1、1专题 04 曲线运动【备考建议】【经典例题】考点一：物体做曲线运动的条件与轨迹的分析【典例 1】(2018河南南阳模拟)下面说法中正确的是( )A.做曲线运动的物体速度方向必定变化B.速度变化的运动必定是曲线运动C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动D.加速度变化的运动必定是曲线运动【解析】做曲线运动的物体速度大小不一定变化,但速度方向必定变化,A 项正确;速度变化的运动可能是速度大小在变化,也可能是速度方向在变化,不一定是曲线运动,B 项错误;加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动,也可能是匀变速曲线运动,C 项错误;加速度变化的运动可能是变加速直线运动,也可能是变加速曲线运动,D 项错误.【
2、典例 2】(2018河北石家庄质检)一个质量为 2 kg 的物体,在 4 个共点力作用下处于平衡状态.现同时撤去大小分别为 8 N 和 12 N 的两个力,其余的力保持不变,关于此后该物体运动的说法正确的是( )A.一定做匀变速运动,加速度大小可能等于重力加速度的大小B.一定做匀变速直线运动,加速度大小可能是 5 m/s2C.可能做匀减速直线运动,加速度大小是 1.5 m/s2D.可能做匀速圆周运动,向心加速度大小是 6 m/s2【解析】由平衡条件得知,余下力的合力与撤去的两个力的合力大小相等、方向相反,则撤去大小分别为 8 N 和 12 N 的两个力后,物体的合力大小范围为 4 NF 合20
3、 N,物体的加速度范围为 2 m/s2a10 m/s2;撤去两个力后,一定做匀变速运动,加速度大小可能等于重力加速度的大小,故 A 正确;若物体原来做匀速直线运动,撤去的两个力的合力方向与速度方向不在同一直线上时,物体做匀变速曲线运动,加速度大小可能是 5 本章是高考必考的，考查频率最高的是平抛运动、圆周运动的应用。选择题较多，也有综合性的计算题。与圆周运动相关的试题多与能量、磁场结合，对综合能力的要求较高。要熟练掌握运动合成和分解思想。多训练分析物理过程，挖掘题目的隐含条件，灵活选取物理公式的能力。2m/s2,故 B 错误;若物体原来做匀速直线运动,撤去的两个力的合力方向与速度方向相反时,物
4、体做匀减速直线运动,加速度大小最小是 2 m/s2,不可能为 1.5 m/s2,故 C 错误;撤去两个力后,物体受到的合力恒定,不可能做匀速圆周运动,故 D 错误.考点二运动的合成与分解及运动性质的分析【典例 3】2018山东青岛一模如图所示，光滑水平面内的 xOy 直角坐标系中，一质量为 1 kg 的小球沿x 轴正方向匀速运动，速度大小为 1 m/s，经过坐标原点 O 时，小球受到的一沿 y 轴负方向、大小为 1 N的恒力 F 突然撤去，其他力不变，则关于小球的运动，下列说法正确的是( )A做变加速曲线运动B任意两段时间内速度变化大小都相等C经过 x、 y 坐标相等的位置时所用时间为 1 s
5、D1 s 末小球的速度大小为 m/s2【参考答案】D【典例 4】(2018江苏八校联考)一个质量为 m 的质点以速度 v0做匀速运动，某一时刻开始受到恒力 F 的作用，质点的速度先减小后增大，其最小值为 .质点从开始受到恒力作用到速度减至最小的过程中( )v02A经历的时间为 B经历的时间为3mv02F mv02FC发生的位移为 D发生的位移为【参考答案】AD【名师解析】质点减速运动的最小速度不为 0，说明质点不是做直线运动，而是做匀变速曲线运动分析3可知初速度方向与恒力方向的夹角为 150，在恒力方向上有 v0cos 30 t0， x t，在垂Fm v0cos 302直恒力方向上有 y t，
6、质点的位移 s ，联立解得经历时间为 t ，发生的位移为 sv02 x2 y2 3mv02F，选项 AD 正确考点三 小船渡河问题【典例 5】 （2018 安徽合肥三模） 如图所示，在宽为 H 的河流中，甲、乙两船从相距3H 的 A、B 两个码头同时开始渡河，船头与河岸均成 60角，两船在静水中的速度大小相等，且乙船恰能沿 BC 到达正对岸的 C。则下列说法正确的是A. 两船不会相遇B. 两船在 C 点相遇C. 两船在 AC 的中点相遇D. 两船在 BC 的中点相遇【参考答案】D【命题意图】本题考查小船过河、运动的合成与分解及其相关的知识点。【解后反思】若 A、B 两个码头之间距离为 2 3H
7、，则此题正确选项上哪一个？若 A、B 两个码头之间距4离大于 2 3H，则此题正确选项上哪一个？若甲船在静水中的速度大于乙船，则两船哪一个先到达和对岸？还能够相遇吗？若甲船在静水中的速度小于乙船，则两船哪一个先到达和对岸？还能够相遇吗？ 考点四 关联速度问题【典例 6】 （2018 洛阳联考）如图所示，长为 L 的轻直棒一端可绕固定轴 O 转动，另一端固定一质量为 m 的小球，小球搁在水平升降台上，升降平台以速度 v 匀速上升，下列说法正确的是 ( )A小球做匀速圆周运动B当棒与竖直方向的夹角为 时，小球的速度为vLcos C棒的角速度逐渐增大D当棒与竖直方向的夹角为 时，棒的角速度为vLsi
8、n 【参考答案】D 考点五 与斜面有关的平抛运动问题5【典例 7】(多选)如图所示,固定斜面 PO,QO 与水平面 MN 的夹角均为 45,现由 A 点分别以 v1,v2 先后沿水平方向抛出两个小球(可视为质点),不计空气阻力,其中以 v1 抛出的小球恰能垂直于 QO 落于 C 点,飞行时间为 t,以 v2 抛出的小球落在 PO 斜面上的 B 点,且 B,C 在同一水平面上,则( )A.落于 B 点的小球飞行时间为 tB.v2=gtC.落于 C 点的小球的水平位移为 gt2D.A 点距水平面 MN 的高度为 gt2【解析】落于 C 点的小球速度垂直 QO,则两分速度相等,即 v1=gt,得出水
9、平位移 x=v1t=gt2,故选项 C 正确;落于 B 点的小球分解位移如图所示,其中,BC 在同一平面,故飞行时间都为 t,由图可得 tan 45=21gtv= ,所以 v2= gt,故选项 A 正确,B 错误.设 C 点距地面为 h,由几何关系知 x=2h+v2t,联立以上几式可得 h= 4gt2,故A 距水平面高度 H=h+ 12gt2= 34gt2,故选项 D 正确.考点六 平抛运动中的临界问题【典例 8】(2018广东广州模拟)如图所示,在一竖直墙壁上有一窗口,窗口上、下沿间的高度 H=1.6 m,墙的厚度 d=0.4 m,某人在离墙壁距离 L=1.4 m、距窗口上沿高 h=0.2
10、m 处的 P 点,将可视为质点的小物体以速度 v 垂直于墙壁水平抛出,小物体直接穿过窗口并落在水平地面上,取 g=10 m/s2,则 v 的取值范围是( )A.v7 m/s B.v2.3 m/sC.3 m/sv1C v20 D v207、 （2018 南阳一中质检）如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向作匀加速直线运动当飞机飞经观察点 B 点正上方 A 点时投放一颗炸弹，经时间 T 炸弹落在观察点 B 正前方 L1处的 C 点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点 B 正前方 L2处的 D 点，且 L2=3L1，空气阻力不计以下说法正确的有（ ）12A飞机第
11、一次投弹的速度为1LTB飞机第二次投弹时的速度为 21C飞机水平飞行的加速度为12LTD两次投弹时间间隔 T 内飞机飞行距离为1438、(2018宁波市模拟)如图 2 所示，水平平台 AO 长 x2.0 m，槽宽 d0.10 m，槽高 h1.25 m，现有一小球从平台上 A 点水平射出，已知小球与平台间的阻力为其重力的 0.1 倍，空气阻力不计， g10 m/s2.求：图 2(1)小球在平台上运动的加速度大小；(2)为使小球能沿平台到达 O 点，求小球在 A 点的最小出射速度和此情景下小球在平台上的运动时间；(3)若要保证小球不碰槽壁且恰能落到槽底上的 P 点，求小球离开 O 点时的速度大小9
12、、 （2018 南阳一中质检）如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向作匀加速直线运动当飞机飞经观察点 B 点正上方 A 点时投放一颗炸弹，经时间 T 炸弹落在观察点 B 正前方 L1处的 C 点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点 B 正前方 L2处的 D 点，且 L2=3L1，空气阻力不计以下说法正确的有（ ）A飞机第一次投弹的速度为1LT13B飞机第二次投弹时的速度为 21LTC飞机水平飞行的加速度为12D两次投弹时间间隔 T 内飞机飞行距离为143L10、 （2018 广东广州一模） t=0 时刻一质点开始做平抛运动，用下列图象反映其水平分速度大小
13、vx、竖直分速度大小 vy、合速度大小 v 与时间 t 的关系，合理的是11、(2016河北邯邯郸高三月考)如图所示，距离水平地面高为 h 的飞机沿水平方向做匀加速直线运动，从飞机上以相对地面的速度 v0依次从 a、 b、 c 水平抛出甲、乙、丙三个物体，抛出的时间间隔均为 T，三个物体分别落在水平地面上的 A、 B、 C 三点，若 AB l1、 AC l2，不计空气阻力，下列说法正确的是( )A三个物体在空中运动的时间关系为 t 甲 t 乙 t 丙B飞机的加速度为l2 l1T2C物体乙刚离开飞机时飞机的速度为l22TD三个物体在空中运动时总在一条竖直线上12、.(2018河南洛阳名校联考)在
14、室内自行车比赛中，运动员以速度 v 在倾角为 的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质量为 m，做圆周运动的半径为 R，重力加速度为 g，则下列说法正确的是( )A将运动员和自行车看作一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用xttByvtCvtD000014B运动员受到的合力大小为 m ，做圆周运动的向心力大小也是 mv2R v2RC运动员做圆周运动的角速度为 vRD如果运动员减速，运动员将做离心运动13、 （2018 湖北荆州中学质检）在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些汽车的运动可看做是做半径为 R 的圆周运动设内
15、外路面高度差为 h，路基的水平宽度为 d，路面的宽度为 L.已知重力加速度为 g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A. B.gRhL gRhdC. D.gRLh gRdh14、2017杭州模拟如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为 m 的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为 T，小球在最高点的速度大小为 v，其 Tv2图象如图乙所示，则( )A轻质绳长为ambB当地的重力加速度为amC当 v2 c 时，轻质绳的拉力大小为 aacbD只要 v2 b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为 6a15、(2
16、016海南高考)如图 9，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为 m 的小球沿轨道做完整的圆周运动。15已知小球在最低点时对轨道的压力大小为 N1，在最高点时对轨道的压力大小为 N2。重力加速度大小为 g，则 N1 N2的值为( )图 9A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg16、(2016山东德州高三月考)(20 分)一竖直杆上相距 L 的 A、 B 两点拴着一根不可伸长的轻绳，绳长1.4L，绳上套着一个光滑的小铁环，设法转动竖直杆，不让绳缠绕在杆上，而让铁环在某水平面上做匀速圆周运动，如图所示，当两段绳成直角时，求铁环转动的周期，已知重力加速度为 g。17、 如图所示,在倾角为 的光滑
17、斜面上,有一长为 l 的细绳,细绳的一端固定在 O 点,另一端拴一质量为m 的小球,现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动,已知 O 点到斜面底边的距离 sOC=L,求:(1)小球通过最高点 A 时的速度 vA;(2)在最高点 A 和最低点 B 时细绳上拉力之差;(3)小球运动到 A 点或 B 点时细绳断裂,小球滑落到斜面底边时到 C 点的距离相等,则 l 和 L 应满足什么关系?16【参考答案】1、 【参考答案】D2、 【解析】物体在 03 s,x 方向做匀速直线运动,y 方向做初速度为 0 的匀加速直线运动,其合运动类似于平抛运动的曲线运动,且加速度恒定,则选项 A,D 错误;物体在 34
18、 s 内两个方向的分运动都是匀减速运动,在 3 s 末的合速度与合加速度方向相反,则做匀减速直线运动,故选项 B 正确,C 错误.3、 【参考答案】BD 【名师解析】当船头垂直河岸渡河时,过河时间为最短,tmin= s=100 s,选项 A 错误,B 正确;因河水的速度是变化的,故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的,船在河水中航行的轨迹不是一条直线,当船在河中心时,船速最大,vmax=5 m/s，选项,C 错误,D 正确. 4、 【参考答案】D 【名师解析】两次船相对于静水的速度都是不变的，船相对于水的速度可以分解为垂直于河岸和平行于河岸两个方向。由于船速大小和方向不变，故垂直于河岸的速度
19、不变，设河的宽度为 d，则船在水中运动的时间 t ，可见两次渡河的时间是相等的，即 t2t1；渡河的位移 x1v1t1，x2v2t2，可得 v2dv船，选项 D 正确x2v1x15、 【解析】如图,将光盘水平向右移动的速度 v 分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度如图所示,而小球上升的速度大小与速度 v 沿细线方向的分速度大小相等,故可得 v 球=vsin ,A 正确.6、 【参考答案】D17【名师解析】如图所示，分解 A 上升的速度 v，v2vcos，当 A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，90，故 v20，即 B 的速度为零，D 正确。7、 【参考答案】AD8、 【参考答案】
20、(1)1 m/s2 (2)2 m/s 2 s (3)0.2 m/s名师解析 (1)设小球在平台上运动的加速度大小为 a，则 a ，代入数据得 a1 m/s2.kmgm(3)设小球落到 P 点，在 O 点抛出时的速度为 v0，水平方向有：dv0t1竖直方向有：h gt12 21联立解得 v00.2 m/s.9、 【参考答案】AD1810、 【参考答案】AC【命题意图】本题考查平抛运动规律、图象及其相关的知识点。【名师解析】平抛运动水平分速度不变，图象 A 正确；竖直分速度大小 vy=gt，图象 C 正确。合速度大小v 与时间 t 的关系为 v= 2xvgt，图象 BD 错误。11、 【参考答案】
21、C 12、 【参考答案】B 13、 【参考答案】B【名师解析】要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，重力与支持力的合力等于向心力，mgtan=m2vR，tan=h/d，联立解得汽车转弯时的车速 v= ，选项 B 正确。gRhd14、 【参考答案】BD【名师解析】设绳长为 L，最高点由牛顿第二定律得：Tmg ，则 T mg。对应图象有：mgamv2L mv2L得 g ，故 B 正确。 得：L ，故 A 错误。当 v2c 时，T cmg ca，故 C 错误。当am mL ab mba mL ab19v2b 时，小球能通过最高点，恰好通过最高点时速度为 v，则 mg。在最低点的速
22、度 v，则mv2Lmv2mg2L mv2，Fmg ，可知小球在最低点和最高点时绳的拉力差为 6mg 即 6a，故 D 正确。12 12 mv 2L15、 【参考答案】D16、 【名师解析】设某时刻铁环所在的位置为 O 点，BAO，绳中拉力为 F。由牛顿第二定律得：Fcos Fsin mgFcos Fsin ma由解得：sin 0.6，cos 0.8 则由解得 T45 3L7g20【答案】 45 3L7g17、 【解析】(1)小球恰好在斜面上做完整的圆周运动mgsin =m2Avl,vA= singl.【解析】(2)在 A 点有 TA+mgsin =m2Avl在 B 点有 TB-mgsin =m2Bvl由机械能守恒 12m B= m 2A+mg2lsin .所以 TB-TA=6mgsin .【解析】(3)由(2)可求得 vB= 5singl在 A 点断裂有 L+l= 12a At,sA=vAtA在 B 点断裂有 L-l= a Bt,sB=vBtB由 sA=sB联立可求 L= 32l.
