解答】解：过点 B作 BDl，直线 lm，BDlm，4=1=20，ABC=45，3=ABC-4=45-20=25，2=3=25【分析】过点 B作 BDl，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行得出 BDlm，根据二直线平行，内错角相等得出4=1=20，2=3，根据角的和差算出答案。13.【答案】4 或 10 9【考点】含 30度角的直角三角形 【解析】 【解答】解：PEAB，PFAC，CHAB，S ABP = ABPE，S ACP = ACPF，S ABC = ABCH，S ABP =SACP +SABC ， ABPE= ACPF+ ABC
11、H，又AB=AC，PE=PF+CH，在ACH 中，A=30，AC=2CH，S ABC = ABCH，AB=AC， 2CHCH=49，CH=7，分两种情况：P 为底边 BC上一点，如图PE+PF=CH，PE=CHPF=73=4；P 为 BC延长线上的点时，如图PE=PF+CH，PE=3+7=10故答案为：4 或 10【分析】连接 AP先根据三角形的面积公式分别表示出 SABP ， S ACP ， S ABC ， 再由 SABP =SACP +SABC 即可得出 PE=PF+PH，先根据直角三角形的性质得出 AC=2CH，再由ABC的面积为 49，求出 CH=7，由于 CHPF，则可分两种情况进行
12、讨论：P 为底边 BC上一点，运用结论 PE+PF=CH，P 为 BC延长线上的点时，运用结论 PE=PF+CH三、计算题1014.【答案】 （1）解：(3a)(2ab)=6ab；（2）解： = 【考点】幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，整式的混合运算 【解析】 【分析】 （1）根据单项式与单项式的乘法法则，将系数，相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母连同它的指数作为积的一个因式；（2）先根据积的乘法，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，再根据单项式与单项式的乘法法则，将系数，相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母连同它的指数作为积的一个因式；计算乘法
13、和乘法，最后合并同类项得出结果。15.【答案】 （1）解： = =34=12（2）解： = =49=36（3）解： = =910=90（4）解： = = =3xy（5）解： = = =3 . 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】 【分析】 （1）根据二次根式的性质可得， = =3 4=12；（2）根据二次根式的性质可得， = =4 9=36；（3）根据二次根式的性质可得， = =9 10=90；（4）根据二次根式的性质可得， = =3xy;(5)根据二次根式的性质可得, .16.【答案】 (1)原式=6+1+3=10；(2)原式=4a 2b4(3a2b-2ab-1)=12a4b5-8a3b5
14、-4a2b4;(3)原式=（4）原式= =【考点】零指数幂，负整数指数幂 【解析】 【分析】11( 1 )根据绝对值、零次幂和负整数指数幂的意义进行计算即可求出答案；（2）先计算积的乘方和幂的乘方，再按照分配律进行计算即可；（3）先计算（a+1）(a-1),求得结果再与（a2+1）相乘即可；（4）把（2b-3）看作整体，再利用平方差和完全平方公式进行计算即可17.【答案】解：原式= +3（31）+1=42+1=3 【考点】二次根式的混合运算 【解析】 【分析】根据绝对值的性质、平方差公式及零指数幂的运算，进行化简即可18.【答案】 （1）解：原式1- + +12（2）解：原式=x 22x+1x
15、 2+3x+x24=x 2+x3，因为 x2+x5=0，所以 x2+x=5，所以原式=53=2 【考点】0 指数幂的运算性质，含乘方的有理数混合运算，利用整式的混合运算化简求值 【解析】 【分析】先算 0指数、负整数指数和平方，再算加减；根据整式的混合运算化简为最简整式，再把 x2+x的值代入，求出原代数式的值.四、解答题19.【答案】解：如图所示：如图所示，截面是一个三角形；如图所示，截面是一个梯形 【考点】截一个几何体 【解析】 【分析】观察图形即可得出答案五、综合题20.【答案】 （1）解：原方程组整理可得： ，+，得：8x=24，解得：x=3，将 x=3代入，得：15+y=10，12解得：y=5，则原方程组的解为 （2）解：解不等式 4x33（2x+1） ，得：x3，解不等式 x15 x，得：x3，不等式组的解集为 x3，将解集表示在数轴上如下：【考点】解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组 【解析】 【分析】 （1）去分母后 y的系数互为相反数，可采用加减消元法;（2）移项、合并同类项，将不等式华为最简形式，按照法则“大大取大”即可解出.
