1、1专题能力训练 6 函数与方程及函数的应用一、能力突破训练1.f(x)=- +log2x的一个零点落在下列哪个区间( )A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)2.设函数 f(x)的零点为 x1,函数 g(x)=4x+2x-2的零点为 x2,若 |x1-x2|,则 f(x)可以是( )A.f(x)=2x- B.f(x)=-x2+x-C.f(x)=1-10x D.f(x)=ln(8x-2)3.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,若 P处有一棵树与两墙的距离分别是 4 m和 a m(00),雨速沿 E移动方向的分速度为 c(cR) .E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分: P
2、 或 P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与 |v-c|S成正比,比例系数为 ; 其他面的淋雨量之和,110其值为 .记 y为 E移动过程中的总淋雨量 .当移动距离 d=100,面积 S=时,(1)写出 y的表达式;(2)设 02,A.2 B.3 C.4 D.513.设函数 f(x)=2-,10. (1)写出年利润 W(单位:万元)关于年产量 x(单位:千件)的函数解析式;(2)当年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大 .(注:年利润 =年销售收入 -年总成本)315.甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经
3、济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付的情况下,乙方的年利润 x(单位:元)与年产量 q(单位:t)满足函数关系: x=2 000 .若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方 s元(以下称 s为赔付价格) .(1)将乙方的年利润 w(单位:元)表示为年产量 q(单位:t)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;(2)在乙方年产量为 q(单位:t)时,甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额 y=0.002q2(单位:元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格 s是多少?4专题能力训练 6 函数与方程及函数的应用一、能力突破训练1.B 解析 由题意
4、得 f(x)单调递增, f(1)=-10,所以 f(x)=- +log2x的零点落在区间(1,2)内 .2.C 解析 依题意得 g -20,则 x2 若 f(x)=1-10x,(14)=2+12 (12) (14,12).则有 x1=0,此时 |x1-x2| ,因此选 C.143.B 解析 设 AD长为 x cm,则 CD长为(16 -x)cm,又因为要将点 P围在矩形 ABCD内,所以 a x12,则矩形 ABCD的面积 S=x(16-x).当 00恒成立,则函数 f(x)在 R上是单调递增的,因为 f(0)=e0+0-2=-10,所以函数 f(x)的零点 a(0,1) .由题意,知 g(x
5、)= +10,1则函数 g(x)在区间(0, + )上是单调递增的 .又 g(1)=ln 1+1-2=-10,则函数 g(x)的零点 b(1,2) .综上,可得 0500,整理,得 y=,0500. 0.9200=180100, A商品的价格为 100元 . 0.9500=450, B商品的价格为 500元 .当 x=100+500=600时, y=100+0.7600=520,即若丙一次性购买 A,B两件商品,则应付款 520元 .59.解 (1) g(x)= +2= +2,12| (12)|因为 |x|0,所以 00时,由 2x- -2=0整理 ,得(2 x)2-22x-1=0,(2x-1
6、)2=2,12x解得 2x=1 因为 2x0,所以 2x=1+ ,2. 2即 x=log2(1+ ).210.解 (1)由题意知, E移动时单位时间内的淋雨量为 |v-c|+,故320y= (3|v-c|+10)(v0).100(320|-|+12)=5(2)由(1)知,当 02, 2+(2-),2-2 2,2,f(x)+f(2-x)=2+2,2,所以函数 y=f(x)-g(x)=f(x)-3+f(2-x)=2+-1,2.其图象如图所示 .6显然函数图象与 x轴有 2个交点,故函数有 2个零点 .13.(1)-1 (2) 2,+ ) 解析 (1)当 a=1时, f(x)=12,1) 2-1,0
7、,并且当 x=1时, f(1)=2-a0,所以 010时, W=xR(x)-(10+2.7x)=98- -2.7x.1 0003故 W=8.1-330-10,010.(2) 当 00;当 x(9,10时, W10时, W=98- 98-2 =38,(1 0003 +2.7) 1 0003 2.7当且仅当 =2.7x,即 x= 时, W取得最大值 38.1 0003 1009综合 知:当 x=9时, W取得最大值 38.6,故当年产量为 9千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获的年利润最大 .15.解 (1)因为赔付价格为 s元 /吨,所以乙方的实际年利润为 w=2 000 -sq(q0) .
8、因为 w=2 000 -sq=-s , (-1 000 )2+1 00027所以当 q= 时, w取得最大值 .所以乙方取得最大利润的年产量 q= t.(1 000 )2 (1 000 )2(2)设甲方净收入为 v元,则 v=sq-0.002q2,将 q= 代入上式,得到甲方净收入 v与赔付价格 s之间的函数关系式: (1 000 )2v=1 0002 21 00034 .又 v=- ,1 00022 +81 00035 =1 0002(8 000-3)5令 v=0得 s=20.当 s0;当 s20时, v0.所以当 s=20时, v取得最大值 .因此甲方向乙方要求赔付价格 s为 20元 /吨时,获最大净收入 .
