1、1专题 06 功和能【备考建议】【经典例题】考点一： 功的分析与计算【典例 1】(2018辽宁大连质检)人在 A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量 m=50 kg的物体,如图所示,开始时绳与水平方向的夹角为 60.当人匀速提起物体由 A点沿水平方向运动 L=2 m而到达 B点时,绳与水平方向成 30角.则人对绳的拉力做了多少功?(取 g=10 m/s2)则 F1-Ff=ma1故 F1=Ff+ma1=(5103+51032)N=1.510 4N所以汽车的速度为 v1= 1PF=460.5m/s=4 m/s.机械能这部分考点主要集中在功和能的转化部分，其中功和功率部分要关注运动方向和力的方向，动能定理的
2、考察形式很多，但要选择合适的运动过程进行分析才能简化过程，动能定理涉及合外力包括重力弹力和摩擦力以及电磁学部分的电场力，安培力和洛伦兹力等等，所以应用范围广泛，需要备考中对应用动能定理解析的各种情景多分析多训练。机械能守恒的考点大部分集中的三方面即守恒的条件，增加的机械能和减少的机械能。2考点二 功率的理解与计算【典例 2】.(2017天津南开区模拟)一个高中生骑电动车以 20 km/h的速度匀速行驶，电动车所受的阻力是人和车总重力的 。已知人和车的总质量约为 80 kg，重力加速度大小 g取 10 m/s2，则此时电动车电机110的输出功率约为( )A.50 W B.100 W C.450
3、W D.800 W【参考答案】C【名师解析】车在匀速行驶时，人和车受力平衡，人和车受到的阻力大小为 Ff mg 800 N80 N，110 110此时的功率 P Fv Ffv80 W444 W，所以选项 C正确。201 0003 600【典例 3】(2018江苏徐州模拟)汽车发动机的额定功率为 60 kW,汽车的质量为 5103 kg,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重的 0.1倍,(g 取 10 m/s2),试求:(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动,汽车所能达到的最大速度是多大?当汽车的加速度为 2 m/s2时速度是多大? (2)若汽车从静止开始,保持以 0.5 m/s2的加速度做匀加速
4、直线运动,这一过程能维持多长时间?考点三 动能定理及其应用【典例 4】(2017江西三市六校联考)如图所示，两质量均为 m1 kg的小球 1、2(可视为质点)用长为L1.0 m的轻质杆相连，水平置于光滑水平面上，且小球 1恰好与光滑竖直墙壁接触，现用力 F竖直向上拉动小球 1，当杆与竖直墙壁夹角 37时，小球 2的速度大小 v1.6 m/s，sin 370.6，g10 m/s2，则此过程中外力 F所做的功为( )3A8 J B8.72 JC10 J D9.28 J【参考答案】C考点四 应用动能定理解决多过程问题【典例 5】 【2016全国新课标卷】 （10 分）如图，光滑冰面上静止放置一表面光
5、滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面 3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为 h=0.3 m（ h小于斜面体的高度）。已知小孩与滑板的总质量为 m1=30 kg，冰块的质量为 m2=10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小 g=10 m/s2。（i）求斜面体的质量；（ii）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？【答案】 （i）20 kg （ii）不能【名师点睛】此题是动量守恒定律及机械能守恒定律的综合应用问题；解题关键是要知道动量守恒的条件4及两物体相互作用时满足的能量关
6、系，列方程即可；注意动量守恒定律的矢量性，知道符号的含义；此题难度中等，意在考查考生灵活利用物理知识解决问题的能力。考点五 单物体机械能守恒问题【典例 6】(2016全国卷,24)如图,在竖直平面内有由 14圆弧 AB和 12圆弧 BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点 B平滑连接.AB 弧的半径为 R,BC弧的半径为 2R.一小球在 A点正上方与 A相距 4R处由静止开始自由下落,经 A点沿圆弧轨道运动.(1)求小球在 B,A两点的动能之比;【解析】(1)设小球的质量为 m,小球在 A点的动能为 EkA,由机械能守恒得 EkA=mg 4R设小球在 B点的动能为 EkB,同理有 EkB=mg54
7、R解得kAE=5.(2) 通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C点.考点六 多物体机械能守恒问题【典例 7】 （2018 安徽合肥三模） 如图所示，倾角为 30的足够长斜面与水平面平滑相连，水平面上用轻杆5连接的小球 A、B 以速度 向左运动，小球质量均为 m，杆长为 l，当小球 B到达斜面上某处 P时速度为零。不计一切摩擦，重力加速度为 g。则下列说法正确的是A. P与水平面的高度差为 B. P与水平面的高度差为 C. 两球上滑过程中杆对 A球所做的功为D. 两球上滑过程中杆对 A球所做的功为 【参考答案】AD【易错剖析】解答此题常见错误主要有：一是对连接体系统没有正确运用机械能守恒定律；二是
8、没有正确隔离 A球，正确运用动能定理。考点七 含弹簧类机械能守恒问题【典例 8】 （2018江苏）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块， O点为弹簧在原长时物块的位置物块由 A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达 B点在从 A到 B的过程中，物块（ ）A. 加速度先减小后增大B. 经过 O点时的速度最大C. 所受弹簧弹力始终做正功 D. 所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功【参考答案】A,D 6【分析】先明确从 A到 O的过程，弹簧压缩量先变小后伸长量变大，可知对物体先做正功后做负功，然后对物体进行受力分析，结合牛顿第二定律可确定加速度的变化情况，有动能定理可知从
9、A到 B的过程中弹簧弹力做功与克服摩擦力做功的关系。 【典例 9】(2018南师附中)如图所示，在高 h130 m的光滑水平平台上，质量 m1 kg的小物块压缩弹簧后被锁扣 K锁住，储存了一定量的弹性势能 Ep。若打开锁扣 K，小物块将以一定的水平速度 v1向右滑下平台，做平抛运动，并恰好能沿光滑圆弧形轨道 BC的 B点的切线方向进入圆弧形轨道。 B点的高度 h215 m，圆弧轨道的圆心 O与平台等高，轨道最低点 C的切线水平，并与地面上长为 L70 m 的水平粗糙轨道CD平滑连接；小物块沿轨道 BCD运动并与右边墙壁发生碰撞，取 g10 m/s 2。(1)求小物块由 A到 B的运动时间；(2
10、)求小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能 Ep的大小；(3)若小物块与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向运动过程中没有冲出 B点，最后停在轨道CD上的某点 P(P点未画出)。设小物块与轨道 CD之间的动摩擦因数为 ，求 的取值范围。【名师解析】(1)设从 A运动到 B的时间为 t，由平抛运动规律得h1 h2 gt2，12解得 t s。37(3)设小物块在水平轨道 CD上通过的总路程为 s，根据题意，该路程的最大值是 smax3 L，路程的最小值是 smin L，路程最大时，动摩擦因数最小，路程最小时，动摩擦因数最大，由能量守恒知mgh1 mv12 minmgsmax，12mgh1 mv1
11、2 maxmgsmin，12解得 max ， min 。12 16由小物块与墙壁只发生一次碰撞可知， 。16 12答案：(1) s (2)50 J (3) 316 12考点八 摩擦力做功与能量的关系【典例 10】(2016山东师大附中高三一模)如图所示，质量为 M，长度为 L的小车静止的在光滑的水平面上，质量为 m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平恒力 F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为 f，经过一段时间小车运动的位移为 x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是( )A此时物块的动能为 F(x L)B此时小车的动能为 fxC这一过程中，物块和小车增加的机械能为 Fx f
12、L8D这一过程中，因摩擦而产生的热量为 fL【参考答案】BD 考点九：能量守恒定律的理解与应用【典例 11】(2018山东泰安模拟)如图所示,一物体质量 m=2 kg,在倾角 =37 的斜面上的 A点以初速度 v0=3 m/s下滑,A 点距弹簧上端 B的距离 AB=4 m.当物体到达 B点后将弹簧压缩到 C点,最大压缩量BC=0.2 m,然后物体又被弹簧弹上去,弹到的最高位置为 D点,D 点距 A点的距离 AD=3 m.挡板及弹簧质量不计,g 取 10 m/s2,sin 37=0.6,求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数 ;(2)弹簧的最大弹性势能 Epm.【解析】(1)物体从开始位置 A点到最
13、后 D点的过程中,弹性势能没有发生变化,动能和重力势能减少,机械能的减少量为 E=Ek+Ep=12m 0v+mgLADsin 37,物体克服摩擦力做功产生的热量为 Q=Ffx,其中 x为物体的路程,即 x=5.4 m,Ff=mgcos 37,由能量守恒定律可得 E=Q,联立解得 =0.52.(2)由 A到 C的过程中,动能减少 Ek=12m 0v,重力势能减少 E p=mgLACsin 37,摩擦生热 Q=FfLAC=mgLACcos 37,由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为Epm=Ek+Ep-Q,联立解得 Epm=24.46 J.9【走进高考】(2018名校模拟)如图所示，质量为 m的足球
14、静止在地面 1的位置，被踢出后落到地面 3的位置。在空中达到最高点 2的高度为 h，速度为 v，已知重力加速度为 g。下列说法正确的是（ ）A. 运动员对足球做的功为 mgh+ mv2B. 足球落到 3位置时的动能为 mghC. 足球刚离开 1位置时的动能大于 mgh+ mv2D. 足球在 2位置时的机械能等于其在 3位置时的动能2.(2016安徽安庆高三月考)一质量为 m的物体以某一速度冲上一个倾角为 37的斜面，其运动的加速度的大小为 0.9 g。这个物体沿斜面上升的最大高度为 H，则在这过程中( )A物体的重力势能增加了 0.9 mgHB物体的机械能损失了 0.5 mgHC物体的动能损失
15、了 0.5 mgHD物体的重力势能增加了 0.6 mgH3.(2016河北唐山高三期末)如图所示，两个 圆弧轨道固定在水平地面上，半径 R相同， A轨道由金属凹34槽制成， B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球 A和 B由静止释放，小球距离地面的高度分别用 hA和 hB表示，则下列说法正确的( )A若 hA hB2 R，则两小球都能沿轨道运动到最高点B若 hA hB ，由于机械能守恒，两个小球沿轨道上升的最大高度均为3R2 3R2C适当调整 hA和 hB,，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处D若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出， A小球的
16、最小高度为 ， B小球在 hB2 R的任何高度均可5R2104.质量为 1103 kg、发动机额定功率为 60 kW的汽车在平直公路上行驶，若汽车所受阻力大小恒为2103 N，下列判断正确的是： （ ）A汽车行驶能达到的最大速度是 40 m/sB汽车从静止开始加速到 20 m/s的过程，发动机所做功为 2105 JC汽车保持额定功率启动，当速度大小为 20 m/s时，其加速度大小为 6 m/s2D汽车以 2 m/s2的恒定加速度启动，发动机在第 2秒末的实际功率是 16 kW5（多选）如图所示，长为 2L的轻杆上端固定一质量为 m的小球，下端用光滑铰链连接于地面上的 O 点，杆可绕 O点在竖直
17、平面内自由转动。定滑轮固定于地面上方 L处，电动机由跨过定滑轮且不可伸长的绳子与杆的中点相连。启动电动机，杆从虚线位置绕 O点逆时针倒向地面，假设整个倒下去的过程中，杆匀角速转动。则在此过程中： （ ）A. 小球重力做功为 2mgLB. 绳子拉力做功大于 2mgLC. 重力做功功率逐渐增大D. 绳子拉力做功功率先增大后减小6(2016云南昆明三中、玉溪一中统考)如图，取一块长为 L的表面粗糙的木板，第一次将其左端垫高，让一小物块从板左端的 A点以初速度 v0沿板下滑，滑到板右端的 B点时速度为 v1；第二次保持板右端位置不变，将板放置水平，让同样的小物块从 A点正下方的 C点也以初速度 v0向
18、右滑动，滑到 B点时的速度为v2。下列说法正确的是( )A v1一定大于 v0B v1一定大于 v2C第一次的加速度可能比第二次的加速度小D两个过程中物体损失的机械能相同7(2017洛阳检测)如图所示，在倾角为 的斜面上，轻质弹簧一端与斜面底端固定，另一端与质量为 M的平板 A连接，一个质量为 m的物体 B靠在平板的右侧， A、 B与斜面的动摩擦因数均为 。开始时用手11按住物体 B使弹簧处于压缩状态，现放手，使 A和 B一起沿斜面向上运动距离 L时， A和 B达到最大速度v。则以下说法正确的是( )A A和 B达到最大速度 v时，弹簧是自然长度B若运动过程中 A和 B能够分离，则 A和 B恰
19、好分离时，二者加速度大小均为 g(sin cos )C从释放到 A和 B达到最大速度 v的过程中，弹簧对 A所做的功等于 Mv2 MgLsin MgL cos 12D从释放到 A和 B达到最大速度 v的过程中， B受到的合力对它做的功等于 mv2128.有两个质量不等的物体 A、 B ， 静止在光滑的水平面上，它们用细线连着，之间夹着一个被压缩的弹簧当烧断细线，在弹簧恢复到原长的过程中（ ）A.弹簧对两个物体所做的功大小相等 B.弹簧和两个小球组成的系统机械能守恒C.任何时刻两个物体加速度的大小都相等 D.任何时刻两个物体速度的大小都相等9（2018 华大新高考联盟 11月测评）固定的光滑斜面
20、轨道 AB的末端连接着光滑水平轨道 BC，有直径均为 d的六只相同的钢球排放在斜面轨道上，被挡板顶住处于静止状态。已知斜面轨道的倾角为 ，水平轨道 BC的长度为 3d，且不计钢球经过 B点连接体的能量损耗。当抽去挡板后，从钢球开始下滑到最终落在水平地面的过程中A1 号球的机械能守恒B 6 号球的机械能不守恒C钢球落在地面上共有 6个落点D钢球落在地面上共有 4个落点1210 （2018 广州一模）如图，质量为 1kg的小物块从倾角为 30、长为 2m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，重力加速度取 10m/s2，则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是A5J，5J B1
21、0J，15JC 0，5J D 0，10J11、(2017江西三市六校联考)如图所示，两质量均为 m1 kg的小球 1、2(可视为质点)用长为 L1.0 m的轻质杆相连，水平置于光滑水平面上，且小球 1恰好与光滑竖直墙壁接触，现用力 F竖直向上拉动小球 1，当杆与竖直墙壁夹角 37时，小球 2的速度大小 v1.6 m/s，sin 370.6，g10 m/s2，则此过程中外力 F所做的功为( )A8 J B8.72 JC10 J D9.28 J12(2017昆明二模)如图(甲)所示,滑轮质量、摩擦均不计,质量为 2 kg的物体在力 F作用下由静止开始向上做匀加速运动,其速度随时间的变化关系如图(乙
22、)所示,g 取 10 m/s2.求:(1)4 s 末力 F的瞬时功率;(2)4 s内 F做功的平均功率.13.【2016全国新课标卷】如图，水平地面上有两个静止的小物块 a和 b，其连线与墙垂直： a和 b相距 l； b与墙之间也相距 l； a的质量为 m， b的质量为 34m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使 a13以初速度 0v向右滑动。此后 a与 b发生弹性碰撞，但 b没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为 g，求物块与地面间的动摩擦力因数满足的条件。14(2016福建泉州一模)(20 分)如图是检验某种平板承受冲击能力的装置， MN为半径 R0.8 m、固定于竖直平面内的 光滑圆弧轨
23、道，轨道上端切线水平， O为圆心， OP为待检验平板， M、 O、 P三点在同一水14平线上， M的下端与轨道相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同但质量均为 m0.01 kg 的小钢珠，小钢珠每次都在 M点离开弹簧枪。某次发射的小钢珠沿轨道经过 N点时恰好与轨道无作用力，水平飞出后落到 OP上的 Q点，不计空气阻力，取 g10 m/s 2。求：(1)小钢珠经过 N点时速度的大小 vN；(2)小钢珠离开弹簧枪时的动能 Ek；(3)小钢珠在平板上的落点 Q与圆心 O点的距离 s。15.（2018 四川四市二诊）如图所示，在倾角 37的光滑斜面上用装置 T锁定轨道 ABCDAB 为平行于斜面的
24、粗糙直轨道，CD 为光滑的四分之一圆孤轨道，AB 与 CD在 C点相切，质量 m0.5kg 的小物块（可视为质点）从轨道的 A端由静止释放，到达 D点后又沿轨道返回到直轨道 AB中点时速度为零已知直轨道 AB长 L1m，轨道总质量 M0.1kg，重力加速度 g10m/s 2，sin370.6，cos370.8。（1）求小物块与直轨道的动摩擦因数；（2）求小物块对圆弧轨道的最大压力；（ 3） 若 小 物 块 第 一 次 返 回 C点 时 ， 解 除 轨 道 锁 定 ， 求 从 此 时 起 到 小 物 块 与 轨 道 速 度 相 同 时 所 用 的 时 间 。16（2018 名校模拟）某工厂车间通
25、过图示装置把货物运送到二楼仓库， AB为水平传送带， CD为倾角14=37、长 s=3m的倾斜轨道， AB与 CD通过长度忽略不计的圆弧轨道平滑连接， DE为半径 r=0.4m的光滑圆弧轨道， CD与 DE在 D点相切， OE为竖直半径， FG为二楼仓库地面（足够长且与 E点在同一高度），所有轨道在同一竖直平面内当传送带以恒定速率 v=10m/s运行时，把一质量 m=50kg的货物（可视为质点）由静止放入传送带的 A端，货物恰好能滑入二楼仓库，已知货物与传送带、倾斜轨道及二楼仓库地面间的动摩擦因素均为 =0.2，取 g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8求：（1）货物在二楼仓
26、库地面滑行的距离；（2）传送带把货物从 A端运送到 B端过程中因摩擦而产生的内能1.【参考答案】从 1位置到 2位置，由动能定理得： -Ek1=-mgh-Wf，得足球刚离开 1位置时的动能为：Ek1=mgh+ mv2+Wf mgh+ mv2，故 C正确。由于有空气阻力做负功，所以足球的机械能不断减少，所以足球在 2位置时的机械能大于其在 3位置时的动能，故 D错误。2.【参考答案】B 3.【参考答案】D 154.【答案】D【名师点睛】解决本题的关键会通过汽车受力情况判断其运动情况，知道汽车在平直路面上行驶时，当牵引力与阻力相等时，速度最大5【答案】AC【解析】重力做功为重力 乘以竖直方向位移应
27、该是重心下降的高度即 所以重力做功 ，选项 A错误。小球动能一直没有发生变化，即合外力做功等于 0，所以拉力做功等于重力做功等于 ，选项 B错。整个运动过程中重力和速度方向夹角逐渐变小，速度大小和重力都不变，所以重力做功的功率逐渐变大，选项 C对。任意一段时间内小球动能都不变，所以拉力做功的功率和重力做功的功率始终相等，即逐渐变大，选项 D错。【名师点睛】功即力乘以在力的方向上发生的位移，重力做功和拉力做功等于小球合外力做功等于其动能变化量。小球始终匀速，所以重力做功的功率和拉力做功的功率始终相等。功率的计算不但是力乘以速度，准确说应该是在力的方向上的速度。6【参考答案】 BCD 167【参考
28、答案】BD【名师解析】 A和 B达到最大速度 v时， A和 B的加速度为零。对 AB整体：由平衡条件知 kx( m M)gsin (m M)gcos ，所以此时弹簧处于压缩状态，故 A错误； A和 B恰好分离时， A、 B间的弹力为0， A、 B的加速度相同，对 B受力分析，由牛顿第二定律知， mgsin mg cos ma，得 a gsin g cos ，故 B正确；从释放到 A和 B达到最大速度 v的过程中，对 AB整体，根据动能定理得 W 弹( m M)gLsin (m M)gcos L (m M)v2，所以弹簧对 A所做的功 W 弹 (m M)v2( m M)12 12gLsin (m
29、 M)gcos L，故 C错误；从释放到 A和 B达到最大速度 v的过程中，对于 B，根据动能定理得 B受到的合力对它做的功 W 合 Ek mv2，故 D正确。128【参考答案】B 【分析】在此系统中，重力和支持力不做功，只有弹力作用，弹力为内力，故机械能守恒。9【参考答案】BD10【参考答案】C【命题意图】本题考查机械能守恒定律、动能、重力势能及其相关的知识点。【名师解析】小物块沿光滑固定斜面下滑，机械能守恒，初始位置为零势能点，机械能为零，它滑到斜面中点时具有的机械能仍然为零。它滑到斜面中点时，重力势能为 Ep=-mg 12Lsin30=-5J，根据机械能守恒定律，它滑到斜面中点时，动能为
30、 5J，选项 C正确。1711【参考答案】C12 解 析 :(1)为为为为为 ,为为为为为为 a=24 m/s2=0.5 m/s2 为为为为为为为 2F-mg=ma,为为 F=10.5 N 4 s为 F为为为为为为 P=Fv=10.522 W=42 W. 13.【答案】 003vll 【方法技巧】该题要按时间顺序分析物体的运动过程，知道弹性碰撞过程遵守动量守恒和能量守恒，要结合几何关系分析 b与墙不相撞的条件。1418(3)小钢球从 N到 Q做平抛运动，设运动时间为 t，水平方向有x vNt，竖直方向有 R gt2，解得 x0.8 m。12 2答案 (1)2 m/s (2)0.12 J (3)
31、0.8 m2 215.【 名 师 解 析 】 （1）小物块在从 ABDC直轨 AB中点的过程中，根据能量守恒cos)(sinLmggL（2 分）解得： 0.25（1 分）RmvgFp2（2 分）FF（1 分）解得：F9N（1 分）19（3）设小物块第一次返回 C点时，速度为 vC，解除轨道锁定后，小物体的加速度沿斜面向下，大小为 1，轨道的加速度沿斜面向上，大小为 2从此时起到小物块与轨道共速时所用的时间为 t，则21cossinCmgLm（2 分）m 1mgsin mgcos （2 分）M 2mgcos Mgsin （2 分）vC 1t 2t （2 分）解得：v C2 m/s， 18m/s 2， 24m/s 2t 6（2 分）16.【名师解析】（1）因贷物恰好能滑入二楼仓库，则在圆轨道的最高点 E，向心力恰好由重力提供，得：mg=m 20该过程中的时间： t= = =4s 该过程中传送带的位移： x= vt=104=40m 货物相对于传送带的位移： x=x- x=40-16=24m 所以传送带把货物从 A端运送到 B端过程中因摩擦而产生的内能： Q= mg x=0.2501024=2400J
