1、1综合能力提升练习一、单选题1.方程 y=2x-3 与方程 3x+2y=1 的公共解是（） A. B. C. D. 2.下列等式不成立的是（ ） A. 6 =6 B. =2 C. = D. - =23.已知 a，b 为常数，若 ax+b0 的解集是 x ，则 bx-a0 的解集是是（ ）. A. x-3 B. x-3 C. x3 D. x34.下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5.如图，D、E 为ABC 两边 AB、AC 的中点，将ABC 沿线段 DE 折叠，使点 A 落在点 F 处，若B=50，则BDF 的度数是（ ）2A. 50 B. 60 C. 80 D. 1
2、006.下列事件是必然事件的是（ ） A. 若 ab，则 acbc B. 在正常情况下，将水加热到 100C 时水会沸腾C. 投掷一枚硬币，落地后正面朝上 D. 长为 3cm、3cm、7cm 的三条线段能围成一个三角形7.若 tan= ，且 为锐角，则 cos 等于( ) A. B. C. D. 8.把代数式 ax24ax4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ） A. a（x2） 2 B. a（x2） 2 C. a（x4）2 D. a（x2） （x2）9.使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A. x2 B. x2 C. x2 D. x2二、填空题10.计算：3 -1-（ ） 0=_ 11
3、.不等号填空：若 ab0，则 _ ； _ ；2a1_ 2b1 12.如图，在扇形 OAB 中，AOB=90，半径 OA=2 ，将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在 上的点 D 处，折痕交 OA 于点 C，则阴影部分的面积是_313.ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 ACBD，请添加一个条件：_，使得ABCD 为正方形 14.在一次抽奖活动中，中奖概率是 0.12，则不中奖的概率是_ 15.等腰三角形的腰和底边的比是 3：2，若底边为 6，则底边上的高是 _ 16.若（a2b+1） 2与 互为相反数，则 a=_ ，b=_ 三、计算题17.计算：(2) 2
4、(3) 0. 18.计算：（1） 2018 +（3） 0+4cos45 19. ，其中 x 20.计算：（ ）+（ ）（2） 四、解答题21.若 2a+b=12，其中 a0，b0，又 P=3a+2b试确定 P 的最小值和最大值 22.在四边形 ABCD 中,B=D=90,A=120,AB=3,AD=6,延长 DA,CB 相交于点 E.求 RtDCE 的面积;.求四边形 ABCD 的面积. 23.如图，已知正方形 ABCD 的边长是 2，EAF=m，将EAF 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 BC、CD 于点 E、F，G 是 CB 延长线上一点，且始终保持 BG=DF（1）求证：ABGADF
5、；（2）求证：AGAF；（3）当 EF=BE+DF 时，求 m 的值；若 F 是 CD 的中点，求 BE 的长4五、综合题24.完成下列各题： （1）如图，已知直线 AB 与O 相切于点 C，且 AC=BC，求证：OA=OB （2）如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOD=120，AB=3，求 AC 的长 5答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】两个方程组成方程组，解方程组即可求解【解答】根据题意得： ，解方程组得： 故答案是：B2.【答案】D 【考点】实数的运算 【解析】 【解答】解：A、原式=6 =6 ， 成立；B、原式= = =2，
6、成立；C、原式= = ， 成立；D、原式=2 = ， 不成立故选 D【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断3.【答案】B 【考点】不等式的解集，解一元一次不等式 【解析】 【分析】根据 ax+b0 的解集是 x ，可以解得 a、b 的值，再代入 bx-a0 中求其解集即可【解答】ax+b0 的解集是 x ，由于不等号的方向发生了变化，a0，又- = ，即 a=-3b，b0，不等式 bx-a0 即 bx+3b0，解得 x-36故答案是：B【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生在解题时要注意移项要改变符号这一点此题解不等式主要依据不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个
7、负数不等号的方向改变正确判断出 ab 的取值范围及关系是解答此题的关键4.【答案】D 【考点】二元一次方程的定义 【解析】 【解答】A 中有三个未知数，所以是三元方程，B 中未知项的次数为 2，C 中 不是整式，故答案为：D 【分析】根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的次数为 1 进行判断即可，5.【答案】C 【考点】翻折变换（折叠问题） 【解析】 【解答】解：D、E 为ABC 两边 AB、AC 的中点，即 DE 是三角形的中位线DEBCADE=B=50EDF=ADE=50BDF=1805050=80故选：C【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出ADE=FDE=50
8、，则BDF即可求6.【答案】B 【考点】随机事件 【解析】【 分析 】 根据事件的分类对四个选项进行逐一分析即可【解答】A、若 ab，则 acbc 是随机事件，故本选项错误；B、在正常情况下，将水加热到 100时水会沸腾是必然事件，故本选项正确；C、掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，故本选项错误；D、长为 3cm、3cm、7cm 的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件，故本选项错误故选：B【 点评 】 本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不
9、发生的事件7.【答案】A 【考点】同角三角函数的关系 【解析】 【分析】先根据 tan= 得到 的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值即可得到结果.7【解答】tan=60cos=故选 A.【点评】本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.8.【答案】A 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】 【 分析 】 先提取公因式 a，再利用完全平方公式分解即可【解答】ax 2-4ax+4a，=a（x 2-4x+4)，=a（x-2) 2 故选：A【 点评 】 本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底9.【
10、答案】C 【考点】分式有意义的条件 【解析】 【解答】解：根据题意得：x20，解得：x2故选：C【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于 0 即可求解二、填空题10.【答案】【考点】实数的运算 【解析】 【解答】解 ：原式=-故答案为：-【分析】根据负指数及 0 指数的意义，分别化简，再按有理数的减法法则进行计算即可。11.【答案】； 【考点】不等式的性质 【解析】 【解答】解：ab0，ab；根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即不等式ab 两边同时除以 5，不等号方向不变，所以 ；8 ；再根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变和不等式两边加（或减）同一个数
11、（或式子） ，不等号的方向不变可得：2a12b1【分析】由题意可知：ab0，再根据不等式的基本性质 1、基本性质 2 和基本性质 3 即可判断各式的大小关系12.【答案】34 【考点】扇形面积的计算，翻折变换（折叠问题） 【解析】 【解答】解：连接 OD 交 BC 于点 E扇形的面积= （2 ） 2=3，点 O 与点 D 关于 BC 对称，OE=ED= ，ODBC在 RtOBE 中，sinOBE= = ，OBC=30在 RtCOB 中， =tan30， = CO=2COB 的面积= 2 2=2 阴影部分的面积=扇形面积2 倍的COB 的面积=34 故答案为：34 【分析】分别求出扇形的面积和
12、RtCOB 的面积，再根据阴影部分的面积=扇形面积2 倍的COB 的面积即可求的结论.13.【答案】BAD=90 【考点】菱形的判定与性质，正方形的判定 9【解析】 【解答】ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 ACBD，ABCD 是菱形，当BAD=90时，ABCD 为正方形故答案为：BAD=90【分析】根据对角线垂直的平行四边形是菱形，得到ABCD 是菱形，再根据有一个角是直角的菱形是正方形，得到当BAD=90时，ABCD 为正方形14.【答案】0.88 【考点】概率的意义 【解析】 【解答】解：不中奖的概率为：10.12=0.88故答案为：0.88.【分析】中奖与不中奖的总
13、概率和为 1，只要用 1 减去中奖的概率即可得出不中奖的概率.15.【答案】6【考点】等腰三角形的性质 【解析】 【解答】解：作底边的高等腰三角形的腰和底边的比是 3：2，若底边为 6腰长为 6=9底边上的高为【分析】作等腰三角形底边上的高，根据腰和底边的比值和底边的长，可将腰长求出，再根据勾股定理可将底边上的高求出16.【答案】3；2 【考点】解二元一次方程组 【解析】 【解答】解：（a2b+1） 2与 互为相反数，（a2b+1） 2+ =0，（a2b+1） 2=0 且 =0，即 ， 解得：a=3，b=2故答案为：3，2【分析】根据已知得出（a2b+1） 2+ =0，得出方程组 ， 求出方程
14、组的解即可三、计算题17.【答案】解：原式4 1 . 【考点】零指数幂，二次根式的混合运算，有理数的加减混合运算 10【解析】 【分析】考查二次根式的混合运算。18.【答案】解：原式=1-2 +1+4 ，=1-2 +1+2 ，=2 【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值 【解析】 【分析】先算乘方、开方、代入特殊角的三角函数值，再算乘法运算，然后合并同类二次根式。19.【答案】解：原式= = = 当 x= 时，原式= = 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】 【分析】把整式看成分母为 1 的式子然后通分计算括号里的异分母分式的加法，再计算括号外的除法，把各个分式的分子分母能分解因式的分别分解
15、因式，再将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简分式，再代入 x 的值，按实数的运算顺序算出答案。20.【答案】解：原式=1+2=1； 【考点】有理数的混合运算 【解析】 【分析】首先两个分数相加，再根据减法法则计算出结果即可；四、解答题21.【答案】解：2a+b=12，a0，b0，2a12a60a6由 2a+b=12 得；b=122a，将 b=122a 代入 P=3a+2b 得：p=3a+2（122a）=24a当 a=0 时，P 有最大值，最大值为 p=24当 a=6 时，P 有最小值，最小值为 P=18 11【考点】不等式的性质 【解析】 【分析】由 2a+b=12，其
16、中 a0，b0，可知 0a6，由 2a+b=12 得；b=122a，然后代入 P=3a+2b 得；p=24a，最后根据 a 的范围即可求得 p 的范围【解答】解：2a+b=12，a0，b0，22.【答案】 （1）解：EAB=180-BAD=180-120=60E=180-EAB-ABE=180-60-90=30在 RtABE 中AE=2AB=23=6同理：设 CD=X.则 CE=2CD=2X在 RtCDE 中CD+ED=CEX+12=（2X）解得 X1= 、 X2= （不合题意舍去）= ,（2）解：在 RtABE 中，BE= =S 四边形 ABCD=SRtECD -SRtABE =【考点】含
17、30 度角的直角三角形，勾股定理 【解析】 【分析】含 30 度角的直角三角形的特征，再利用勾股定理求出边长，从而的出面积。23.【答案】解：（1）证明：在正方形 ABCD 中，AB=AD=BC=CD=2，12BAD=C=D=ABC=ABG=90BG=DF，在ABG 和ADFABGADF（SAS） ；（2）证明：ABGADF，GAB=FAD，GAF=GAB+BAF=FAD+BAF=BAD=90，AGAF；（3）解：ABGADF，AG=AF，BG=DFEF=BE+DF，EF=BE+BG=EGAE=AE，在AEG 和AEF 中AEGAEF（SSS） EAG=EAF，EAF= GAF=45，即 m=
18、45；若 F 是 CD 的中点，则 DF=CF=BG=1设 BE=x，则 CE=2x，EF=EG=1+x在 RtCEF 中，CE 2+CF 2=EF 2 ， 即（ 2x ） 2+1 2=（ 1+x ） 2 ， 得 x= BE 的长为 【考点】正方形的性质 【解析】 【分析】 （1）在正方形 ABCD 中，AB=AD=BC=CD=2，BAD=C=D=ABC=ABG=90已知 BG=DF，所以得出ABGADF，（2）由ABGADF，得出GAB=FAD，从而得到GAF=GAB+BAF=FAD+BAF=BAD=90，得出结论 AGAF；（3）：由ABGADF，AG=AF，BG=DF得到 EF=BE+D
19、F，EF=BE+BG=EGAE=AE，得出13AEGAEF所以EAG=EAF，EAF= GAF=45，即 m=45；若 F 是 CD 的中点，则 DF=CF=BG=1设 BE=x，则 CE=2x，EF=EG=1+x在 RtCEF 中，利用勾股定理得出 BE 的长为 五、综合题24.【答案】 （1）证明：连接 OC， 直线 AB 与O 相切于点 C，OCAB，又AC=BC，OC 垂直平分 AB，OA=OB（2）证明：四边形 ABCD 是矩形， AC=BD，OA=OC= AC，BO=DO= BD，BAD=90，OA=OB，AOD=120，AOB=60，AOB 是等边三角形，ABO=60，ADB=30，AC=BD=2AB=6cm 【考点】矩形的性质，切线的性质 【解析】 【分析】 （1）根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等来证明；（2）根据矩形性质得出 AC=BD，OA=OB，求出AOB=60，得出AOB 是等边三角形，求出ADB=30，得出 AC=BD=2AB=6cm 即可
