1、1综合能力提升练习（含解析）一、单选题1.已知 是二元一次方程组 的解，则 ab的值为（ ） A. 8 B. 9 C. D. 2.当 1x3 时，化简 的结果是（ ） A. 2 B. 1 C. x-2 D. 2-x3. 的平方根是（ ） A. 9 B. 3 C. D. 4.某校对 1200 名女生的身高进行了测量，身高在 1.581.63（单位：m）这一小组的频率为 0.25，则该组的人数为（ ） A. 150 人 B. 300 人C. 600 人D. 900 人5.如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了 80，小林的位置也从 A 点运动到了 A点，则OAA的度数为（ ） A. 40 B. 50 2
2、C. 70 D. 806.16 的平方根是 ( ) A. 4 B. 2 C. -2 D. 27.若体检时超出标准体重 10kg 记作+10kg，那么低于标准体重 8kg 应记作（） A. +10kg B. -10kg C. +8kg D. -8kg8.若 ， ，则（ ）. A. a、b 互为相反数 B. a、b 互为倒数C. ab5 D. ab9.下表列出了我国 4 个主要淡水湖的面积，则这 4 个淡水湖的面积比约为（ ）淡水湖名称 太湖 洪泽湖 洞庭湖 鄱阳湖淡水湖面积/千米 2 2425 1960 2820 3583A. 1.24：2.00：1.44：1.83 B. 1.24：1.00：1
3、.44：1.83C. 2.01：1.00：1.44：1.83 D. 1.24：1.00：2.50：1.83二、填空题10.盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有_ 的原理 11.边心距为 4 的正六边形的半径为_ 12.已知抛物线 y=（k1）x 2+3x 的开口向下，那么 k 的取值范围是_ 13.已知点 A，B 的坐标分别为：（2，0） ， （2，4） ，以 A，B，P 为顶点的三角形与ABO 全等，写出三个符合条件的点 P 的坐标：_ 14.一次函数 y=（2m6）x+4 中，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是_ 15.如图，已
4、知圆心角AOB 的度数为 100，则圆周角ACB 等于_度 三、计算题316.解分式方程： 17.计算： （1） -17+3； （2）-3 2+ (-3) 18.已知（x+y） 2=25，xy= ，求 xy 的值 19.已知关于 x 的方程 x2+（2m1）x+4=0 有两个相等的实数根，求 m 的值 20.（2） 322 四、解答题21.股民小张五买某公司股票 1000 股，每股 14.80 元，表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况星期 一 二 三 四 五每股涨跌 +0.4 +0.5 0.1 0.2 +0.4（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股
5、多少元？（3）已知小张买进股票时付了成交额 0.15%的手续费，卖出时付了成交额 0.15%的手续费和成交额 0.1%的交易税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，那么他的收益情况如何？ 22.如图,BP,CP 分别是ABC 的外角平分线,且相交于点 P.求证:点 P 在BAC 的平分线上.五、综合题23.根据要求回答问题： （1）发现如图 1，直线 l1l 2 ， l 1和 l2的距离为 d，点 P 在 l1上，点 Q 在 l2上，连接 PQ，填空：PQ 长度的最小值为_.4（2）应用如图 2，在四边形 ABCD 中，DCAB，ADAB，DC=2，AD=4，AB=6，点 M 在线段 AD
6、上，AM=3MD，点 N 在直线 BC 上，连接 MN，求 MN 长度的最小值（3）拓展如图 3，在四边形 ABCD 中，DCAB，ADAB，DC=2，AD=4，AB=6，点 M 在线段 AD 上任意一点，连接 MC 并延长到点 E，使 MC=CE，以 MB 和 ME 为边作平行四边形 MBNE，请直接写出线段 MN 长度的最小值24.小明一家三口国庆节随旅游团去九寨沟旅游，共花费人民币 5600 元，他把旅途费用支出情况制成了如下的统计图请你根据统计图解决下列问题：（1）哪一部分支出的费用占整个支出的 ？ （2）小明一家在食宿上用去多少元？ （3）小明一家支出的路费共多少元？ 5答案解析部分
7、一、单选题1.【答案】A 【考点】二元一次方程的解 【解析】 【解答】解：将 x=2，y=1 代入方程组得： ， +得：4a=8，即 a=2，将 a=2 代入得：4+b=7，即 b=3，则 ab=8故选 A【分析】将 x 与 y 代入方程组求出 a 与 b 的值，即可确定出所求式子的值2.【答案】B 【考点】绝对值及有理数的绝对值，代数式求值 【解析】 【解答】1x3，|x-3|=3-x，|x-1|=x-1， = =1，故选 B【 分析 】 根据绝对值的定义，再根据已知条件，化简式子即可得出结果此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地化简式子，比较简单3.【答案】C 【考点】平方根，
8、立方根 【解析】 【分析】先根据立方根的定义得到 的值，再根据平方根的定义即可得到结果。【解答】 ， ， 的平方根是 ，故选 C.【点评】解答本题的关键是掌握一个负数有一个负的立方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数。4.【答案】B 【考点】频数与频率 6【解析】 【分析】根据频率=频数总数，得频数=总数频率。【解答】根据题意，得该组的人数为 12000.25=300（人)故选 B【点评】此题考查频率、频数的关系：频率=频数 /数据总和 要能够灵活运用公式。5.【答案】B 【考点】旋转的性质 【解析】 【解答】解：秋千旋转了 80，小林的位置也从 A 点运动到了 A点， AOA=80，OA
9、=OA，OAA= （18080）=50故选：B【分析】根据旋转角的定义、旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行解答6.【答案】A 【考点】平方根，算术平方根 【解析】【 分析 】 看看哪些数的平方等于 16，就是 16 的平方根【解答】（4) 2=16，16 的平方根是4故选 A【 点评 】 本题考查平方根的概念，要熟记这些概念，本题属于基本运算，要求必须掌握7.【答案】D 【考点】正数和负数 【解析】【 分析 】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此可以得到正确答案【解答】若超出标准为正，则低于标准则为负，故超出标准体重 10kg 记作+10k
10、g，那么低于标准体重 8kg 应记作-8kg，故选：D【 点评 】 此题考查了正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量8.【答案】D 【考点】分母有理化 7【解析】 【解答】 ， ，ab 故选：D【分析】由 ，利用分母有理化的知识，即可将原式化简，可得 ，则可求得答案9.【答案】B 【考点】统计表 【解析】 【解答】解：2425：1960：2820：3583=1.24：1.00：1.44：1.83故选 B【分析】把四个湖的面积都除以 1960 进行化简即可得到答案二、填空题10.【答案】稳定性 【考点】三角形的稳定性 【解析】 【解答】解：盖房子时，在
11、窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性故答案为：稳定性【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释11.【答案】8 【考点】正多边形和圆 【解析】 【解答】解：如图所示， 图中是正六边形，AOB= =60OA=OB，OAB 是等边三角形ODAB，OD=4 ，OA= =8；故答案为：88【分析】根据题意画出图形，先求出AOB 的度数，再根据三角函数求出 OA 的长即可12.【答案】k1 【考点】二次函数的性质 【解析】 【解答】解：y=（k1）x 2+3x 的开口向下， k10，解得 k1，故答案为：k1
12、【分析】由开口向下可得到关于 k 的不等式，可求得 k 的取值范围13.【答案】 （4，0）或（4，4）或（0，4） 【考点】坐标与图形性质，全等三角形的性质 【解析】 【解答】解：如图， ABOABP，OA=AP 1 ， 点 P1的坐标：（4，0） ；OA=BP 2 ， 点 P2的坐标：（0，4） ；OA=BP 3 ， 点 P3的坐标：（4，4） 故填：（4，0） ， （4，4） ， （0，4） 【分析】画出图形，根据全等三角形的性质和坐标轴与图形的性质可求点 P 的坐标14.【答案】m3 【考点】一次函数的性质 【解析】 【解答】一次函数 y=（2m-6）x+5 中，y 随 x 的增大而减
13、小，2m-60，解得，m3.【分析】根据一次函数的性质，当 k 0 时，y 随 x 的增大而减小可得 2m-60，解这个不等式即可求解。15.【答案】130 【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质 【解析】 【解答】解：设点 E 是优弧 AB 上的一点，连接 EA，EB AOB=1009E= AOB=50ACB=180E=130【分析】设点 E 是优弧 AB 上的一点，连接 EA，EB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得E 的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到ACB 的度数三、计算题16.【答案】解：去分母得：x+1=2x1， 移项合并得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解
14、【考点】解分式方程 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解17.【答案】 （1）解: 9（2）解: 16 【考点】绝对值，有理数的混合运算，乘方的意义 【解析】 【分析】 （1）首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，然后按照有理数的加减法混合运算的法则计算出结果即可 ；（2）根据乘方的意义计算乘方，同时绝对值符号具有括号的作用，先算绝对值符号里面的乘法，再计算加法去掉绝对值符号，然后计算有理数的除法，最后计算有理数的加法得出结果。18.【答案】解：（x+y） 2=x2+2xy+y2 ， 25=x 2+y2+ ，x 2+y2= （
15、xy） 2=x22xy+y 2 ， （xy） 2= =16xy=4 【考点】完全平方公式 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可求出答案19.【答案】解：x 2+（2m1）x+4=0 有两个相等的实数根，=（2m1） 244=0，解得 m= 或 m= 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】 【分析】一元二次方程有两个实数根，那么其判别式等于 0，解方程即可求得 m 的10值.20.【答案】解：（2） 322=2 322=2 5 【考点】同底数幂的乘法 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法的知识求解即可求得答案四、解答题21.【答案】解：（1）14.8+0.4+0.50.1=15.6
16、（元） ，答：每股是 15.6 元；（2）14.8+0.4+0.50.10.2+0.4=15.8（元） ，14.8+0.4=15.2（元） 故本周内最高价是每股 15.8 元，最低价是每股 15.2 元；（3）买 1000 张的费用是：100014.8=14800（元） ，星期五全部股票卖出时的总钱数为：100015.80=15800（元）1580014800148000.15%15800（0.15%+0.1%）=100022.239.5=938.3（元） 所以小张赚了 938.3 元 【考点】正数和负数，有理数的混合运算 【解析】 【分析】 （1）由图可以算出每天每股的价格；（2）比较找到本
17、周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？；（3）收益=星期五收盘的总收入买进时付了 0.15%的手续费卖出时须付成交额 0.15%的手续费和 0.1%的交易税，代入求值即可22.【答案】证明:过点 P 分别作 PEAB 于 E,PFAC 于 F,PGBC 于 G；.BP,CP 分别是ABC 的外角平分线,PE=PG,PG=PF,则 PE=PF.点 P 在BAC 的平分线上. 【考点】角平分线的性质，角的平分线判定 【解析】 【分析】过点 P 分别作 PEAB 于 E,PFAC 于 F,PGBC 于 G；根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出 PE=PG,PG=PF,进而得到 PE=PF.根据
18、角平分线的判定定理，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上得出点 P 在BAC 的平分线上.五、综合题23.【答案】 （1）d11（2）解：如图 2，AD=4，AM=3DM，AM=3，DM=1，延长 AD、BC 交于 E，当 MNBC 时，MN 的值最小，DCAB，EDCEAB， ， ，ED=2，ED=DC=2，EDC 是等腰直角三角形，E=45，EMN 是等腰直角三角形，EM=3，MN= = （3）解：当 MNAD 时，MN 的长最小，MNDCAB，DCM=CMN=MNB=NBH，设 MN 与 BC 相交于点 G，MEBN，MC=CE， ，G 是 BC 上一定点，作 NHAB，交 AB 的
19、延长线于 H，12D=H=90，RtMDCRtNHB，即 = ，BH=2DC=4，AH=AB+BH=6+4=10，当 MNAD 时，MN 的长最小，即为 10；则线段 MN 长度的最小值为 10 【考点】相似三角形的应用 【解析】 【解答】解：（1）直线 l1l 2 ， l 1和 l2的距离为 d，PQ 长度的最小值为 d；故答案为：d；【分析】 （1）根据垂线段最短得：PQ 长度的最小值为：l 1和 l2的距离；（2）如图 2，当MNBC 时，MN 的值最小，证明EMN 是等腰直角三角形，先根据 AM=3MD，求 DM 的长，证明EDCEAB，得 ED=2，则 EM=3，所以可得 MN 的长
20、；（3）作辅助线，构建相似三角形，先根据平行线分线段成比例定理得： ，G 是 BC 上一定点，得出当 MNAD 时，MN 的长最小，计算 AH 的长就是 MN 的最小值24.【答案】 （1）解：根据购物费用在扇形统计图中的圆心角是 90， = ，购物支出的费用占整个支出的 （2）解：共花费人民币 5600 元，食宿占总费用的 30%，小明一家在食宿上用=560030%=1680（元）（3）解：5600（130%25%）=560045%=2520（元） 答：小明一家支出的路费共 2520 元 【考点】扇形统计图 【解析】 【分析】 （1）根据购物费用在扇形统计图中的圆心角是 90，得到购物支出的费用占整个支出的 ；（2）由共花费人民币 5600 元，食宿占总费用的 30%，得到小明一家在食宿上的费用；（3）根据扇形图得到路费的百分比，求出小明一家支出的路费.1
